3.3.2 利用去分母解一元一次方程课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.3.2 利用去分母解一元一次方程课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:25:09 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
3.3.2 利用去分母解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程.
2、会检验方程的解以及总结解方程的步骤.
教学重点: 含有分数系数的一元一次方程的解法.
教学难点： 灵活运用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
新知导入
情境引入
解下列方程 :
2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4
移项，得 －2x－x－x＝4－2－14
合并同类项，得 －4x＝－12
两边同除以－4，得 x＝3
去括号
移项(要变号)
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解一元一次方程有哪些基本程序呢？
新知讲解
合作学习
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
你能解决以上古代问题吗？
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
分析：设这个数是 x，则可列方程：
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
解：合并同类项，得
方法1:
化系数为1
合并同类项，得：
系数化为1，得
解：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得
方法2：
28x+21x+6x+42x=1386
97x=1386
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
如解方程：
1. 如何把方程分母去掉，方程两边应该同乘以什么数
2. 去分母时应要注意什么
思考：
5(3x+1)-2×10=3x-2-2(2x+3)
去分母
方程两边都乘以最小公倍数
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
去括号
移项
去分母
化系数为1
提炼概念
思考：如何解上面的方程呢？
解法一：合并同类项(先通分)；
解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分母的最小公倍数.
比较两种解法，哪种更简便？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，
将方程两边同时乘这个最小公倍数．
典例精讲
解：去分母,两边都乘以4，得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1 ,得
例3 解下列方程：
(1)
(2)
2(x+1)-4=8+(2-x)
2x+2-4=8+2-x
2x+x=8+2-2+4
3x=12
x=4
解：去分母,两边都乘以6，得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1 ,得
(2)
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
18x+3x－3 =18－4x +2
18x+3x+4x =18 +2+3
25x = 23
归纳概念
解一元一次方程(含分母)的要按步骤解方程应注意几点：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
最小公倍数
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘,特别是方程中不含有 ；
等式性质2
分母的项
3.去括号根据去括号法则，特别注意括号前面的系数不要漏乘.
5.合并同类项要注意系数是1.
4.移项依据 ，要注意改变符号.
6.系数化为1依据 .
等式性质1
等式性质2
课堂练习
1.解方程 下面几种解法中，较简便的是( )
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
C
2.下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形
步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 ( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
3. 解方程：
解： 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得
4. 解方程：
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得
5.小明同学在解方程 去分母时，方程右边的-1没有乘以3因而求得方程的解为x=2.试求a的值，并求出方程正确的解.
解：按小明的方法去分母，得2x-1=x+a-1
把x=2代入2x-1=x+a-1得
4-1=2+a-1
a=2
所以原方程为
课堂总结
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
分配率
去括号法则
移项法则
合并同类项法则
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘括号中的每一项
2.括号前是“－”号，要变号
移项要变号
系数相加，不漏项
不要把分子、分母搞颠倒
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
3.3.2 利用去分母解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标： 1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程.
2、会检验方程的解以及总结解方程的步骤.
教学重点: 含有分数系数的一元一次方程的解法.
教学难点： 灵活运用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
新知导入
情境引入
解下列方程 :
2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4
移项，得 －2x－x－x＝4－2－14
合并同类项，得 －4x＝－12
两边同除以－4，得 x＝3
去括号
移项(要变号)
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解一元一次方程有哪些基本程序呢？
新知讲解
合作学习
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
你能解决以上古代问题吗？
问题: 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
分析：设这个数是 x，则可列方程：
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
解：合并同类项，得
方法1:
化系数为1
合并同类项，得：
系数化为1，得
解：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得
方法2：
28x+21x+6x+42x=1386
97x=1386
像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
如解方程：
1. 如何把方程分母去掉，方程两边应该同乘以什么数
2. 去分母时应要注意什么
思考：
5(3x+1)-2×10=3x-2-2(2x+3)
去分母
方程两边都乘以最小公倍数
15x+5-20=3x-2-4x-6
15x-3x+4x=-2-6-5+20
16x=7
去括号
移项
去分母
化系数为1
提炼概念
思考：如何解上面的方程呢？
解法一：合并同类项(先通分)；
解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分母的最小公倍数.
比较两种解法，哪种更简便？
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，
将方程两边同时乘这个最小公倍数．
典例精讲
解：去分母,两边都乘以4，得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1 ,得
例3 解下列方程：
(1)
(2)
2(x+1)-4=8+(2-x)
2x+2-4=8+2-x
2x+x=8+2-2+4
3x=12
x=4
解：去分母,两边都乘以6，得
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
化系数为1 ,得
(2)
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
18x+3x－3 =18－4x +2
18x+3x+4x =18 +2+3
25x = 23
归纳概念
解一元一次方程(含分母)的要按步骤解方程应注意几点：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；
最小公倍数
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘,特别是方程中不含有 ；
等式性质2
分母的项
3.去括号根据去括号法则，特别注意括号前面的系数不要漏乘.
5.合并同类项要注意系数是1.
4.移项依据 ，要注意改变符号.
6.系数化为1依据 .
等式性质1
等式性质2
课堂练习
1.解方程 下面几种解法中，较简便的是( )
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
C
2.下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形
步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 ( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )
分数的基本性质
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
3. 解方程：
解： 去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得
4. 解方程：
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3. 系数化为1，得
5.小明同学在解方程 去分母时，方程右边的-1没有乘以3因而求得方程的解为x=2.试求a的值，并求出方程正确的解.
解：按小明的方法去分母，得2x-1=x+a-1
把x=2代入2x-1=x+a-1得
4-1=2+a-1
a=2
所以原方程为
课堂总结
步 骤 根 据 注 意 事 项
去分母
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
分配率
去括号法则
移项法则
合并同类项法则
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘括号中的每一项
2.括号前是“－”号，要变号
移项要变号
系数相加，不漏项
不要把分子、分母搞颠倒
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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