2022-2023学年人教B版2019必修四10.2复数的运算 同步课时训练（Word版含解析）

10.2复数的运算 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)设i为虚数单位，复数Z满足，则( )
A.1 B. C.2 D.
2、(4分)已知复数, 则 ( )
A. B. C. 2 D.
3、(4分)已知i为虚数单位，若为纯虚数，则实数x的值为( ).
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4、(4分)已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为( )
A. B. C. D.1
5、(4分)复数的平方是一个实数的充要条件是( ).
A.且 B.且 C. D.
6、(4分)已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为( ).
A. B. C. D.
7、(4分)已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、(4分)复数的值为( )
A. B. C. D.
9、(4分)已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）
A. B.4 C.3 D.2
10、(4分)已知复数，则下列结论中正确的是( )
A.为纯虚数 B. C.的虚部为 D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的模为____________.
12、(5分)已知（i是虚数单位），则z的虚部为_______.
13、(5分)已知是关于x的方程的根，则________.
14、(5分)已知复数满足(i为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数，则__________.
15、(5分)已知，若，则_______.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求p的值．
17、(9分)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示，求：
(1)表示的复数.
(2)对角线表示的复数.
(3)对角线表示的复数.
18、(9分)已知复数.
(1)求；
(2)若复数满足为实数，求.
19、(9分)已知复数(i为虚数单位，)为纯虚数，和实数b是关于x的方程的两个根.
（1）求实数a,b的值.
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积.
参考答案
1、答案：D
解析：
2、答案：D
解析：, 故选 D
3、答案：B
解析：，因为为纯虚数，
所以，解得，故选B.
4、答案：C
解析：，则
5、答案：D
解析：因为为实数，所以，
反之，当时，复数的平方是一个实数，
所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D.
6、答案：B
解析：根据题意知，方程的另一个根为.故选B.
7、答案：B
解析：解法一 设复数，则，又，所以解得所以，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.
解法二 ，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限.故选B.
8、答案：B
解析：．
故选：B．
9、答案：C
解析：
10、答案：A
解析：
11、答案：
解析：
12、答案：1
解析：，，，
故答案为：1
13、答案：9
解析：由题可知，即，所以解得所以
14、答案：
解析：由得，
设，则，
因为是实数，所以，所以.
15、答案：3
解析：
，
由复数相等的充要条件，得
解得故.
16、答案：（1），；（2）
解析：（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
17、答案：(1).
(2).
(3).
解析：(1)因为，所以表示的复数为.
(2)因为，所以对角线表示的复数为.
(3)因为对角线，所以对角线表示的复数为.
18、答案：(1).
(2).
解析：(1).
(2)，
，
为实数，
，
，
，
.
19、答案：(1)，
(2)该图形的面积
解析：(1)因为为纯虚数，
所以,即,解得，
此时，由根与系数的关系得，解得.
(2)复数z满足，即,
不等式的解集在复平面内是圆(O为坐标原点)的
外部(包括边界)所有点组成的集合，
不等式的解集是在复平面内圆的内部(包括边界)所有点组成的集合，
所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界).
该图形的面积.