2022-2023学年人教B版2019必修四11.4空间中的垂直关系 同步课时训练（Word版含解析）

11.4空间中的垂直关系 同步课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)如图，正方形中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有( )
A.平面EFG B.平面EFG
C.平面SEF D.平面SEF
2、(4分)如图所示，在四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，连接AC，则下列命题正确的是( )
A.平面平面ABC B.平面平面BDC
C.平面平面BDC D.平面平面ABC
3、(4分)已知平面平面，点，则过点A且垂直于平面的直线( )
A.只有一条，不一定在平面内
B.有无数条，不一定在平面内
C.只有一条，一定在平面内
D.有无数条，一定在平面内
4、(4分)下列说法中，正确的是( )
A.垂直于同一直线的两条直线互相平行
B.平行于同一平面的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面互相平行
D.平行于同一平面的两条直线互相平行
5、(4分)已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是( )
A.
B.
C.
D.
6、(4分)如图，设平面平面平面平面，垂足分别为G，H.为使，则需增加的一个条件是( )
A.平面 B.平面
C. D.
7、(4分)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是( )
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.
A.①③ B.② C.②④ D.①②④
8、(4分)在四边形ABCD中，，，，.如图，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥.则在三棱锥中，下列结论正确的是( )
A.平面平面ABC B.平面平面BDC
C.平面平面BDC D.平面平面ABC
9、(4分)在空间四边形ABCD中，若，，则有( )
A.平面平面ADC B.平面平面ADB
C.平面平面DBC D.平面平面DBC
10、(4分)如图，在四棱雉中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，且，M为PC上一动点.若，则MB的长度为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，D是的中点，点F在线段上，当____________时，平面.
12、(5分)已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_________.
13、(5分)如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，D是的中点，点F在线段上，当_________时，平面.
14、(5分)如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABC.在平面ABD内过点D作，垂足为K.设，则实数t的取值范围是_______________.
15、(5分)如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则_____________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.
(1)证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE.
(2)求图2中的四边形ACGD的面积.
17、(9分)如图,四棱柱 中, 平面 平面, 底面 为矩形 是 的中点,.
(1)求证: 平面 平面;
(2) 求三棱雉 的体积.
18、(9分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,,点M为线段的中点.
(I)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥的表面积.
19、(9分)如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
（1）求证：；
（2）求证：平面平面PAC；
（3）当平面BDE时，求三棱锥的体积.
参考答案
1、答案：A
解析：
2、答案：D
解析：
3、答案：C
解析：
4、答案：B
解析：
5、答案：D
解析：
6、答案：B
解析：
7、答案：A
解析：
8、答案：D
解析：在平面图形中，，折起后仍然满足.因为平面平面BCD，所以平面ABD，.又因为，所以平面ADC，所以平面平面ABC.
9、答案：D
解析：，，，平面DBC.
又平面ADC，平面平面DBC.
10、答案：B
解析：如图所示，连接AC，BD.因为底面ABCD为正方形，所以.又因为底面ABCD，平面ABCD，所以.因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.因为平面PAC，所以.因为，，平面BDM，平面BDM，所以平面BDM.又因为平面BDM，所以.因为底面ABCD为正方体，所以.又底面ABCD，平面ABCD，所以.因为，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.又因为平面PAB，所以.在中，，，所以.在中，.又，所以.
11、答案：a或2a
解析：由已知得是等腰直角三角形，，D是的中点，.平面平面，平面平面，平面.又平面，.若平面，则.设，则，，，，解得或2a.
12、答案：平面平面ABC
解析：因为，所以P在所在平面上的射影必落在的外心上，
又的外心为BC的中点，设为O，则平面ABC，
又平面PBC，所以平面平面ABC.
13、答案：a或
解析：由已知得平面，
又平面，所以，
故若平面，则必有.
设，则，
又，
所以，
解得或.
14、答案：
解析：过点K作于点M，连接DM.平面平面ABC，平面平面，，平面ABD，平面ABC.平面ABC，.，，平面DMK.平面DMK，.与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线，且，，，即，.，.
15、答案：
解析：由题意，得两个矩形的对角线长分别为5，，
所以，，
所以.
16、答案：(1)见解析.
(2)面积为4.
解析：(1)由已知得，
所以，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面.
由已知得，故平面BCGE.
又因为平面ABC，所以平面平面BCGE.
(2)取CG的中点M，连接EM，DM.
因为平面BCGE，
所以平面BCGE，故.
由已知，四边形BCGE是菱形且得，
故平面DEM.
因此.
在中，，故.
所以四边形ACGD的面积为4.
17、答案：(1)见解析(2)
解析：(1)证明: 因为平面 平面, 平面 平面,
所以 平面.
因为 平面, 所以.
又在矩形 中, 是 的中点,
所以, 所以.
又, 所以 平面.
因为 平面, 所以平面 平面.
(2) 由 (1) 知 平面, 所以 即为点 到平面 的距离,
所以.
18、答案：(I)见解析
(Ⅱ)
解析：(I)证明:由,可得,则由勾股定理的逆定理可得,同理可得.
又,
所以平面.
又平面,
所以.
又四边形是正方形,
所以.
又,
所以平面.
因为平面,
所以.
又M为的中点,,
所以.
又,
所以平面,
即平面.
(Ⅱ)易知,
且,
,
,
所以三棱锥的表面积
.
19、答案：(1)证明过程见解析.
(2)证明过程见解析.
(3)体积为.
解析：(1)证明：因为，，所以平面ABC，
又因为平面ABC，所以.
(2)因为，D为AC中点，所以，
由(1)知，，所以平面PAC.
所以平面平面PAC.
(3)因为平面BDE，平面平面，
所以.
因为D为AC的中点，所以，.
由(1)知，平面ABC，所以平面PAC.
所以三棱锥的体积.