2022-2023学年人教B版2019必修四9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练（Word版含解析）

9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为( )
A.49 B.7 C. D.
3、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是( )
A.2 B.2.3 C.3 D.4
4、(4分)已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ).
A. B. C. D.
5、(4分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为( ).
A. B. C. D.
6、(4分)若，且，那么是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
7、(4分)在中，若，则的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形
C. 直角三角形 D. 等边三角形
8、(4分)在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
9、(4分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
10、(4分)在中，D为边BC上一点，，，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.
12、(5分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.
13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.
14、(5分)在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边的长为__________
15、(5分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.
三、解答题(共35分)
16(本题 8 分)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.
（1）求B的值；
（2）若，且，求的面积.
17(本题 9 分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
（1）求B；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
18、(9分)内角的对边分别为，且．
（1）求B；
（2）设，，D为线段上一点，若，求的长．
19、(9分)已知的内角所对的边分别为，向量，，且．
（1）求角A；
（2）若，的面积为，求．
参考答案
1、答案：A
解析：原式可化为，
因为，所以.
设外接圆的半径为R，所以，所以，
所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；
又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.
2、答案：D
解析：
3、答案：B
解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．
4、答案：A
解析：由得，由正弦定理得，
又，则，由余弦定理得，由得，故选A.
5、答案：C
解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.
6、答案：B
解析：，
．
根据余弦定理，
得，即，
．
又，
，即，
化简可得，即，
是等边三角形．故选B．
7、答案：B
解析：∵在中，，
∴．
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
故选B．
8、答案：A
解析：
9、答案：B
解析：由，可得，由余弦定理可得.因为的面积，所以，因为，所以.故当时，取得最大值3，此时.
10、答案：C
解析：解：因为中，D为边BC上一点，，，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，则.故选：C.
11、答案：
解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.
12、答案：；
解析：因为，
所以，
由正弦定理，得，
所以，即，
有，又，
所以；
因为，所以，得，
由，得，
所以的周长为，
当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，
因为，当且仅当时取等号，
所以周长的最小值为.
13、答案：
解析：由余弦定理得，
则，解得，
.
14、答案：4
解析：在中,由正弦定理:得:
又由,则,
,又由,则
,则.
，代入解得
故本题答案为4
A
15、答案：或
解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或
16、
（1）答案：
解析：，
，
，，又，
，即，又，.
（2）答案：
解析：因为，且，所以，
则.
由正弦定理可得，即，化简得，
又，联立可解得，.
故的面积为.
17、
（1）答案：
解析：因为，由正弦定理得，
，
，所以，
又，所以；
（2）答案：
解析：由（1）知，
由正弦定理得，
由于为锐角三角形，故，
所以，则，故，
.
18、答案：（1）；（2）.
解析：（1）因为,
所以,
,
,
（2）在中，由余弦定理得：
，
解得或（舍去），
因为，
解得 ，
在中，由余弦定理得：，
解得.
19、答案：（1）（2）
解析：（1）因为，则，由正弦定理可得，
、，，，，故.
（2）由余弦定理可得，即，①
由三角形的面积公式可得，可得，②
联立①②可得.