3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:25:09 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
3.3.2 利用去分母解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.
2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
教学重点: 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
教学难点： 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解
应用题.
新知导入
情境引入
前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.
新知讲解
合作学习
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题 ________ ________．
分析
抽象
求解
检验
相等关系
方程
检验
方程
解答
提炼概念
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．
典例精讲
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200
螺母 2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
人数和为22人
22﹣x
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
归纳概念
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得： + =1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
实际问题与一元一次方程
配套问题
工程问题
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实际完成这项工作的几分之几.
1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分之一；
课堂练习
1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)
C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)
A
2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )
A. 2x－(30－x)＝41 B. ＋(41－x)＝30
C. x＋＝30 D. 30－x＝41－x
C
3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.
4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.
由题意，得＋＝20，解得x＝120，360－120＝240.
答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.
5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，
由题意，得x＋(x－2)＝44，
解得x＝23，x－2＝21.
答：七年级(2)班有女生23人，男生21人.
(2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名
由题意，得50a×2＝120(44－a)，
解得a＝24，44－a＝20.
答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
课堂总结
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数
列方程
解
方
程
数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本过程：
设
列
解
检
答
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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3.3.2 利用去分母解一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
教学目标：1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.
2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
教学重点: 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
教学难点： 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解
应用题.
新知导入
情境引入
前面我们在学习一元一次方程的解法时，附带研究了如何列一元一次方程解决实际问题，初步了解了方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.
新知讲解
合作学习
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的____________，列出__________，求得方程的解后，经过__________，得到实际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题 ________ ________．
分析
抽象
求解
检验
相等关系
方程
检验
方程
解答
提炼概念
设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量．
典例精讲
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200
螺母 2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
人数和为22人
22﹣x
螺母总产量是螺钉的2倍
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
归纳概念
配套问题解题思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得： + =1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
实际问题与一元一次方程
配套问题
工程问题
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
实际工作天数×每天完成这项任务的几分之一=实际完成这项工作的几分之几.
1÷完成任务所需天数=每天完成这项任务的几分之一；
课堂练习
1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )
A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)
C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)
A
2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )
A. 2x－(30－x)＝41 B. ＋(41－x)＝30
C. x＋＝30 D. 30－x＝41－x
C
3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.
4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.
由题意，得＋＝20，解得x＝120，360－120＝240.
答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.
5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.
(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？
(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，
由题意，得x＋(x－2)＝44，
解得x＝23，x－2＝21.
答：七年级(2)班有女生23人，男生21人.
(2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名
由题意，得50a×2＝120(44－a)，
解得a＝24，44－a＝20.
答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
课堂总结
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数
列方程
解
方
程
数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本过程：
设
列
解
检
答
作业布置
教材课后配套作业题。
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