2.1 一元二次方程 教案

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1.1反比例函数教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：1
课 题 反比例函数的概念 章节 1.1 学科 数学 年级 九
教材分析 在函数中，反比例函数的因变量与自变量具有反比例关系.教学反比例函数的概念，可以从具有反比例关系的实际问题出发，引导学生发现、理解反比例函数的概念，并归纳出反比例函数的一般形式，了解反比例函数的不同表现形式，并联系函数式和实际问题掌握确定反比例函数自变量取值范围的方法.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①结合实际问题理解反比例函数；②了解反比例函数的不同表达形式，掌握反比例函数的一般形式；③能判断一个函数是否为反比例函数；④能写出简单实际问题中的反比例函数，并能结合实际确定自变量的取值范围.
教学目标 1. 通过实际问题中的反比例关系理解反比例函数的概念. 2. 能根据表达式正确地判断一个函数是否反比例函数. 3. 能正确分析实际问题中的反比例函数关系并写出表达式. 4. 能根据反比例函数表达式求函数值或求自变量的值.
教学重点 1. 理解反比例函数的概念； 2. 能写出实际问题中的反比例函数，能根据表达式判断反比例函数。
教学难点 1. 识别不同形式的反比例函数； 2. 写出实际问题中的反比例函数。
教 学 活 动
一、复习铺垫 师问生答，ppt展示 1、 什么叫作函数？ 生：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数. 2、 什么叫作一次函数？什么叫作正比例函数？ 形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数.当b=0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫作比例系数. 3、 下列问题中，y与x成反比例关系吗？ ⑴建一个面积为200平方米的矩形羊圈，矩形的宽y(米)与长x(米)； ⑵用60元购买西瓜，能购买的质量y(㎏)与西瓜的单价x(元/㎏). 4、 已知xy=15，你能用含x的代数式表示y吗？y是x的函数吗？ 二、教学新知 （一）初步感知 动脑筋： （1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式； （2）利用(1)的关系式完成下表： 所用时间t/s121137139143149平均速度v(m/s)
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ 师生互动，回答上述问题（1） 1、 因为 路程=速度×时间，即s=vt. 又已知路程s=3000m，则vt=3000。所以选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间关系式为 2、 学生填写（2）中表格，并讨论、回答问题： 所用时间t/s121137139143149平均速度v(m/s)
从填表可以看出：时间t取一个值，速度v就有一个唯一的值和它对应.因为分子相同的正分数，分母越大，分数的值越小，所以平均速度v随着时间t的增大而变小。 3、 学生回答第(3)题： 通过填表可知，在式子中，当路程s一定时，路程s随着时间t而变化，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应.因此， 平均速度v与所用时间t的函数. （二）抽象概括，得出概念 1、 分析：在s=vt中，由于当路程s一定时，速度v与时间t就成反比例关系.因此，由此变形所得的函数这样的函数，我们称为反比例函数. 2、 抽象： 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k≠0). 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的系数. 3、 举例：上面问题中，函数表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例 系数. 4、 讨论反比例函数的自变量的取值范围。 反比例函数的自变量取值范围是 所有非零实数 . 指出：但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围. 例如，在反比例函数中，t的取值范围是t＞0. 三、讲解例题 例 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出自变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数. 思路：先根据“菱形的面积=两条对角线长乘积的一半”，写出y与x之间的关系式，并变形为函数表达式.再根据函数表达式的形式判断为什么函数. 解：∵ S菱形=xy=180， ∴ xy=360. 变形，得 ∴ y是x的反比例函数. 四、巩固练习 1、 下列关系式中，y不是x的反比例函数的是( ) A. xy=40 B. y= C. y=8x 1 D. y= 【答案】B 【解析】 xy=40可变形为y=，y=8x 1可变形为y=，y= 即y=，显然A，C， D都是反比例函数.y=即y=，是正比例函数，不是反比例函数，故选B 2、 若y=(m+1)是y关于x的反比例函数，则m的值为( ) A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 2 【答案】A 3、 已知是反比例函数，则a的值是（ ） A. 0 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】D 4、 已知y是x的反比例函数，当x= 4时，y= 0.5，则此反比例函数的解析式是（ ） A. y=2x B. y= 2x C. y= D. y= 【答案】C 【提示】把x= 4，y= 0.5代入，满足表达式即可. 5、 已知三角形的面积为18㎝ ，它的高y(㎝)随着底边x(㎝)而变化. (1)y与x的函数关系是，是一个 反比例 函数； (2)在这个函数中，自变量的取值范围是 x＞0 ； (3)当三角形的底边为9㎝时，高是 4 ㎝. 五、课堂总结 填空： 1、 一般地，两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.常数k称为反比例函数的 比例系数 . 2、 反比例函数自变量的取值范围是 所有非零实数 ，函数值不能等于 0 ，反比例函数的比例系数不为 0 . 3、 反比例函数有3种表示形式： 一般形式： 积的形式： xy=k 负指数形式： （上述形式中，k为定值—常数，且k≠0） 七、作业布置 1、 第3页课后练习第1、2题 2、 习题1.1第2、4、5题
板书设计 1.反比例函数 1、 概念：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的系数. 2、 自变量的取值范围：所有非零实数，但实际问题要根据具体情况确定. 3、 反比例函数的表示形式：一般形式、负指数形式、积的形式.
课后反思
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