人教版八年级上册11.3.3多边形的外角和课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
多边形的外角和
问题：他跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
1.了解多边形外角和的概念。
2.掌握多边形的外角和公式，并能灵活的运用多边形外角和公式解决有关问题。
3.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
学习目标
A
B
C
D
E
4
5
1
2
3
6
在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
如左图，我们如何表示这个五边形的外角和呢？
前面我们学习了三角形的外角和是360 °，当时是怎样研究出来的？
A
B
C
D
E
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
探索多边形的外角和
2
1
3
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；
2.再减去4个内角的和
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角
而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
如何求出五边形，六边形，…，n边形的外角和呢？
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 °
六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
c
E
F
试一试
1
2
3
4
5
1
2
6
5
4
3
多边形 图形 多边形的外角和
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
3×180o-(3-2)×180o=360o
4×180o-(4-2)×180o=360o
5×180o-(5-2)×180o=360o
6×180o-(6-2)×180o=360o
n×180o-(n-2)×180o=360o
合作学习
多边形的外角和
多边形的外角和公式
多边形的外角和等于360°
结论
解： 设这个多边形的边数为n，
则它的内角和等于 (n-2) ×180°，
外角和等于360 ，所以
(n-2) ×180= 3×360
n = 8
这个多边形的边数为8.
例题讲解
例1：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
例2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
解：设一个外角为x°，
则内角为（x＋36）°
根据题意得：
　　 x+x+36＝180
　　 　 x＝72
360÷72＝5
答：这个正多边形为正五边形。
例题讲解
1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________。
2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的
每个外角的度数为________度，每个内角的
度数为________度。
3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，
则它的边数是_______。
4.多边形的边数增加1，则内角和增加
_____度，外角和增加_____度。
24
36
144
4
180
0
巩固练习
这节课你收获了什么？
1 、多边形的外角及外角和定义
2 、多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360°
3、多边形外角和的推理过程
4、我们还学会了运用多边形外角和公式进行相关计算
课堂小结
课外作业：
习题 11.3
P25 6