2022-2023学年人教B版2019必修四11.3 空间中的平行关系 同步课时训练（Word版含解析）

11.3 空间中的平行关系 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为( )
A. B. C. D.
2、(4分)已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.m与n不相交
3、(4分)如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.平面 D.平面BDP
4、(4分)已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
5、(4分)下列命题中不正确的是( )
A.平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面
B.平面平面，则平面内的任意一条直线都平行于平面
C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
6、(4分)在三棱锥中，E，F分别为SB，SC上的点，且平面ABC，则( )
A.EF与BC相交 B.
C.EF与BC异面 D.以上均有可能
7、(4分)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8、(4分)已知平面平面，若P，Q是之间的两个点，则( )
A.过P，Q的平面一定与都相交
B.过P，Q有且仅有一个平面与都平行
C.过P，Q的平面不一定与都平行
D.过P，Q可作无数个平面与都平行
9、(4分)若直线平面，直线，则直线a与b的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.异面或平行 D.平行
10、(4分)如图，在长方体中，，，E，F，M分别为，，的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为( )
A. B. C.12 D.24
二、填空题(共25分)
11、(5分)如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点，点H在四边形的边及其内部运动，则H满足条件________时，有平面MNP.
12、(5分)若在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件________时，平面EBD.
13、(5分)在正方体中，与平行的面上的对角线有___________条.
14、(5分)如图，在正方体中，点P，Q分别是，的中点，则直线与DQ的位置关系是___________________.（填“平行”“相交”或“异面”）
15、(5分)如图，在正方体中，M是的中点，则直线DM与平面的位置关系是____________，直线DM与平面的位置关系是_______________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,.
(1)求证: 平面;
(2)求此多面体的体积.
17、(9分)如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形
(2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.
18、(9分)如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.
（1）若P为侧棱SD上的中点，证明平面PAC.
（2）若平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
19、(9分)如图所示，几何体中，平面平面ABCD，为正三角形，四边形ABCD为菱形，，，且.
（1）证明：平面CEF；
（2）求四棱锥的体积.
参考答案
1、答案：B
解析：
2、答案：C
解析：
3、答案：C
解析：
4、答案：A
解析：
5、答案：A
解析：
6、答案：B
解析：
7、答案：C
解析：
8、答案：C
解析：
9、答案：C
解析：由直线平面，直线，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行.故选C.
10、答案：A
解析：如图，取的中点N，连接MN，AN，AC，CM，，则四边形MNAC为所求图形.因为，所以四边形为平行四边形，所以.又M，N分别为，的中点，所以，故，且，所以四边形MNAC为梯形，.过点M作交AC于点P.因为，所以.在中，，所以梯形MNAC的面积为.故选A.
11、答案：线段
解析：
12、答案：
解析：当E为SA的中点时，连接AC，
设AC与BD的交点为O，连接EO.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以点O是AC的中点.
又E是SA的中点，所以OE是的中位线.
所以.
因为平面EBD，平面EBD，
所以平面EBD.
13、答案：1
解析：连接正方体各面上的对角线.
过点和A点的对角线和直线是相交.
分别与是异面直线，夹角为60°，和是垂直的.
故只有直线.
故满足条件的直线只有1条.
14、答案：相交
解析：连接PQ，，.点P，Q分别是，的中点，.在正方体中，易知，，，D，Q，P共面.又，四边形是梯形，直线与DQ相交.
15、答案：相交；平行
解析：是的中点，直线DM与直线相交，与平面有一个公共点，与平面相交.取的中点，连接，.，，.，，.四边形为平行四边形，，平面.
16、答案：(1)见解析(2)
解析：(1) 证明: 过点 作, 交 于点, 则
因为, 所以, 且, 所以四边形 为平行四边形,所以. 又 平面 丈平面, 所以 平面.
(2) 因为 平面 平面, 所以, 因为, 所以 平面.
所以, ,
即此多面体的体积为
17、答案：(1)见解析.
(2).
解析：(1)在中，E，F分别是边AB，BC的中点，
所以，且，
同理有，且，
所以且，
故四边形EFGH是平行四边形.
(2)当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形，理由如下：
若，则有，
又因为四边形EFGH是平行四边形，
所以四边形EFGH是菱形.
若，则，所以菱形EFGH是正方形.
18、答案：(1)证明过程见解析.
(2)棱SC上存在一点E使平面PAC.
解析：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，则O是DB的中点，P为侧棱DS上的中点，
得，所以平面PAC.
(2)棱SC上存在一点E使平面PAC.理由如下：
以O为坐标原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系如图.
设底面边长为a，则高，
于是，，，，
由已知条件知是平面PAC的一个法向量，
且，，.
设，则，
由.
即当时，.
又BE不在平面PAC内，故平面PAC.
19、答案：（1）连接AC交BD于点O，则O为AC中点，
取CE中点G，连接GO,GF，
则，又，则，
则四边形ODFG为平行四边形，故，
又平面CEF,平面CEF，
所以平面CEF.
（2）因为，，，，
所以平面平面EAB，且，
又平面平面ABCD，所以平面平面ABCD，
作，平面平面，则平面ABCD，
因为，，
所以，,
故四棱锥的体积为.
解析：