2022-2023学年人教B版2019 必修一3.1函数的概念与性质 同步课时训练(word版含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版2019 必修一3.1函数的概念与性质 同步课时训练(word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 10:45:15 | ||
图片预览
文档简介
3.1函数的概念与性质 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知定义在R上的函数满足，且，则等于( )
A.2 B.3 C.6 D.9
2、(4分)设，定义符号函数，则( )
A. B.
C. D.
3、(4分)如果定义在上的奇函数在上是减函数,且,则的解集为( )
A. B.
C. D.
4、(4分)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )
A. B. C.1 D.3
5、(4分)若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则在区间上是( )
A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值
C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值
6、(4分)已知函数,则下列坐标表示的点一定在函数的图像上的是( )
A. B. C. D.
7、(4分)已知定义在上的函数在上单调递减,当时,的最大值与最小值之差为,则的最小值为( )
A. B.1 C. D.2
8、(4分)已知,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
9、(4分)若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
10、(4分)函数的图象如图所示,则的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若偶函数的图像关于直线对称,且,则_______________.
12、(5分)已知函数是偶函数,其图像与轴有四个交点,则方程的所有实根之和是_________________.
13、(5分)对任意实数,定义,如果函数,那么函数的最大值为_________________.
14、(5分)已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.
15、(5分)已知函数,则函数的解析式为__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.
17、(9分)已知（a为常数）.
（1）若，证明在上为单调递增函数；
（2）当，的值域为，求a的值.
18、(9分)已知函数对任意的,都有,且当时,.
(1)求的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)解不等式.
19、(9分)已知函数.
(1)求与的值；
(2)若,求实数的值.
参考答案
1、答案：C
解析：解法一：定义在R上的函数满足，
令，得，
解得；
令，，得，
解得；
令，得；
令，，得.
解法二：因为，所以，
所以.
令，得，即，所以，所以.
2、答案：D
解析：解法一：取特殊值进行判断.不妨令,可知选项A，B，C都错误，可排除.由排除法可知选D.
解法二：对于选项A,右边=，而左边，显然错误，易判断选项B,C错误，对于选项D，右边，而左边，显然正确，故选D.
3、答案：D
解析：等价于或.因为为奇函数,且在上是减函数,,所以在上也是减函数,所以由或,可得或.
4、答案：C
解析：.又为偶函数,为奇函数,.
5、答案：A
解析：因为在区间上是增函数,且最小值为5,所以.由奇函数在对称区间上单调性相同,可知在区间上为增函数,且有最大值.
6、答案：B
解析：,且的定义域为为偶函数.点一定在函数的图像上,,点也一定在函数的图像上.
7、答案：B
解析：在上单调递减,,即在上的最大值为,最小值为在上单调递减,的最小值为.故选B.
8、答案：C
解析：由题意,令,则,则,即,故选C.
9、答案：A
解析：由函数的定义域是,得,解得.又,所以.综上,可得,故选A.
10、答案：D
解析：由题图得，∴又，∴，
∴，
当时，，
∴，∴，
即．
∴
．
11、答案：3
解析：因为的图像关于直线对称,所以.又为偶函数,所以,故.
12、答案：0
解析：偶函数的图像关于轴对称,的图像与轴的四个交点也关于轴对称.若轴右侧的两个交点的横坐标为,则轴左侧的两个交点的横坐标为方程的所有实根之和为0.
13、答案：3
解析：因为,所以当,即时,；当,即或时,.综上可知,的值域为,所以的最大值为3.
14、答案：
解析：由题意,得函数的值域包含.当时,,满足题意；当时,要满足值域包含,需使得,且,解得或.综上,可知实数的取值范围是.
15、答案：
解析：设,则,
所以,即.
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，.任取，，且，则
.
，，且，
，
，即，
在上是增函数，
在上的最小值是.
（2）对任意，恒成立，
恒成立.
设，
在上是增函数，
当时，，解得，
实数a的取值范围为.
17、答案：（1）证明过程见解析.
（2）.
解析：（1）证明:若，则，
设，则.
因为，所以，所以，
即，所以在上为单调递增函数.
（2）当时，在定义域内是常函数，不符合题意.
此时讨论时的情况，
因为，
所以在上是单调函数.
所以或.
解得.
18、答案：(1)因为,
所以,
所以.
(2)任取,则,所以.
因为,
所以是上的增函数.
(3)因为及,
所以可以转化为.
由(2),知是上的增函数,
所以,即,解得,
所以原不等式的解集为.
解析：
19、答案：(1).
.
(2)当时,；
当时,；
当时,(舍去).
综上,实数的值为2或.
解析：
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知定义在R上的函数满足，且，则等于( )
A.2 B.3 C.6 D.9
2、(4分)设，定义符号函数，则( )
A. B.
C. D.
3、(4分)如果定义在上的奇函数在上是减函数,且,则的解集为( )
A. B.
C. D.
4、(4分)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )
A. B. C.1 D.3
5、(4分)若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则在区间上是( )
A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值
C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值
6、(4分)已知函数,则下列坐标表示的点一定在函数的图像上的是( )
A. B. C. D.
7、(4分)已知定义在上的函数在上单调递减,当时,的最大值与最小值之差为,则的最小值为( )
A. B.1 C. D.2
8、(4分)已知,则函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
9、(4分)若函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
10、(4分)函数的图象如图所示,则的解析式为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若偶函数的图像关于直线对称,且,则_______________.
12、(5分)已知函数是偶函数,其图像与轴有四个交点,则方程的所有实根之和是_________________.
13、(5分)对任意实数,定义,如果函数,那么函数的最大值为_________________.
14、(5分)已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.
15、(5分)已知函数,则函数的解析式为__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知函数，.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.
17、(9分)已知（a为常数）.
（1）若，证明在上为单调递增函数；
（2）当，的值域为，求a的值.
18、(9分)已知函数对任意的,都有,且当时,.
(1)求的值；
(2)求证：是上的增函数；
(3)解不等式.
19、(9分)已知函数.
(1)求与的值；
(2)若,求实数的值.
参考答案
1、答案：C
解析：解法一：定义在R上的函数满足，
令，得，
解得；
令，，得，
解得；
令，得；
令，，得.
解法二：因为，所以，
所以.
令，得，即，所以，所以.
2、答案：D
解析：解法一：取特殊值进行判断.不妨令,可知选项A，B，C都错误，可排除.由排除法可知选D.
解法二：对于选项A,右边=，而左边，显然错误，易判断选项B,C错误，对于选项D，右边，而左边，显然正确，故选D.
3、答案：D
解析：等价于或.因为为奇函数,且在上是减函数,,所以在上也是减函数,所以由或,可得或.
4、答案：C
解析：.又为偶函数,为奇函数,.
5、答案：A
解析：因为在区间上是增函数,且最小值为5,所以.由奇函数在对称区间上单调性相同,可知在区间上为增函数,且有最大值.
6、答案：B
解析：,且的定义域为为偶函数.点一定在函数的图像上,,点也一定在函数的图像上.
7、答案：B
解析：在上单调递减,,即在上的最大值为,最小值为在上单调递减,的最小值为.故选B.
8、答案：C
解析：由题意,令,则,则,即,故选C.
9、答案：A
解析：由函数的定义域是,得,解得.又,所以.综上,可得,故选A.
10、答案：D
解析：由题图得，∴又，∴，
∴，
当时，，
∴，∴，
即．
∴
．
11、答案：3
解析：因为的图像关于直线对称,所以.又为偶函数,所以,故.
12、答案：0
解析：偶函数的图像关于轴对称,的图像与轴的四个交点也关于轴对称.若轴右侧的两个交点的横坐标为,则轴左侧的两个交点的横坐标为方程的所有实根之和为0.
13、答案：3
解析：因为,所以当,即时,；当,即或时,.综上可知,的值域为,所以的最大值为3.
14、答案：
解析：由题意,得函数的值域包含.当时,,满足题意；当时,要满足值域包含,需使得,且,解得或.综上,可知实数的取值范围是.
15、答案：
解析：设,则,
所以,即.
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，.任取，，且，则
.
，，且，
，
，即，
在上是增函数，
在上的最小值是.
（2）对任意，恒成立，
恒成立.
设，
在上是增函数，
当时，，解得，
实数a的取值范围为.
17、答案：（1）证明过程见解析.
（2）.
解析：（1）证明:若，则，
设，则.
因为，所以，所以，
即，所以在上为单调递增函数.
（2）当时，在定义域内是常函数，不符合题意.
此时讨论时的情况，
因为，
所以在上是单调函数.
所以或.
解得.
18、答案：(1)因为,
所以,
所以.
(2)任取,则,所以.
因为,
所以是上的增函数.
(3)因为及,
所以可以转化为.
由(2),知是上的增函数,
所以,即,解得,
所以原不等式的解集为.
解析：
19、答案：(1).
.
(2)当时,；
当时,；
当时,(舍去).
综上,实数的值为2或.
解析：