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《比的化简》教学设计
课题 比的化简 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《比的化简》是新北师大版六年级上册数学第六单元第2节。本节课主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境,让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解,进一步感受比、除法、分数的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。在这之前,学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”,最近又认识了比,初步理解了比的意义,以及比与除法、分数的关系,大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言,实际上化简比与求比值的方法有相通之处,那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
学习目标 1.学习目标描述:在实际情境中体会化简比的必要性,进一步体会比的意义;会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。2.学习内容分析:本节课的内容是根据比的分数、除法之间的关系,运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比;教材先从“调制蜂蜜水”的生活情景导入,让学生在解决“哪杯水更甜”的问题中,加深对比的化简的意义的理解进一步感受比、除法、分数之间的关系,体会比的化简的必要性。3.学科核心素养分析:在实际情境中,体会化简比的必要性;在自主探究中学会化简比的方法,区分化简比和求比值的不同,促进知识迁移,培养学生的探究能力。同时体验知识的相通性以及数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,感受学习数学的价值,增强学生的应用意识。
重点 会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
难点 根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.说说什么是商不变的性质和分数的基本性质。2.写出各杯子中糖与水的质量比。(单位:克) 二、导入新课师:在以前我们学习了商不变的性质和分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又有什么性质呢? 师:要想知道答案,我们就从蜂蜜水中去找找吧! 学生独自完成,然后集体订正。学生:是不是也有比的基本性质? 通过复习旧知,检查学生掌握知识的情况,为后面学习新的知识奠定基础。
讲授新课 一、判断哪杯蜂蜜水更甜师:妙想和奇思分别调制好的两杯蜂蜜水。课件出示:师:从图中你知道了什么数学信息?师:你能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗?说说你是怎么想的。反馈:可以看看平均1小杯蜂蜜用几小杯水。师:联系最近我们所学的知识,想想怎么做?师:请先写出各杯子中蜂蜜与水的比。反馈:奇思:3:12 妙想:4:16师:想想怎么让这两个比都变成是1小杯蜂蜜呢?运用以前学习的知识试试。反馈:3:12===1:44:16===1:4两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1∶4,所以两杯水一样甜。师揭示:当比的前项和后项数值较大时,有时会给判断带来不便,这时就需要根据一定的规则,在不改变比值大小的情况下,将比的前项和后项同时缩小,这种现象称之为化简比。二、探究比的性质师:观察笑笑写的相等的比,你能找到规律吗?课件出示:1:2=10:204:12=1:3根据学生的回答,课件出示:师:你也能写出一组相等的比吗?说说你有什么发现? 反馈:16:4=4:1 6:18=3:1 ……比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。师:能说说为什么是“不为0的数”?师:其实你们发现的规律就是比的性质。课件出示:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变,这就是比的基本性质。师:像这样比的前项、后项只有公因数1,这样的整数比就是最简整数比。三、化简比师:分数可以约分,比也可以化简,你能化简下面的比吗?与同伴交流每一步是如何得到的。课件出示:24:42 : 0.7:0.8反馈:24:42==24:42=(24÷6):(42÷6)=4:7师:怎样化简整数比?引导学生得出:化简整数比,可以先写成分数,然后再化简;或者用前项和后项的最大公因数直接除。师:分数比又是怎么化简的?展示::=÷=×4=:=(×20):(×20)=8:5化简分数比:先写成除法,按照分数除法的计算方法计算;或先化成整数比,再化成最简整数比。师:小数比呢?展示反馈:0.7:0.8=7÷8=7:8化简小数比:先化成整数比,再化成最简整数比。师:看来,化简比的方法不唯一,不过都有一个共同目标:化简成最简单的整数比。那么化简比和求比值一样吗?引导学生得出:化简比的结果还是一个比,是一个最简整数比;求比值的结果是一个数。 学生独自观察,然后自由说说。 学生独自思考,然后集体交流。 学生:可以先写出蜂蜜与水的比,然后再比较。 学生独自写一写,然后集体展示反馈。 学生独自尝试,然后自由交流。 学生独自观察,然后自由说说。 学生尝试写出相等的比,然后展示反馈。学生:因为比的后项不能为0。 学生齐读比的性质。 学生尝试化简,并与同伴交流,然后集体交流反馈。学生自由说说。学生展示并反馈。学生展示并反馈。学生自由说说。 用“比” 来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系,培养学生的问题意识,发挥学生学习主动性。通过提问,引起学生的认知冲突,并让学生解决已有的知识经验解决问题,让学生获得成功的体验,同时感受知识之间的相互联系,提高学习数学的兴趣。通过观察、交流,让学生明确数与数之间的变化规律,培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过化简比,让学生经历了化简比的三种类型,又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法。最后引导学生归纳化简比的方法,培养学生的概括能力,并使学生体验到知识的相通性。
课堂练习 1.连一连。2.写出各杯子中糖与水的质量比,说说哪几杯水一样甜?(单位:克) 3.写出下面的比。买2支钢笔需要10.6元,买5支圆珠笔需要8元。①写出钢笔支数与圆珠笔支数的比。②写出买钢笔的总价与买圆珠笔总价的比。③写出钢笔的单价与圆珠笔单价的比。4.拓展应用:看图填一填。(1)空白部分和涂色部分的面积比是( ),比值是( )。(2)空白部分与大三角形的面积比是( ),比值是( )。(3)涂色部分与大三角形的面积比是( ),比值是( )。 学生独自完成,然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习,可以使学生及时进行知识反馈,加强学生的理解和记忆,提高学生分析问题和解决问题的能力,有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习,你们有什么收获? 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构,掌握其外在的形式和内在联系,形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比的化简比的性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。 整数比 比的化简 分数比 最简整数比 小数比 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知,可以帮助学生理解掌握知识,形成完整的知识体系。
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