2022-2023学年人教B版2019必修二5.1统计 同步课时训练(word版含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版2019必修二5.1统计 同步课时训练(word版含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 10:54:04 | ||
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文档简介
5.1统计 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
2、(4分)某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( )
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
3、(4分)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C. 估计得分的众数为55
D. 这100名参赛者得分的中位数为65
4、(4分)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18
5、(4分)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80～100分的学生人数是( )
A.15 B.18 C.20 D.25
6、(4分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为( )
A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石
7、(4分)某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（ ）
A. 50 B. 70 C. 90 D. 110
8、(4分)已知数据的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )
A.一样稳定 B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断
9、(4分)某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
其中，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )
A.36人 B.60人 C.24人 D.30人
10、(4分)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为( )
A.17 B.28 C.30 D.32
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为_________.
12、(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.
13、(5分)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人．
14、(5分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
15、(5分)已知数据的均值为2，标准差为s，又知数据的方差为27，则__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
17、(9分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
18、(9分)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
19、(9分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是6，请结合现有频率直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表.
（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.
参考答案
1、答案：A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差显然极差变小，D不正确．
2、答案：C
解析：应从男性居民中抽取的人数为
3、答案：D
解析：根据频率和为1,计算,解得,得分在的频率是0.40,估计得分在的有人,A正确;得分在的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,即估计众数为55,C正确,故选D.
4、答案：A
解析：样本容量为：，
∴抽取的户主对四居室满意的人数为：
5、答案：A
解析：根据频率分布直方图,得第二小组的频率是,∵频数是,∴样本容量是,又成绩在分的频率是,∴成绩在分的学生人数是.故选A.
6、答案：C
解析：
7、答案：D
解析：由题意得抽取的高三年级学生人数为
，
故选：D
8、答案：C
解析：
9、答案：A
解析：
10、答案：D
解析：
11、答案：12
解析：
12、答案：30
解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。
13、答案：120
解析：
14、答案：
解析：因为，
所以
，
所以.
15、答案：
解析：因为数据的均值为2，标准差为s，数据的方差为27，所以，解得.
16、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定
解析：（1）甲的平均分为：，
乙的平均分为：．
（2）甲的方差为：
，
乙的方差为：
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．
17、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
18、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.
(2)抽取的样本量为400.
解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，
采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
(2)由已知，青年职工共有(人).
设抽取的样本量为n，则有.
所以，因此所抽取的样本量为400.
19、答案：（1）样本的容量是48
（2）频率分布表见解析
（3）成绩落在内的人数最多，频数为18，频率为
（4）成绩不低于60分的学生人数约占总人数的93.75%
解析：（1）在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比.
设样本量为n.最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为，
，解得.
（2）频率分布表如下：
分组 频数 频率
3
9
18
12
6
合计 48 1
（3）成绩落在内的人数最多，频数为18，频率为.
（4）样本中成绩不低于60分的学生人数占总人数的.由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数约占总人数的93.75%.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
2、(4分)某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为( )
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
3、(4分)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A. 得分在之间的共有40人
B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5
C. 估计得分的众数为55
D. 这100名参赛者得分的中位数为65
4、(4分)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( )
A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18
5、(4分)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80～100分的学生人数是( )
A.15 B.18 C.20 D.25
6、(4分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为( )
A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石
7、(4分)某校有高一年级学生1000名，高二年级学生1200名，高三年级学生1100名，现用分层抽样的方法从该校所有高中生中抽取330名学生，则抽取的高三年级学生人数为（ ）
A. 50 B. 70 C. 90 D. 110
8、(4分)已知数据的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据( )
A.一样稳定 B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断
9、(4分)某高中在校学生2000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一 高二 高三
跑步 a b c
登山 x y z
其中，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )
A.36人 B.60人 C.24人 D.30人
10、(4分)《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为( )
A.17 B.28 C.30 D.32
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为_________.
12、(5分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)
篮球组 书画组 乐器组
高一 45 30 a
高二 15 10 20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.
13、(5分)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人．
14、(5分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
15、(5分)已知数据的均值为2，标准差为s，又知数据的方差为27，则__________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；
（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．
17、(9分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.
（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；
（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.
18、(9分)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
19、(9分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是6，请结合现有频率直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表.
（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比.
参考答案
1、答案：A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差显然极差变小，D不正确．
2、答案：C
解析：应从男性居民中抽取的人数为
3、答案：D
解析：根据频率和为1,计算,解得,得分在的频率是0.40,估计得分在的有人,A正确;得分在的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,即估计众数为55,C正确,故选D.
4、答案：A
解析：样本容量为：，
∴抽取的户主对四居室满意的人数为：
5、答案：A
解析：根据频率分布直方图,得第二小组的频率是,∵频数是,∴样本容量是,又成绩在分的频率是,∴成绩在分的学生人数是.故选A.
6、答案：C
解析：
7、答案：D
解析：由题意得抽取的高三年级学生人数为
，
故选：D
8、答案：C
解析：
9、答案：A
解析：
10、答案：D
解析：
11、答案：12
解析：
12、答案：30
解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。
13、答案：120
解析：
14、答案：
解析：因为，
所以
，
所以.
15、答案：
解析：因为数据的均值为2，标准差为s，数据的方差为27，所以，解得.
16、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定
解析：（1）甲的平均分为：，
乙的平均分为：．
（2）甲的方差为：
，
乙的方差为：
（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．
17、答案：（1），
（2）三所高校的教授的总人数为180
解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，
，解得，.
（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，
，解得，
三所高校的教授的总人数为.
18、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.
(2)抽取的样本量为400.
解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，
采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
(2)由已知，青年职工共有(人).
设抽取的样本量为n，则有.
所以，因此所抽取的样本量为400.
19、答案：（1）样本的容量是48
（2）频率分布表见解析
（3）成绩落在内的人数最多，频数为18，频率为
（4）成绩不低于60分的学生人数约占总人数的93.75%
解析：（1）在频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比.
设样本量为n.最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为，
，解得.
（2）频率分布表如下：
分组 频数 频率
3
9
18
12
6
合计 48 1
（3）成绩落在内的人数最多，频数为18，频率为.
（4）样本中成绩不低于60分的学生人数占总人数的.由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数约占总人数的93.75%.