人教版数学八年级上册 14.1.3 整式的乘法——积的乘方 说课稿
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 14.1.3 整式的乘法——积的乘方 说课稿 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-29 13:56:17 | ||
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文档简介
14.1.3整式的乘法----积的乘方说课稿
一、教学目标：
【知识与技能】
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
【过程与方法】
1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。
二、重点与难点
重点：积的乘方运算法则的理解及其应用。 难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
关键点：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算灵活地应用。
三、教学方法
采用引探式和启发式的教学方法。
四、教具准备
ppt课件
五、教学过程
（一） 回顾旧知，温故知新
1．出示计算题：
(1)x2·x5=
(2)y2n·yn+1 =
(3)(x4)3=
(4) (a2)3·a5=
2．复习同底数幂的乘法法则
3．复习幂的乘方法则
（二） 提出问题，创设情境
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．教师提问：
体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？
（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
（本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算。（出示课题））
（三） 师生互动，探究新知
1.学生探究:
（1）趣味猜想(感性认识)
若（ab）2= a2b2
则（ab）3= a( )b( ) （ab）n=a( )b( )
（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
2．教师引导分析：
（1）（ab）2 =（ab）·（ab）=（a·a）· （b·b）=a2b2，
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n=(ab)·(ab)·(ab)…（n个ab相乘）=(a· a· a…（n个a相乘）)·(b·b·b…（n个b相乘）) =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
４．前面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）
（四） 运用新知，体验成功
1.(教师讲授)例3
计算：
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
（5）〔(x+y)(x-y)〕5=(x+y)5(x-y)5
(6)（-3×103）2=（-3）2×(103）2=9×106.
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）
【拓展】：
（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
(3)积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
(看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．)
（五） 提高认识，力求创新
1.判断：
（1）(ab2)3=ab6 ( )
（2）(3xy)3=9x3y3 ( )
（3）(-2a2)2=-4a4 ( )
（4）-(-ab2)2=a2b4 ( )
2.计算:
（1）（-2a2）2
（2）（-pq）3
（3）(2ab2)3
（4）-(-2a2b)4
（5）85·0.1255
（六） 反馈小结
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用． 提出：能过今天的学习，你有什么收获？
积的乘方法则：（ab）n=an·bn（n是正整数）
使用范围：底数是积的乘方
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意点：
（1）注意防止符号上的错误。
（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
（3）积的乘方法则也可以逆用。
（七）布置作业
习题15.1第2、3题
课后反思:
一、教学目标：
【知识与技能】
1．经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义。
2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。
【过程与方法】
1.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。
【情感态度与价值观】
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美。
二、重点与难点
重点：积的乘方运算法则的理解及其应用。 难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用。
关键点：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算灵活地应用。
三、教学方法
采用引探式和启发式的教学方法。
四、教具准备
ppt课件
五、教学过程
（一） 回顾旧知，温故知新
1．出示计算题：
(1)x2·x5=
(2)y2n·yn+1 =
(3)(x4)3=
(4) (a2)3·a5=
2．复习同底数幂的乘法法则
3．复习幂的乘方法则
（二） 提出问题，创设情境
1．问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
2．学生分析（略）
3．教师提问：
体积应是V=（2×103）3cm3 ，结果是幂的乘方形式吗？
（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
（本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算。（出示课题））
（三） 师生互动，探究新知
1.学生探究:
（1）趣味猜想(感性认识)
若（ab）2= a2b2
则（ab）3= a( )b( ) （ab）n=a( )b( )
（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( )
（2）（ab）3=______=_______=a( )b( )
（3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数）
（3）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．
2．教师引导分析：
（1）（ab）2 =（ab）·（ab）=（a·a）· （b·b）=a2b2，
（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n=(ab)·(ab)·(ab)…（n个ab相乘）=(a· a· a…（n个a相乘）)·(b·b·b…（n个b相乘）) =anbn
3．得到结论：
积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
４．前面提出问题中正方体的体积V=（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：
V=（2×103）3=23×（103）3=23×103×3=8×109（cm3）
（四） 运用新知，体验成功
1.(教师讲授)例3
计算：
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
（5）〔(x+y)(x-y)〕5=(x+y)5(x-y)5
(6)（-3×103）2=（-3）2×(103）2=9×106.
（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获）
【拓展】：
（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。
（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=an·bn·cn（n为正整数）．
(3)积的乘方法则可以进行逆运算．即：
an·bn=（ab）n（n为正整数）
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
(看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．)
（五） 提高认识，力求创新
1.判断：
（1）(ab2)3=ab6 ( )
（2）(3xy)3=9x3y3 ( )
（3）(-2a2)2=-4a4 ( )
（4）-(-ab2)2=a2b4 ( )
2.计算:
（1）（-2a2）2
（2）（-pq）3
（3）(2ab2)3
（4）-(-2a2b)4
（5）85·0.1255
（六） 反馈小结
[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用． 提出：能过今天的学习，你有什么收获？
积的乘方法则：（ab）n=an·bn（n是正整数）
使用范围：底数是积的乘方
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意点：
（1）注意防止符号上的错误。
（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
（3）积的乘方法则也可以逆用。
（七）布置作业
习题15.1第2、3题
课后反思: