黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2022-2023学年高二上学期8月开学考试数学试题（Word版无答案）

龙江县2022-2023学年高二上学期8月开学考试
数学 试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分
满分120分 考试时间：120分钟
第I卷
选择题：（本题共8 小题，每小题 5 分，共40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( )
A. B. C. D.
2. 某幼儿园为了了解全园名小班学生的身高情况,从中抽取名学生进行身高测量、下列说法正确的是( )
A. 总体是 B. 名学生中的每一名学生都是个体
C. 样本是名小班学生 D. 样本容量是
3. 若,且,则等于( )
A. B. C. 2 D.
4. 若中,,若该三角形有两个解,则范围是( )
A. B. C. D.
5. 若数据的方差为8,则数据的方差为( )
A. 1 B. 2 C. 13 D. 32
6. 已知是不在同一直线上的三个点，是平面内一动点，若，，则点的轨迹一定过的( )
A. 外心 B. 重心 C. 垂心 D. 内心
7. 在三棱锥中,,,,是边长为的等边三角形,点为棱的中点,则三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
8. 如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列结论正确的是( )①直线平面②三棱锥的体积为定值 ③异面直线与所成角的取值范围是④直线与平面所成角的正弦值的最大值为
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
第Ⅱ卷
二、多选题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
9. 已知是单位向量,以下式子中正确的是( )
A. B.
C. D. 若,则或
10. 已知的内角,,所对的边分别为,,,下列四个命题中正确的命题是( )
A. 若,则一定是等边三角形 B. 若,则一定是等腰三角形
C. 若,则一定是等腰三角形 D. 若,则一定是锐角三角形
11. 在中,边,,所对的角分别为,,,若,,则( )
A. B. C. D.
12. 如图,为圆的直径,点在圆周上(异于点,),直线垂直于圆所在的平面,点是线段的中点,下列命题正确的是( )
A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面平面
三．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 若集合有且仅有两个子集,则实数的值是__________.
14. 已知的内角,,的对边分别为,,,若其面积为,则__________.
15. 已知向量,满足,其中是单位向量,则在方向上的投影的数量为__________.
16. 已知三棱锥,为中点,,侧面底面,则三棱锥外接球的表面积为__________,过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为__________.
四．解答题（每题题10分，共40分）
17. 已知向量,满足,,. (1)求与的夹角. (2)求在上的投影向量的模.
18. 在①,②的面积,③,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行求解. 问题:在中,内角,,所对的边分别为,,,已知__________,. (1)求角. (2)求周长的取值范围
19. 某手机店根据手机销售的相关数据绘制了两幅统计图.来自该店财务部的数据报告表明,该手机店月的手机销售总额一共是万元.请根据图①、图②解答下列问题:
(1)该手机店三月份的销售额为多少万元
(2)该店一月份音乐手机的销售额为多少万元
(3)小刚观察图②后,认为四月份音乐手机的销售额比三月份减少了,你同意他的看法吗 请说明理由.
20. 如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,且,.(1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值.
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