2.2.1 配方法（1）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2.1 配方法(1)
湘教版 九年级上
1. 理解一元二次方程的根的概念.
2. 能用直接开平方法求具有完全平方结构的一元二次方
程的根.
3. 体会整体思想在解一元二次方程中的应用，提高知识
运用能力.
新知导入
填空：
1. 若r =a，则r是a的一个 .
2. 正数有且只有两个 的平方根.0的平方根
是 ， 负数 平方根.
3. 49的算术平方根是 ，7的平方根是 .
4. = ，= .
互为相反数
没有
平方根
0
7
新知导入
做一做：
5. 解方程：
(1) 2-x=； (2) 2x+1=.
6. 的算术平方根是（ ）
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2
新知讲解
如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程： x ﹣2500=0呢？
把方程 x ﹣2500=0写成
x =2500.
这表明 ：x是 2500的平方根。
根据平方根的意义，得
或
因此原方程的解为
x =50，x =﹣50.
因为方程x ﹣2500=0是为了求实际问题中圆的半径，所以x =﹣50不合题意，应当舍去。而 x =50符合题意，因此该圆的半径为50cm.
一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
新知讲解
例1 解方程：4x ﹣25=0.
解 原方程可化为
根据平方根的意义，得
或
因此，原方程的根为
例题讲解
如何解方程： (1+x) =81？
若把1+x看作一个整体，则由(1+x) =81，得
1+
或
1+
即 1+x=9或1+x=﹣9.
解得 x =8，x =﹣10.
新知讲解
例2 解方程：(2x+1) =2.
解 根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
或
通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
注意各项的符号.
新知讲解
解方程： 4(x+1) -25=0.
解 移项，得
4(x+1) =25.
方程两边都除以4，得
新知讲解
根据平方根的意义，得
因此，原方程的根为
或
新知讲解
1. 利用平方根的意义解方程，最容易开平方求出方程的根的变形是( )
A. B.
C. D.
C
巩固练习
2. 一元二次方程(x+1) =5的根是 ( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
B
巩固练习
3. (2021泸县模拟)已知关于x的方程x +x+2a-4=0的一个根是-1，则a的值是( )
A. -2 B. -1
C. 1 D. 2
D
解析将方程的一个根x=-1代入方程x +x+2a-4=0，得关于a的方程2a-4=0，解得a=2，故选D.
巩固练习
4. 若方程(x+1) =a-1有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a＞1
C. a≤1 D. a≥1
D
解析：根据数的平方和平方根的性质，可得a-1≥0，
解得 a≥1，故选D.
巩固练习
课堂总结
1. 用直接开平方法解一元二次方程的基本想法是什么？
把一个一元二次方程通过“降次”转化为两个一元一次方程，再分别解这两个一元一次方程。
2. 用直接开平方法解一元二次方程有哪些步骤？
①变形：化成x =a或(ax+b) =c的形式.
②开平方：把原方程化成两个一元一次方程.
③解出原方程的根：注意不要遗漏其中的一个负根.
作业布置
课后练习第1、2题：
1. 解下列方程：
(1)9x =49； (2)36﹣x =0；
(3)(x+1) ﹣36=0； (4)9(1-2x) -16=0.
答案：
(1)
(2)
作业布置
(3)(x+3) ﹣36=0； (4)9(1-2x) -16=0.
解 (3)移项得
解得
(x+3) =36.
开平方，得
x+3=6或x+3=-6.
x1=3，x2=-9.
(3)(x+1) ﹣36=0； (4)9(1-2x) -16=0.
(4)原方程可化为
开平方得
或
故原方程的根为
作业布置
2. (古代数学问题)直田七亩半，忘了长和短.
记得立契时，长阔争一半.
今问俊明公，此法如何算.
意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长和宽各是多少步(一亩=240步 ).
思路：先设未知数，根据长方形的面积公式列出方程，再解方程，最后根据实际确定答案.
作业布置
解 设这块长方形田的宽为x步，则长为2x步.根据田的面积=7亩半，可列方程
x·2x=7.5×240
2x =1800.
化简得
解得
x =30，x =-30(负值不合题意，舍去).
∴ x=30，则2x=60.
所以田的长为60步，宽为30步.
即
x =900.
作业布置
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