2022-2023学年人教B版2019必修三7.3三角函数 的性质与图像 同步课时训练(word版含解析)

7.3三角函数 的性质与图像 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
2、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于点对称
4、(4分)设函数图像关于原点对称，则为（ ）
A． B． C． D．
5、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6、(4分)已知函数，则下列结论不正确的有( )
A.函数的最大值为2
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象与函数的图象关于x轴对称
D.若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，则一定有
7、(4分)函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则( )
A. B. C. D.
8、(4分)函数的单调区间是( )
A. B.
C. D.
9、(4分)若 在是减函数,则a的最大值是( )
A. B. C. D.
10、(4分)已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是( )
A.函数在区间上单调递减
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
二、填空题(共25分)
11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.
12、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.
13、(5分)已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是_________.
14、(5分)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数来表示，已知6月份的月平均气温最高为，12月份的月平均气温最低为，则10月份的平均气温为_____.
15、(5分)已知函数的部分图象如图所示，则_______，____________.
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)已知函数.其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数t的最大值.
17、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.
（1）求A，的值；
（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.
18、(9分)已知质点从开始,沿以原点为圆心,2为半径的圆作匀速圆周运动,质点运动的角速度为ω弧度/秒(),经过x秒,质点运动到点P,设点P的纵坐标为y,令,将的图象向左平移2个单位长度后图象关于y轴对称.
(I)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间及上的最值.
19、(9分)已知函数.
(1)求图像的对称中心；
(2)求在上的值域.
参考答案
1、答案：B
解析：
2、答案：D
解析：因为,令,
即,
所以函数的单调递增区间为,
又因为函数在上单调递增,
所以,
所以,且,又因为,所以,
又在区间上有唯一的实数解,
所以,且,可得.
综上,.
故选：D.
3、答案：D
解析：由题意得，故，∴，
∴，∴，∴．
∵，，
∴选项A，B不正确；
又，，∴选项C不正确，选项D正确．
4、答案：D
解析：
5、答案：D
解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.
6、答案：B
解析：本题考查函数的性质应用.由函数可得最大值为2，故A项正确；可令，可得，，即有对称中心为，故B项不正确；函数的图象关于x轴对称的函数为，故C项正确；由函数在上的大致图象，可得方程在上恰好有三个实数解，则，故D项正确.
7、答案：B
解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，，则.
8、答案：D
解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.
9、答案：C
解析：因为 ,所以由 得因此 ∴,从而的最大值为,选C.
10、答案：D
解析：当时，，不能取得最值，D错误.
11、答案：，
解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.
12、答案：
解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.
13、答案：
解析：
14、答案：20.5
解析：
15、答案：2；
解析：由题图可知，，函数的最小正周期，
所以，所以.
易知，故，
解得，所以，.
16、
（1）答案：
解析：由题意，得，解得，
又，，，
从而.
（2）答案：t的最大值为
解析：对任意，且，
，
即在上单调递增，
，
由，得，
即的单调增区间为，
由于，
当时，，从而，
实数t的最大值为.
17、答案：（1），
（2）
解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.
（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，
，，
实数m取值范围为.
18、答案：(I)
(Ⅱ);.
解析：(1)设,
由知,.
因为,所以.又,
所以.
将的图象向左平移2个单位长度后所得函数.
因为的图象关于y轴对称,
所以,
解得.
又,所以当时,,
所以.
(Ⅱ)由(1)得,
令,
解得,
所以函数的单调递减区间为.
当时,,
当时,;
当时,.
19、答案：(1)
(2)
解析：解：（1）
.
令，，得，，
所以图像的对称中心为，.
(2)因为，所以，
所以，则.
即在上的值域是.