新课标核心素养目标北师大版六上6.3《比的应用》教学设计

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《比的应用》教学设计
课题 比的应用 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《比的应用》是新北师大版六年级上册数学第六单元第3节。按比分配是把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。即把一个数量按照一定的比进行分配。它是在学生学习了比与分数的联系，已掌握“平均分”和“分数应用题”的基础上进行教学的延伸。首先教材创设了分橘子的情境，让学生交流分橘子的方法，从而引出平均分的方法不公平，而按照学生人数的比来分橘子比较合理，将学生的思路自然而然地引入到本节课，即按一定的比进行分配的问题的探讨中来。给学生提供了充分思考和活动的空间。在新知的探究过程中，给学生提供充分的体验空间。让学生利用手中的小棒代替橘子，鼓励他们实际分配，并做好分配的记录，使学生在这一操作过程中进一步体会比的意义。这样安排符合学生的思维习惯，方便于学生对知识的迁移，也有利于加强知识间横向和纵向的联系，为今后学习正比例知识埋下伏笔。
学习目标 1.学习目标描述：理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。2.学习内容分析：本节课是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分” 问题的发展，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺” 奠定良好的基础。3.学科核心素养分析：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，感受学习数学的价值，增强学生的应用意识。
重点 根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
难点 能运用比的意义解决按一定比进行分配的实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.填一填。（1）苹果和梨的个数比是4:3。苹果占（ ）份，篮球占（ ）份，一共是（ ）份。苹果的个数是梨的，梨的个数是苹果的。（2）钢笔有15支，铅笔有20支，钢笔和铅笔的支数比是（ ），化成最简整数比是（ ）。2.一袋大米100千克，吃了，吃了多少千克？揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。二、导入新课 师：课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？师：把这些橘子分给1班和2班，怎样分合理？分小组说说你是怎么想的。反馈：可以每个班分一半。按1班和2班人数的比来分比较合理，30:20就是3:2。师：到底按什么来分才合理？根据学生的回答，师小结：两个班的人数不一样，平均分看似公平，其实并不公平，而根据两个班人数的比3∶2来分比较合理。像这样，把一个数量按一定的比进行分配的问题在生活中常常会遇到，今天我们就来共同学习这类问题的解决方法。板书课题：比的应用 学生独自完成，然后集体订正。 学生独自观察，然后自由说说。学生分组交流，然后集体反馈。学生根据自己的认知自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识奠定基础。 借助教材创设的情景，引导学生分析交流，使学生体会到数学与生活的密切联系，为后面的动手操作、分析推导解题方法奠定基础。
讲授新课 一、探究分配的方法师：这筐橘子按3：2应该怎样分？分一分，并与同伴交流分的过程和结果。课件出示——小组合作：1.要把这筐橘子按3∶2分给1班和2班的小朋友，应该怎样分？用小棒代替橘子分一分。2.记录分配的过程与结果，并完成下表。展示反馈：分到不能分为止。师：在这次分小棒的过程中，你有什么发现？说说感受。引导学生得出：不管怎样分，我们都按3:2来分，所以每次分的橘子个数的比都得是3:2。三、探究利用比分配的计算方法师：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？与同伴交流你的想法。反馈：方法一：列表法：1班分30×2+12×2=84（个）2班分20×2+8×2=56（个）方法二： 画图。 140÷（3+2）=28（个）1班：28×3=84（个）2班：28×2=56（个）师：原来还可以根据比的意义计算，先求出总量一共被平均分成了几份，然后采用平均分的方法，求出每份的具体数量，最后求出各部分相应的具体数量。还可以怎么做？展示反馈： 3+2=5 140×= 84（个） 140×= 56 （个） 师：这是根据分数的意义计算的，先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。还有吗？ 展示： 解：设每份橘子有x个，那么1班有3x个，2班有2x个。 3x+2x=140 x=283x=3×28=84 2x=2×28=56师：列方程解答，先设每份的量为x，再用每份量乘各部分量占的份数，表示各部分量，最后根据部分量＋部分量＝总量列方程解答。比较四种方法，哪种方法更简便？四、完成“试一试”课件出示：淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶。他准备多少克牛奶？师：读一读，说说你知道了什么？师：与上面的题一样吗？反馈：不一样，上一题知道的是两个比的和，而这一题知道的是其中一个比的量。师：这道题应该怎样解决呢？与同伴交流自己的想法。展示：画画图，2份巧克力需要9份奶。师：你能列出算式算算吗？并说说理由。反馈：先求出一份是多少。440÷2＝220（克）220×9=1980（克）师：还可以怎么列式？反馈：巧克力与奶的质量比是2:9，所以巧克力的质量是奶的。440÷=1980（克）师：笑笑有巧克力280g，也用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克力奶？反馈：2份巧克力，能调出（2+9）份巧克力奶。还是先求出1份是多少：280÷2＝140（克）140×（2＋9）＝1540（克）师：还可以怎么列式计算？展示反馈：巧克力的质量是巧克力奶的。2+9=11280÷=1540（克） 学生分组分一分，并完成表格，然后各小组汇报，说说自己的分法。学生自由说说。学生独自完成，并与同伴交流，然后集体反馈。学生：先想想共有几份，然后直接求总数的几分之几是多少。学生：可以用方程做，等量关系：3份（1班）+2份（2班）=140个。学生根据自己的认知自由说说。学生自由说说。学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，并与同伴交流，然后集体展示反馈。学生自由说说。学生自由说说。学生独自完成，然后集体反馈交流。学生自由说说。 利用表格，采用分小棒的操作，让学生进一步体会比的意义，在观察记录的过程中规律，理解按一定的比进行分配的意义，为后面的解决问题做好准备。鼓励学生采用多种方法解决问题，不仅拓展了学生的思维，渗透了转化的思想，还培养了学生观察、分析、比较等思维能力。采用多种方法解决问题，在比较中体会按一定的比进行分配的问题的解题方法。将课堂还给学生，让学生分析、交流中感受信息之间的关系，进而发现新的方法，可以调动学生学习的积极性。在解决问题的过程中，感受知识之间的相互联系，同时渗透转化的思想，提高学生解决问题的能力。
课堂练习 1.填一填。（1）六（1）班的男生和女生的人数比是6:5，若把全班人数看做单位“1”，那么男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。（2）某种药水中药粉与水的质量比是1∶11，现有这种药水120 kg，其中药粉的质量是(　　)kg，水的质量是(　　)kg。2.一个三角形的三个内角之比是1：2：3，这个三角形三个内角各是多少度？3. 某班男生人数与女生人数的比是 4： 3， 已知女生有 24 人，这个班级有学生多少人 4.拓展应用：一瓶盐水，盐和水的重量比是1：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：27，原来瓶内盐水重多少千克？ 学生独自完成，然后集体订正。 讲完新课后及时进行巩固练习，可以使学生及时进行知识反馈，加强学生的理解和记忆，提高学生分析问题和解决问题的能力，有利于开发学生的智力。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比的应用140÷（3+2）=28(个) 3+2=5 3×28=84（个） 140×= 84（个） 2×28=56（个） 140×= 56 （个） 答：1班分到84个，2班分到56个。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
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