2022-2023学年人教B版2019必修四10.1 复数及其几何意义 同步课时训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教B版2019必修四10.1 复数及其几何意义 同步课时训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 276.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 11:45:58 | ||
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文档简介
10.1 复数及其几何意义 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若, 则 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)设复数，则z的虚部为( )
A. 2 B. i C. D.
3、(4分)已知复数，其中，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为( )
A. B. 0 C. 1 D.或1
4、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为( ).
A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形
6、(4分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（ ）
A． B． C．2 D．
7、(4分)若复数z满足，则的最大值为( )
A.1 B.2 C.5 D.6
8、(4分)设复数，则的最小值为( )
A.1 B.2 C. D.4
9、(4分)复数(，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、(4分)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)满足的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为__________.
12、(5分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.
13、(5分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.
14、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.
15、(5分)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为B，则向量对应的复数为___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)设z是虚数，是实数，且．
（1）求z的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数．
17、(9分)已知，复数，当m为何值时，
(1)z为实数？
(2)z为虚数？
(3)z为纯虚数？
18、(9分)在复平面内作出复数，，对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.
19、(9分)已知复数是纯虚数.
(1)求实数m的值；
(2)若复数满足，，求复数.
参考答案
1、答案：A
解析：设, 因为, 所以, 故.
2、答案：C
解析：数，则z的虚部为：
3、答案：C
解析：由复数z为纯虚数可知，
解得
4、答案： D
解析：
5、答案：A
解析：设复数，
根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，
表示复平面内点与点的距离，
因为，即点到A，B两点间的距离相等，
所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.
6、答案：C
解析：
7、答案：C
解析：设，由题意可得，即点在以为圆心，半径r为3的圆上运动，而表示的是点到原点的距离，则的最大值为.
8、答案：C
解析：
9、答案：A
解析：
10、答案：B
解析：
11、答案：
解析：
12、答案：
解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以
13、答案：（答案不唯一）
解析：由，得.
由知，，化简得，
故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：因为关于直线的对称点为，所以向量对应的复数为.
16、答案：（1）（2）见解析
解析：（1）设，则
．
是实数， ，又， ，此时．
， ，即z的实部的取值范围为．
（2），
， ．又，，是纯虚数．
17、答案：(1).
(2)且.
(3)或-2.
解析：(1)要使z为实数，m需满足，且有意义即，
解得.
(2)要使z为虚数，m需满足，且 有意义即，
解得且.
(3)要使z为纯虚数，m需满足，且，
解得或-2.
18、答案：见解析
解析：根据复数与复平面内的点一一对应，可知点，，的坐标分别为，，，则向量，，如图所示.
，，.在复平面xOy内，点，关于实轴对称，且，，三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上.
19、答案：(1).
(2)或.
解析：(1)由复数z为纯虚数，有，得.
(2)由(1)知，令，有，
又由，得，所以，
所以或.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若, 则 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)设复数，则z的虚部为( )
A. 2 B. i C. D.
3、(4分)已知复数，其中，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为( )
A. B. 0 C. 1 D.或1
4、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为( ).
A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形
6、(4分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（ ）
A． B． C．2 D．
7、(4分)若复数z满足，则的最大值为( )
A.1 B.2 C.5 D.6
8、(4分)设复数，则的最小值为( )
A.1 B.2 C. D.4
9、(4分)复数(，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10、(4分)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)满足的复数z在复平面上对应的点构成的图形的面积为__________.
12、(5分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.
13、(5分)若复数（a，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数________________.
14、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.
15、(5分)在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为B，则向量对应的复数为___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)设z是虚数，是实数，且．
（1）求z的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数．
17、(9分)已知，复数，当m为何值时，
(1)z为实数？
(2)z为虚数？
(3)z为纯虚数？
18、(9分)在复平面内作出复数，，对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.
19、(9分)已知复数是纯虚数.
(1)求实数m的值；
(2)若复数满足，，求复数.
参考答案
1、答案：A
解析：设, 因为, 所以, 故.
2、答案：C
解析：数，则z的虚部为：
3、答案：C
解析：由复数z为纯虚数可知，
解得
4、答案： D
解析：
5、答案：A
解析：设复数，
根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，
表示复平面内点与点的距离，
因为，即点到A，B两点间的距离相等，
所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.
6、答案：C
解析：
7、答案：C
解析：设，由题意可得，即点在以为圆心，半径r为3的圆上运动，而表示的是点到原点的距离，则的最大值为.
8、答案：C
解析：
9、答案：A
解析：
10、答案：B
解析：
11、答案：
解析：
12、答案：
解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以
13、答案：（答案不唯一）
解析：由，得.
由知，，化简得，
故只要，即当（a可为任意实数）时均满足题意，可取.
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：因为关于直线的对称点为，所以向量对应的复数为.
16、答案：（1）（2）见解析
解析：（1）设，则
．
是实数， ，又， ，此时．
， ，即z的实部的取值范围为．
（2），
， ．又，，是纯虚数．
17、答案：(1).
(2)且.
(3)或-2.
解析：(1)要使z为实数，m需满足，且有意义即，
解得.
(2)要使z为虚数，m需满足，且 有意义即，
解得且.
(3)要使z为纯虚数，m需满足，且，
解得或-2.
18、答案：见解析
解析：根据复数与复平面内的点一一对应，可知点，，的坐标分别为，，，则向量，，如图所示.
，，.在复平面xOy内，点，关于实轴对称，且，，三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上.
19、答案：(1).
(2)或.
解析：(1)由复数z为纯虚数，有，得.
(2)由(1)知，令，有，
又由，得，所以，
所以或.