高中数学必修第一册3.1 函数的概念及其表示 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.1 函数的概念及其表示
—— 函数的概念
问题情境，引入新课
请举出初中学过的一些函数，并说出初中学习的函数概念是什么？
一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
实例建模，形成概念
实例1：
某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
对于任一个给定的天数d，都有唯一确定的工资w与之对应；
变量w和d之间是否是函数关系 它们各自的变化范围是什么 试用集合 A，B 表示
1
2
3
4
5
6
350
700
1050
1400
1750
2100
集合A
集合B
一一对应
解析法
国际上常用恩格尔系数r反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。（恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额）
年份y 2006 2007 2008 2009 2010
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15
年份y 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
实例2：
两个量有y,r能构成函数吗？y和r的变化范围分别是什么？试用集合 A，B 表示
集合A
集合B
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
36.69
36.81
38.17
35.69
35.15
33.53
33.87
29.89
29.35
28.57
列表法
一一对应
实例3：
如图，为某市24小时内的气温变化图．
如果用表示时间，表示温度，两个量,构成函数吗？和的变化范围用集合Ａ，Ｂ表示分别是什么？
...
4
...
6
...
7
...
14
...
23
...
-2
...
-1
...
0
...
9
...
一一对应
图像法
三个实例有什么共同点和不同点？
共同点
（1）都有两个非空数集A、B；
不同点
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对应关系
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系；
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
函
数
的
概
念
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x) , x∈A
注意：
（1）x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；
（2）与x的值相对应的 y值 叫做函数值；函数值组成的集合 叫做函数的值域。
C={y|y=f(x), x∈A}
深化概念
高中和初中函数概念的区别和联系
区别
定义的扩展：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进行定义及理解;
知识容量的扩充：初中主要研究的函数为一次函数、二次函数、反比例函数及其图像；高中主要研究基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数及其图像性质;
学习要求的全面提升：初中阶段只要求掌握什么是函数，会求函数的解析式及简单的函数的应用；高中涉及要求会求定义域、值域以及之后接触的反函数.
联系
对应法则本质是相同的；
初高中函数应用上都用到了数形结合的思想；
初中函数的定义能更好地理解高中函数定义中强调的一一对应关系。
3.1 函数的概念及其表示
——函数的表示法
函数的表示方法
学习目标
1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。
2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。
3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。
学习过程
一、复习函数的三种表示方法
初中学过哪些函数的表示方法？
解析法、图象法、列表法
问题
三种表示方法的优点
解析法
图象法
列表法
①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。
能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
【例】某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数
二、掌握用三种方法表示函数
用图象法可将函数表示为下图
．
．
．
.
．
0
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
x
y
y
问题
（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？
函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。
【例】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
三、学会利用表格画出函数的图象
第一次 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？
1
2
3
4
5
6
0
60
70
80
90
100
.
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.
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.
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x
y
王伟
■
张城
班平均分
赵磊
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
【例5】画出函数y=|x|的图象.
解：
图象如下：
-2
-3
0
1
2
3
x
y
1
2
3
4
5
-1
四、学会画分段函数的图象
y=
x, x≥0,
-x, x<0.
系统小结
1、体会函数的三种表示方法
2、掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。
谢 谢