高中数学必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
（第1课时）
情境导学
问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边
长为（12-x）ｍ．
由题意，得:（12－x）x＞20，
其中x∈｛x｜０＜x＜12｝． 整理得
x２-12x＋20＜０． ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一般表达式ax2+bx+c>0 (a≠0)
或ax2+bx+c<0 (a≠0)，其中a，b，c均为常数.
画出二次函数 的图象.
2
10
x
y
探究1 一元二次不等式的解法
方程 的根为：
由图象可知：
不等式 的解集为 ;
不等式 的解集为 .
新知探究
不等式
的解集是什么？
类比一次函数与一元一次方程、不等式，x轴将函数图像分成了哪几个部分
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
x
y
O
x1=x2
y
x
O
x1=x2=
没有实根
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
x1
x2
x
y
O
有两相异实根
x1, x2 (x1x1
x2
x
x
x
x1
x2
x
x1=x2
x
Φ
x
Φ
x
“三个二次”的关系（要牢记）
（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系）
归纳总结
小组活动：
1、仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。
2、讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？
数缺形时少直观
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事非
x1 x2
例1：解不等式: x2－2x－15≥0
原不等式变形为（x+3）(x-5) ≥0
方程(x+3)(x-5)＝0的
两根为: x＝－3，或x＝5
∴ 不等式的解集
为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。
y
-3
5
0
x
。
。
解：
先求方程的根
画函数的图象
写出解集
典例解析
当堂达标
答案:
(3)
(4) R
.
0
5
3
4
0
1
4
4
3
0
2
6
2
0
3
1
2
2
2
2
>
+
-
<
+
+

+
-
-
<
-
-2
x
x
x
x
x
x
x
x
）
（
；
）
（
；
）
（
；
）
（
解下列一元二次不等式：
课堂小结
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
图象
2.一元二次不等式解法的步骤：零点（方程的根）、图像、解集
3.数学思想方法：
1.“三个二次”的关系
数形结合、分类讨论、转化与化归
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
（第2课时）
解含有参数的一元二次不等式
开口向上时，y>0图像在x轴上方，解在交点的两边.
方程的根是图像与x轴交点横坐标
开口向上时，y<0图像在x轴下方，解在两交点之间.
方程的根是对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式解集的端点值为对应方程的根。
导入
y
x
o
-2
3
y<0
解
画
写
练习：解一元二次不等式
解方程 的两根为
画二次函数 的图象
由图象写出：
不等式 的解集为
————————
解一元二次不等式的步骤是：
（1）解方程，可用因式分解法或求 法
化成标准形式 ax2+bx+c>0（≥0） 或 ax2+bx+c<0 （≤0）的前提下　
知识讲解，难点突破
（2）画对应二次函数简图，先确定开口方向，再确定根的大小
（3）根据图象写出解集
一、按方程的根分类
1.按根的大小分类，即
解
画
写
是标准形式吗？
一、按方程的根分类
2.按判别式 的符号分类，即
解
画
写
是标准形式吗？
综上所述：
二、按二次项系数的符号分类
①
②
③
解
画
写
是标准形式吗？
课堂练习，难点巩固
解下列关于 的不等式
小结：
1.通过解含参数的不等式锻炼逻辑思维能力
2.渗透了数形结合思想和分类讨论思想
谢谢聆听