2.1 一元二次方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.1一元二次方程
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解一元二次方程的概念及其需满足的条件.
2. 掌握一元二次方程的一般形式，能写出各项的系数.
3. 能根据数量关系列出实际问题中的一元二次方程.
4. 树立方程模型意识，体会数学模型与生活的联系.
新知导入
像方程3x+7 =18，2(y+4)+3=12y这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
1. 你能举例说明什么叫作一元一次方程吗？
2. 你能举例说明什么叫作分式方程吗？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.例如
新知导入
(1) 当m= 时，关于x的方程(m+3)x|m-1|+3x-5=0是一元一次方程.
3. 做一做：
2x2+3x-5=0，6x2+3x-5=0叫作什么方程呢？
(2)当m=-1，m=3时，关于x的方程(m+3)x|m-1|+3x-5=0分别是 、 .
-3或0或2
2x2+3x-5=0
6x2+3x-5=0
新知讲解
（1）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的.求挖去的圆的半径x应满足的方程(其中π取3).
新知讲解
要建立方程，关键是找出问题中的等量关系，问题(1)中涉及的等量关系是什么？
.
矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×
在问题(1)中，矩形的面积是 ，圆的面积可表示为 .
200×150
.
新知讲解
化简，整理得
①
根据等量关系，可以列出方程为
新知讲解
（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。
问题(2)所涉及的等量关系是：
两年后汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率) .
新知讲解
该市前年汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得
75×(1+x) =108.
25x +50x-11=0.
②
新知讲解
方程① ②中，每个方程有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？
x -2500=0. ①
25x +50x-11=0. ②
方程①②中，每个方程只有1个未知数。它们的左边是x的二次多项式.
新知讲解
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.
由方程①和②受到启发，我们得到以下概念：
新知讲解
一元二次方程的一般形式是：
ax +bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0).
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
例如，方程x -2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2500.
例题讲解
例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 3x(1﹣x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=x ﹣4.
点拨 先把方程整理成左边是一个化简了的多项式且右边为0的形式，再根据一元二次方程的一般形式进行判断，若为一元二次方程则写出二次项、一次项系数及常数项.
例题讲解
移项，合并同类项得
解：(1) 去括号，得
3x-3x +10=2x+4.
-3x +x+6=0.
(1) 3x(1﹣x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=x ﹣4.
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.
在方程两边同乘-1，把二次项系数化成正数，得
3x -x-6=0.
新知讲解
移项，合并同类项得
解：(2) 去括号，得
5x +5x+7=5x -4.
5x+11=0.
(1) 3x(1﹣x)+10=2(x+2)； (2) 5x(x+1)+7=x ﹣4.
这是一元一次方程，不是一元二次方程.
巩固练习
1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )
A. B.
C. D.
D
解析 D选项通过化简得 2x-5=0，没有未知数x的二次项，是一元一次方程，不是二元一次方程，故选B.
2. 将一元二次方程3x-x(2x-1)=9化成ax +bx+c=0(a＞0)的形式后，一次项的系数和常数项是( )
A. 3和-10 B. -3和10
C. 4和-9 D. -4和9
D
解析 原方程化成一般形式为 2x -4x+9=0，一次项系数是-4，常数项是9，故选D.
巩固练习
巩固练习
1. 什么叫作一元二次方程？一般形式是什么？
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0).其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
课堂总结
2. 一元二次方程应满足的条件有哪些？
（1）必须是整式方程；
（2）方程中只有一个未知数；
（3）化简后必须含有未知数的二次项，且最高次项是二
次项；
（4）二次项系数不为0.
作业布置
第28页课后练习第1、2题：
1. 用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：
2x +5x=x -3 一元一次方程
(x+1) =x +4
3x+5=2x-1 一元二次方程
分式方程
作业布置
2. 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) 4x =49； (2) 5x -2=3x；
(3) 0.01t =2t； (4) ( 9y-1)(2y+3) =18y +1.
素养达标
3. (江西模拟)关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A. a≠±3 B. a=3
C. a=﹣3 D. a=±3
解析 上述关于x的方程是一元二次方程应满足的条件是
解得 a=-3，故选C.
C
素养达标
4. (桂林中考)参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意。下面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
D
解析：用含x的代数式表示要比赛的场数是场，而要比赛的场数是110场，因此列方程，故选
D.
谢谢
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