2022-2023学年人教B版2019必修一3.2 函数与方程 不等式之间的关系 同步课时训练(word版含解析)

3.2 函数与方程 不等式之间的关系 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知函数若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最小值是( )
A.-10 B.-8 C.-7 D.-5
2、(4分)定义在R上的函数若关于x的方程（其中）有n个不同的实数根，，…，，则( )
A.10 B.8 C. D.
3、(4分)如果函数为偶函数，当时，，那么函数的零点个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4、(4分)已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、(4分)已知a，且，对于任意均有，则( )
A. B. C. D.
6、(4分)若函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,则“”是“函数在区间上恰有一个零点”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7、(4分)函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
8、(4分)已知函数和在的图象如图所示，
给出下列四个命题:
①方程有且仅有6个根;
②方程有且仅有3个根;
③方程有且仅有5个根;
④方程有且仅有4个根.
其中正确命题的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
9、(4分)某同学在求函数和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内( )
x 2 2.125 2.25 2.375 2.5 2.635 2.75 2.875 3
0.301 0.327 0.352 0.376 0.398 0.419 0.439 0.459 0.477
0.5 0.471 0.444 0.421 0.400 0.381 0.364 0.348 0.333
A. B. C. D.
10、(4分)已知函数的一个零点，在用二分法求精确度为0.01的的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()( )
A.5次 B.6次 C.7次 D.8次
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点.
12、(5分)已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_______________.
13、(5分)函数，若在区间上有零点，则实数a的取值范围为 .
14、(5分)三次方程在下列哪些连续整数之间有根 把正确的序号写出来: .
①-2与-1之间;
②-1与0之间;
③0与1之间;
④1与2之间;
⑤2与3之间.
15、(5分)若关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为 .
三、解答题(共35分)
16、(8分)设函数
（1）画出函数的图像；
（2）讨论方程的实数解的个数.（只写明结果，无须过程）
17、(9分)已知为常数,且,方程有两个相等的实数根.
(1)求的解析式.
(2)是否存在实数,使在区间上的值域是 如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由.
18、(9分)对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.
(1)若的两个不动点为-3,2，求函数的零点；
(2)当，函数没有不动点，求实数b的取值范围.
19、(9分)已知函数的定义域为R，且其图像是一 条连续不间断的曲线.
(1)若,判断在上是否存在零点？若存在,请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点的近似值;若不存在，请说明理由.
(2)若函数在区间上存在零点，求实数 m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：作出函数的图像，如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，此时不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，结合题意知，且整数解x只能是4，当时，，所以，故选A.
2、答案：C
解析：，
即，
或.
作出的大致图像，如图所示.
当时，有三个实数根，其中一个实数根为2，另两个实数根关于直线对称；
当时，有两个实数根，这两个实数根也关于直线对称.
原方程一共有5个不同的实数根.
.故选C.
3、答案：D
解析：函数的零点个数即与的图像的交点个数，在同一平面直角坐标系内作出函数及的图像，如图所示.
令，得，
设，则，
由图像知，有四个解（从左到右依次记为，，，），.
当时，有两个解；
当时，有两个解；
当时，有四个解；
当时，无解.
故共有8个实数解，即函数的零点个数为8.故选D.
4、答案：B
解析：①当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.
易知此时两函数图像在上有且只有一个交点.
②当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.
要满足题意，则，
解得或（舍去），
故.
综上，正实数m的取值范围为.故选B.
5、答案：C
解析：解法一：令，则方程存在三个根，，.当三个根都小于0时，如图①所示，对于任意，恒成立，符合题意.
当存在实数根大于0时，要使得对于任意，恒成立，则三个根一定是两个相等的正根和一个负根，如图②所示.当时，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.
综上所述，当满足条件时，.故选C.
解法二：令，则，则.若，则当时，，与矛盾，舍去；当时，由，得，故，
，与已知矛盾，舍去.故.故选C.
6、答案：D
解析：由函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,且,得函数在区间上至少存在一个零点；反之,函数在区间上恰有一个零点也不一定推出,如函数在区间上恰有一个零点,但不成立.故选D.
7、答案：B
解析：
8、答案：B
解析：不妨把方程的根看作-1.5, 0和1.5，方程的根的个数等于使得,0或1.5的x的个数，由的图象知有6个，①正确.同理可利断，②错误，③正确，④正确.故选B.
9、答案：D
解析：设，
则，
所以,
所以函数的零点在上，
即和的图象的交点的横坐标在上.故选D.
10、答案：C
解析：设对区间二等分n次，开始时区间长为1,则第n次二等分后区间长为，
依题意有，即,
因为,所以.故选C.
11、答案：2
解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点.
12、答案：
解析：设方程恰有2个互异的实数解，即函数有2个零点，即的图像与x轴有2个交点，满足条件的的图像有以下两种情况：
情况一：
则解得.
情况二：
则不等式组无解.
综上，满足条件的a的取值范围是.
13、答案：
解析：当时，；当时，方程可化为，，所以可以求得.
14、答案：①②④
解析：设，
则 ①正确;
,②正确;
,④正确;
而三次函数至多有三个根，故③⑤错误.
15、答案：
解析：由题意得，或，解得.
16、答案：（1）见解析
（2）①时，方程有四个实数解；
②时，方程有三个实数解；
③或时，方程有两个实数解；
④时，方程没有实数解
解析：（1）函数的图像如图所示：
（2）函数的图像如图所示：
①时，方程有四个实数解；
②时，方程有三个实数解；
③或时，方程有两个实数解；
④时，方程没有实数解.
17、答案：(1)由,方程有两个相等的实数根,
得,解得,
.
(2)易知函数图像的对称轴为直线.
①当时,在上单调递减,
,即,无解.
②当时,在上单调递增,
,即,解得.
③当时,,即,矛盾.
综上,.
解析：
18、答案：(1)由题意知有两根，即有两根，分别为-3,2.
所以，所以.
从而.
由，得.
故的零点为.
(2)若，则，
又没有不动点，即方程无解，
所以，即，所以.
故b的取值范围是.
解析：
19、答案：(1)当时,，
为R上的连续函数，
函数在上必存在零点，设为.
取区间的中点0,代入函数，得,
再取区间的中点计算得,
再取区间的中点，计算得，
，
此时
故所求零点的近似值为
(2)函数的图像为开口向上的抛物线，
对称轴为直线,
函数在区间上是减函数.
又在区间上存在零点，
,即
,即实数m的取值范围为.
解析：