3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题教案
文档属性
| 名称 | 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:25:09 | ||
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文档简介
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3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 教学设计
课题 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
核心素养分析 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学.
学习目标 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.在实际问题中我们又该如何应用一元一次方程进行解答呢？ 思考自议从特殊到一般，归纳出配套问题的规律，为解决下面的实际问题打下基础。要求学生小组讨论后回答. 讨论如何用一元一次方程解决实际问题.
讲授新课 提炼概念（一）配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据． （二）如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式． 典例精讲例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 教师提示学生思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得：5(22－x)＝6x 110－5x＝6x x＝10 22－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 问题4：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！1、工程问题中的关系：（1）工作总量= __________×______________ (2)工作时间=____________ ÷_____________ （3）工作效率=__________ ÷______________ (4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40 4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2答：应先安排 2人做4 h.列一元一次方程解应用题一般步骤：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 “螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题的关键，引导学生尝试列不同的方程，感受利用比例关系的直接性，指出要将比例关系转化为乘积形式。回顾列一元一次方程解决实际问题的过程启发学生从如何建立方程模型解决实际问题的大思路上认识基本规律。 并以框图的形式呈现。体会方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，体会建模思想。
课堂练习 四、巩固训练1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)A2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )A. 2x－(30－x)＝41 B. x/2＋(41－x)＝30C. x＋41 x/2＝30 D. 30－x＝41－xC3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用x m3的木材制作桌面， （12 – x） m3的木材制作桌腿. 根据题意，得4×20x = 400(12 – x)， 解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得x/24＋360 x/16＝20，解得x＝120，360－120＝240. 答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，x－2＝21. 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. (2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名由题意，得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24，44－a＝20. 答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
课堂小结 课堂小结
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3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 教学设计
课题 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 单元 第3 单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
核心素养分析 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学.
学习目标 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.在实际问题中我们又该如何应用一元一次方程进行解答呢？ 思考自议从特殊到一般，归纳出配套问题的规律，为解决下面的实际问题打下基础。要求学生小组讨论后回答. 讨论如何用一元一次方程解决实际问题.
讲授新课 提炼概念（一）配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据． （二）如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式． 典例精讲例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 教师提示学生思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得：5(22－x)＝6x 110－5x＝6x x＝10 22－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 问题4：整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！1、工程问题中的关系：（1）工作总量= __________×______________ (2)工作时间=____________ ÷_____________ （3）工作效率=__________ ÷______________ (4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40 4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2答：应先安排 2人做4 h.列一元一次方程解应用题一般步骤：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。 “螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题的关键，引导学生尝试列不同的方程，感受利用比例关系的直接性，指出要将比例关系转化为乘积形式。回顾列一元一次方程解决实际问题的过程启发学生从如何建立方程模型解决实际问题的大思路上认识基本规律。 并以框图的形式呈现。体会方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，体会建模思想。
课堂练习 四、巩固训练1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)A2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )A. 2x－(30－x)＝41 B. x/2＋(41－x)＝30C. x＋41 x/2＝30 D. 30－x＝41－xC3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？解：设计划用x m3的木材制作桌面， （12 – x） m3的木材制作桌腿. 根据题意，得4×20x = 400(12 – x)， 解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得x/24＋360 x/16＝20，解得x＝120，360－120＝240. 答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，x－2＝21. 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. (2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名由题意，得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24，44－a＝20. 答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
课堂小结 课堂小结
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