2022-2023学年人教B版2019必修四11.2 平面的基本事实与推论 同步课时训练（Word版含解析）

11.2 平面的基本事实与推论 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)两个平面若有三个公共点，则这两个平面( )
A.相交 B.重合
C.相交或重合 D.以上都不对
2、(4分)下列说法正确的是( )
①任意三点确定一个平面；
②圆上的三点确定一个平面；
③任意四点确定一个平面；
④两条平行线确定一个平面.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
3、(4分)下列结论中不正确的是( )
A.若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
B.若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线
C.若点A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且点A在b上
D.任意两条直线不能确定一个平面
4、(4分)如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是( )
A.当时，四边形EFGH是平行四边形
B.当时，四边形EFGH是梯形
C.当时，四边形EFGH是平行四边形
D.当时，四边形EFGH是梯形
5、(4分)在棱长为4的正方体中，点E，F分别为，的中点，则过B，E，F三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积为( )
A. B. C. D.
6、(4分)下列说法中正确的是( )
A.过平面内不同的三点，有且只有一个平面
B.四边形确定一个平面
C.一组对边平行的四边形一定是平面图形
D.两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点
7、(4分)如图，正方体中，若E,F,G分别为棱BC,,的中点，，分别为四边形，的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面内的是( )
A.A,C,, B.D,E,G,F C.A,E,F, D.G, E,,
8、(4分)四面体的棱上分别取点,若直线相交于点,则( )
A.点必在直线上 B.点必在直线上
C.点必在平面内 D.点必在平面内
9、(4分)在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ）
A.一定在直线上　　　 B.一定在直线上
C.在直线或上　　　 D.不在直线上，也不在直线上
10、(4分)如图所示，在平面内，，，且，，，若，，则是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
二、填空题(共25分)
11、(5分)给出下列判断：
①一条直线和一点确定一个平面；
②两条直线确定一个平面；
③三角形和梯形一定是平面图形；
④三条互相平行的直线一定共面.
其中正确的是________________.（写出所有正确判断的序号）
12、(5分)在长方体中,,点为的中点,点为体对角线上的动点,点为底面上的动点(点可以重合),则的最小值为______________.
13、(5分)设有通过一点的k个平面，其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成个部分，则个平面将空间分成____________个部分
14、(5分)若直线与平面相交于点且，则三点的位置关系是__________.
15、(5分)如果一条直线与一个平面平行,夹在直线和平面间的两线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是__________
三、解答题(共35分)
16、(8分)如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.
求证：B，D，O三点共线.
17、(9分)如图所示的几何体中,，，，且，，.求证：直线,,相交于同一点.
18、(9分)如图所示，在四边形ABCD中，已知，直线AB,BC,AD,DC分别与平面相交于点E,G,H,F.求证：E,F,G,H四点共线.
19、(9分)如图,正方体的棱长为3,点在上,点在上,且.
(1)求证:四点共面;
(2) 若点在上,,点在上,,垂足为,求证:平面.
参考答案
1、答案：C
解析：
2、答案：C
解析：
3、答案：D
解析：由基本事实3可知，如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合基本事实3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误.
4、答案：D
解析：如图所示，连接BD.，，且.同理，，且..当时，，四边形EFGH是平行四边形.选项A，C正确，D错.当时，，四边形EFGH是梯形，选项B正确.
5、答案：B
解析：如图所示，连接，，EF，设M为的中点，连接EM，，EB，BF.易知，所以四边形为平行四边形，故.同理可得，故，故B，E，，F四点共面.由题知，四边形为菱形.又，，故菱形的面积.故选B.
6、答案：C
解析：对于选项A，当三点共线时，过这三点有无数个平面，故A错误；对于选项B，空间四边形不能确定一个平面，故B错误；对于选项C，因为经过两条平行直线，有且只有一个平面，所以一组对边平行的四边形一定是平面图形，故C正确；对于选项D，若两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点，由于三个不共线的点能确定一个平面，则平面与平面重合，与已知矛盾，故D错误.故选C.
7、答案：B
解析：选项A中，因为是的中点，所以在平面内；选项B中，因为E,G,F在平面内，D不在平面内，所以D,E,G,F四点不共面；选项C中，由已知可得，所以A,E,F,四点共面；选项D中，连接并延长，交点H，则H为的中点，连接，则，所以G，E，，四点共面.
8、答案：A
解析：在平面上,在平面上,且相交于点在平面与平面的交线上,又直线是平面与平面的交线,点必在直线上.故选A.
9、答案：B
解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B.
10、答案：B
解析：
11、答案：③
解析：一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；③正确；三条互相平行的直线不一定共面，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确.
12、答案：
解析：如图1,显然当是在底面的射影时,才可能最小,将平面沿翻折,使其与平面共面,如图2所示,此时易得,显然当三点共线时,取得最小值,.
13、答案：2k
解析：
14、答案：共线
解析：三点共线,证明如下：如图所示，,与可确定一个平面
又
直线.
三点共线.
15、答案：相交、平行或异面
解析：在正方体中, 平面与A1B相交, 与异面
16、答案：见解析.
解析：因为，所以平面平面ABD.
所以平面ABD.
因为，所以平面ABD.
同理平面BCD，即平面平面BCD，
所以，即B，D，O三点共线.
17、答案：，，直线,在同一个平面内，并且它们相交，设.①
，与确定一个平面,
平面，平面.
同理平面.
又平面平面,.②
由①②，可知,,三线共点，
即直线,,相交于同一点.
解析：
18、答案：因为，所以AB,CD可确定一个平面.
又，所以，
即E为平面与的一个公共点.
同理可证F,G,H均为平面与的公共点.
若两个平面有公共点，则它们有且只有一条通过该公共点的公共直线,
所以E,F,G,H四点共线.
解析：
19、答案：(1)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,连接,则,所以.由向量共面的充要条件知四点共面.
(2)设由,得,而
由题设得,得,故,又,所以,从而,又,故平面.
解析：