3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题学案
文档属性
| 名称 | 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:25:09 | ||
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文档简介
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3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 导学案
课题 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
核心素养分析 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学.
学习目标 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
教学过程
课前预学 引入思考解一元一次方程的一般步骤为：①____，②_____，③___，④______，⑤系数化为1.
新知讲解 提炼概念（一）配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为 的依据． （二）如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式． 典例精讲 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．工程问题你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！1、工程问题中的关系：（1）工作总量= __________×______________ (2)工作时间=____________ ÷_____________ （3）工作效率=__________ ÷______________ (4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．新知归纳：列一元一次方程解应用题一般步骤：
课堂练习 巩固训练1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )A. 2x－(30－x)＝41 B. x/2＋(41－x)＝30C. x＋41 x/2＝30 D. 30－x＝41－x3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 答案引入思考 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1. 提炼概念 典例精讲 例1 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得：5(22－x)＝6x 110－5x＝6x x＝10 22－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 例2 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40 4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2答：应先安排 2人做4 h. 巩固训练 1.A 2.C3.解：设计划用x m3的木材制作桌面， （12 – x） m3的木材制作桌腿. 根据题意，得4×20x = 400(12 – x)， 解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.4.解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得x/24＋360 x/16＝20，解得x＝120，360－120＝240. 答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.5. 解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，x－2＝21. 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. (2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名由题意，得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24，44－a＝20. 答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底
课堂小结
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3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 导学案
课题 3.4.1 利用一元一次方程解配套问题和工程问题 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
核心素养分析 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.进一步体会化归思想， 引导学生关注生活实际， 建立数学应用意识， 热爱数学.
学习目标 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.2.会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
重点 会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
难点 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
教学过程
课前预学 引入思考解一元一次方程的一般步骤为：①____，②_____，③___，④______，⑤系数化为1.
新知讲解 提炼概念（一）配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为 的依据． （二）如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式． 典例精讲 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．工程问题你还记得工程问题中的一些数量关系吗？我们一起来！1、工程问题中的关系：（1）工作总量= __________×______________ (2)工作时间=____________ ÷_____________ （3）工作效率=__________ ÷______________ (4)注意：通常假设完成全部工作的总工作量为______例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成．现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．新知归纳：列一元一次方程解应用题一般步骤：
课堂练习 巩固训练1. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是( )A. 2×16x＝45(100－x) B. 16x＝45(100－x)C. 16x＝2×45(100－x) D. 16x＝45(50－x)2. 41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列方程是( )A. 2x－(30－x)＝41 B. x/2＋(41－x)＝30C. x＋41 x/2＝30 D. 30－x＝41－x3. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？4. 某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.5. 在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级(2)班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？(2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 答案引入思考 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1. 提炼概念 典例精讲 例1 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得：5(22－x)＝6x 110－5x＝6x x＝10 22－x＝12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉. 依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x . 例2 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40 4x＋8x＋16＝40 12x＝24 x＝2答：应先安排 2人做4 h. 巩固训练 1.A 2.C3.解：设计划用x m3的木材制作桌面， （12 – x） m3的木材制作桌腿. 根据题意，得4×20x = 400(12 – x)， 解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.4.解：设甲工程队整治了xm河道，则乙工程队整治了(360－x)m.由题意，得x/24＋360 x/16＝20，解得x＝120，360－120＝240. 答：甲工程队整治了120米河道，乙工程队整治了240米河道.5. 解：(1)设七年级(2)班有女生x人，则男生(x－2)人，由题意，得x＋(x－2)＝44，解得x＝23，x－2＝21. 答：七年级(2)班有女生23人，男生21人. (2)设分配a名学生剪筒身，则剪筒底的学生有(44－a)名由题意，得50a×2＝120(44－a)，解得a＝24，44－a＝20. 答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底
课堂小结
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