2.2.1 配方法（1）教案

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2.2.1配方法(1)教案
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课 题 根据平方根的意义解一元二次方程 章节 2.2.1 学科 数学 年级 九
教材分析 配方法是解一元二次方程的基础方法，是学习公式法和因式分解法的基础，而根据平方根的意义解一元二次方程又是配方法的基础.教学时，应引导学生复习平方根的意义，从而据此把一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而让学生领悟解一元二次方程的基本思路.
核心素养 本节课的核心素养有：①知道具有或可变形为(x±a) =b形式的一元二次方程可根据平方根的意义直接求解；②能根据平方根的意义把(x±a) =b形式的一元二次方程转化为两个一元一次方程方程；④能根据平方根的意义解一元二次方程解出形为(x±a) =b形式的一元二次方程的根；⑤能判断用平方根的意义求解方程过程及根的正确性.
教学目标 1. 理解一元二次方程的根的概念. 2. 能用直接开平方法求具有完全平方结构的一元二次方程的根. 3. 体会整体思想在解一元二次方程中的应用，提高知识运用能力.
教学重点 理解根据平方根的意义可以把一元二次方程化成一元一次方程来解； 掌握直接开平方法解一元二次方程的思路.
教学难点 1. 理解用直接开平方法解一元二次方程的道理和思路； 2. 把握能直接用开平方法求解的一元二次方程的特征并熟练此类解方程。
教 学 活 动
一、复习铺垫 填空： 1. 若r =a，则r是a的一个 平方根 . 2. 正数有且只有两个 互为相反数 的平方根.0的平方根是 0 ， 负数 没有 平方根 . 3. 49的算术平方根是 7 ，7的平方根是. 4. =，=. 做一做： 5. 解方程： (1) 2-x=； (2) 2x+1=. 6. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 二、教学新知 （一）教师讲解，初步感知 1、 解决问题：如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程： x ﹣2500=0呢？ 教师讲解： 把方程 x ﹣2500=0写成所以 x =2500. 这表明 ：x是 2500的平方根。根据平方根的意义，得 或. 因此原方程的解为 x =50，x =﹣50. 因为方程x ﹣2500=0是为了求实际问题中圆的半径，所以x =﹣50不合题意，应 当舍去。而 x =50符合题意，因此该圆的半径为50cm. 2、 讲解概念 PPT：一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 3、 教学例1 例1 解方程：4x ﹣25=0. 解 原方程可化为 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 ， （二）合作探究，领会新知 1、 动脑筋：如何解方程： (1+x) =81？ 学生讨论，集体订正： 若把1+x看作一个整体，则由(1+x) =81，得 或. 即 或. 解得 ， 2、 教学例2 例2解方程：(2x+1) =2. 解 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 ， 强调：①可以看出，通过“降次”可以把一元二次方程转化为两个一元一次方程. ②转化成一元一次方程后，注意移项变号. （三）独立练习，获取新知 解方程： 4(x+1) -25=0. 指导： 原方程可化为 根据平方根的意义，得 或 因此，原方程的根为 ， 三、巩固练习 1、 利用平方根的意义解方程，最容易开平方求出方程的根的变形是( ) A. (2x)2=9 B. 4x2=9 C. x2= D. (2x)2=32 【答案】C 2、 一元二次方程(x+1) =5的根是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 3、 (2021泸县模拟)已知关于x的方程x +x+2a-4=0的一个根是-1，则a的值是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】D 【提示】解析 将方程的一个根x=-1代入方程x +x+2a-4=0，得关于a的方程2a-4=0，解得a=2，故选D. 4、若方程(x+1) =a-1有实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1 【答案】D 【解析】根据数的平方和平方根的意义，可得a-1≥0，解得 a≥1，故选D. 四、课堂总结 1、 用直接开平方法解一元二次方程的基本想法是什么？ PPT：把一个一元二次方程通过“降次”转化为两个一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程。 2、 用直接开平方法解一元二次方程有哪些步骤？ ①变形：化成x =a或(ax+b) =c的形式. ②开平方：把原方程化成两个一元一次方程. ③解出原方程的根：注意不要遗漏其中的一个负根. 五、作业布置 课后练习第1、2题： 1、 解下列方程： (1)9x =49； (2)36﹣x =0； (3)(x+1) ﹣36=0； (4)9(1-2x) -16=0. 2、 (古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步(一亩=240步 ). 思路引导：先设未知数，根据长方形的面积公式列出方程，再解方程，最后根据实际确定答案. 解 设这块长方形田的宽为x步，则长为2x步.根据田的面积=7亩半，可列方程 x·2x=7.5×240 化简得2x =1800. 即 x =900. 解得x =30，x =-30(负值不合题意，舍去). ∴ x=30，则2x=60. 所以田的长为60步，宽为30步.
板书设计 2.2.1配方法（1） 1、 能直接开平方的一元二次方程的结构特点 2、 一元二次方程的根的概念 3、 用直接开平方法解一元二次方程.
课后反思
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