第2章 有理数 全章导学案(含答案)

课 题 2.1比零小的数(1) 自主空间
学习目标 1、通过生活中的事例了解负数产生的背景，体会负数引入的必要性和应用的广泛性，理解正、负数及零的意义2、会判断一个数是正数还是负数3、会初步应用正负数表示温度、海拔高度等具有相反意义的量
学习重难点 理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数
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预习导航 我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...; 为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.在某一天的天气预报电视屏幕上，我们看到连云港的最低温度是－5℃，表示气温比0℃ 5℃。这里，出现了一种新数——负数. 我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.
一、探究生活中的负数 1、请你观看课本中第二章章前图，回答下列问题：（1）、温度计中的温度各是多少？ （2）、直升机的高度是 ，潜水艇的深度是 。（3）、直升机与潜水艇的高度差是 m（4）、根据P13的天气预报画面回答： ①长春、北京、哈尔滨的最高温度分别是 ，最低气温分别是 ②算一算各城市的温差 ③ 说出画面中温差最大的城市2、请你阅读课本P13的4幅图和内容，并与同伴交流、讨论。
合作探究 长春的气温“－13 ~ 7”中的7表示 ，“－13”表示 ：思考：（1）－13℃是13℃吗？它们表示的意义相同吗？它们是怎样的两个量？（2）地图上的“－155”表示的意义是什么？（3）资料卡片中的“－117.3”、 新闻中的“－0.03%”表示的意义各是什么？ 3、概念探究问题1　除了－13、－155、－117.3、－0.03%等是小学没有学过的数外，你还能列举出这样的吗？问题2　现实生活中还有这样的数吗？举例说明4、概念 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数(positive number),，它们都是比0大的数；像－13、－155、－117.3、－0.03%这样的数是负数（negative number），它们都是比0小的数。0既不是正数，也不是负数。（板书） “－”号读作“负”，如“－5”读作“负五”， “+”号读作“正”， 如“”读作“正三分之二”， “+”号可以省略不写, 如5和+5是一样的.5、上面提到的13、－155、－117.3、－0.03%各是什么数？海平面的高度是哪个数？二、例题分析例1　指出下列各数中的正数、负数：+7，－9，，－4.5，998，，0。例2　把例1中的各数填入相应的集合中： 三、展示交流1、把下列各数填在相应的集合圈里：0，－2，，4.9，301，+103，+3.07，－0.06，，－4.6， 2、冥王星是九大行星中离太阳最远的，接受的太阳能最少，估计它向阳一面的温度在零下2200c左右，背阳一面的温度在零下2500c以下，请用正数、负数表示题中的量。四、提炼总结 1、在我们的生活中存在着大量与负数相关的事例，生活中有负数。2、 0既不是正数,也不是负数
当堂达标 1、请你写出两个负数2、下列结论中正确的是（　　　　）A、0既是正数又是负数　　B、0是最小的正数　　C、0是最大的负数　 　D、0既不是正数,也不是负数3、+8读作__________；－3.2读作___________。4、在数+6，－8.5，－0.4，0，6中，是正数的是_________，是负数的是____________，既不是正数也不是负数的是__________.5、早晨，太阳从东方的地平线冉冉升起，孙悟空从花果山出发，潜入地平线以下一万米的龙宫，向海龙王借了一根金箍棒，飞向比地面高十万八千米的天宫，向玉皇大帝讨个公道。在这段文字中有三个数据，你能用正、负数表示它们吗？请你写出来6、观察下列每一行数，请你接着写出后面的3个数，并说出第2009个数是什么数。（1）1，0，－1，1，0，－1，1，0，－1， ，第2009个数是 （2）－1，2，－3，4，－5，6，－7，8， ，第2009个数是 （3）1， ，第2009个数是
学习反思：
（主编人：杨中华）
课 题 2.1比零小的数(2) 自主空间
学习目标 1．通过生活实例认识并会用正、负数表示意义相反的量。2．理解有理数的概念，知道有理数的两种分类方法；3、会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；4、 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．
学习重难点 用正、负数表示意义相反的量，有理数的分类
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预习导航 问题：1、请你先复习一下正、负数的概念2、操作与思考①请你拿出一支温度计，量出此时教室的温度是 ℃。②如果把这支温度计放到冰箱中冷冻仓，测出的温度可能是多少度，和刚才教室的温度相同吗？③怎么用数表示这两个温度？3、联想①零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示，这里零上温度和零下温度的意义相反，这与生活中的前进与后退、上升与下降、盈利与亏损等一样，都是相反意义的量。②在生活中我们常用正数和负数来表示一对具有相反意义的量
合 一、探究用适当的数表示具有相反意义的量1、在日常生活中，常会遇到具有相反意义的一些事例，请在横线上填写出相反意义的量：①向东行驶3公里与 行驶2公里；② 20t与减产17t；③收入500元和 237元； ④水位上升5.5米和 3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，请你试着写出它们的共同特点2、你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗 二、例题分析例1：（1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作什么？（2）如果运进粮食3t记作+3t，那么－4t表示什么？解：（1）向南行走5km记作 ；（2）－4t表示 。思考例1中的“+”、“－”号分别表示什么意义？向南走－5km表示什么？请把你刚才列举出的意义相反的事例用正数或负数表示出来二、探究有理数的分类1、我们学过的数就可以分为以下几类，请你在每一类后举例： 正整数，如 …；零：0；负整数，如 ，…； 正分数，如 ……负分数，如 …… 、 和 统称整数（integer）， 、 统称分数（fraction）． 和 统称有理数（rational number）．2、口答下列各题： (1)0是不是整数？0是不是有理数？ (2)－5是不是整数？－5是不是有理数？ (3)－1.9是不是负分数？－1.9是不是有理数？3、先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类： 或先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类：例2、将下列各数分别填入相应的集合中：－5，7.3，－ 9，+22， ，0，－0.5， ，6.8，25，100正整数集合:{ ……}；负整数集合:{ ……};正分数集合:{ ……}；负分数集合:{ ……}三、交流展示（1）+20℃读作 ，表示 （2）海拔－211米读作 ，表示 （3）连云港夏天的日平均气温是零上28℃，用正数表示为 （4）在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着－392米，这表示死海的湖面比海平面 （5）若+25米表示向东运动25米，则－30米表示 （6）若支出30元记作－30元，则+80元表示 （7）、下列说法正确的是（ ）A、正数和负数统称为有理数 B、0是整数但不是正数C、0是分数 D、0是最小的数四、提炼总结1、我们可以用正、负数表示意义相反的量。2、有理数的概念3、有理数的分类依据要牢记。
当堂达标 1、－4.125（ ）A、是负数，不是分数 B、是负数，也是分数C、不是分数，是有理数 D、是分数，不是有理数2、下列说法正确的是（ ）A、有理数不是正数就是负数 B、分数属于有理数集合C、整数又叫自然数 D、0是最小的数3、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： 0，－15，0.618，－3.14，－0.002， 34%4、在中国地形图上，在珠穆朗 玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示 5、某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下：－2－103－2－310这8名男生中有几人达标？达标的百分率是多少？你能说出表中的0的意义吗？
学习反思：
（主编人：杨中华）
课 题 2.2数 轴（1） 自主空间
学习目标 1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；3.初步体会数形结合的思想方法
学习重难点 了解数轴三要素，正确画出数轴
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预习导航 操作1. 拿出一支温度计，读出此时教室的温度。2.如果教室的温度是零下1℃，应记作 观察温度计中的水银柱面向 方向移动就表明气温越高我们把这个方向叫做 方向读出温度计上的气温的“正”或“负”根据什么？以什么作为“正”或“负”的分界线？ ③温度计上的每一个刻度间距是否一致？联想由温度计上有有理数得到启发，我们能用类似温度计的图形来表示有理数
合作探究 一、探究数轴的画法操作：请按P18页做一做的步骤在书上画数轴，二、探究数轴的描述性定义1、像这样规定了 、 、 的直线叫做数轴。2、小结①数轴三要素： 、 、 ，三者缺一不可②数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的数轴③正方向（向右指水平方向）：若将温度计竖直放置，则向上方向为正方向。④单位长度（要是适当的长度）：这个“单位”可以为1，也可能为100等，视情况而定，数的标出要依次标出。三、探究有理数与数轴上点的关系例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2，－1.5，0， ，1.5，小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数解：小结：数轴上的一个点可以表示一个有理数观察数轴表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表示0的点呢？四、展示交流1、在数轴上画出表示下列各数的点，并观察这些点相互间的位置有什么关系： －6， 6， －3， 3，－1.5， 1.52、小明从A地向东跑了100米，然后掉头向西跑了80米，又折回向东跑了60米，请你用数轴求出小明最终位于A地哪个方向？有多远？五、提炼总结1、要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可；2、画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数（这点以后再研究）3、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
当堂达标 1、下列各图表示的数轴中，正确的是 （ ）A、 B、D、2、如图指出点A、B、C、D所表示的数A_________,B________ C_________, D________ 3、数轴上一个点表示的数为4，这个点向左移动5个单位后所表示的数是_______.4、小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街上。一天下午，小明从学校（记作O点）出发，向西走30米到了家里（记为A点），拿钱后从家向东走80米来到了书店（记为B点）买书，当他从书店出来向家走了65 米时（记为C点）遇到了小红。（1）以学校（O点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O点的位置（2）C点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？
学习反思：
（主编人：杨中华）
课 题 2.2数 轴（2） 自主空间
学习目标 1.会利用数轴比较有理数大小2. 理解负数小于零、正数大于零的合理性．3. 通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法．
学习重难点 利用数轴比较有理数的大小
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预习导航 操作1、画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 5， －2 ， －3， 0， 22、借助生活经验（温度的高低），把温度5℃、—2℃、 —3℃、 0℃、2℃按从低到高的顺序排列；类比结合第1题中的数轴上的点，请你说出—3、—2、5、0、2这几个数的大小，并用“<”把他们连接起来。
合作探究 一、探究有理数大小的比较在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，那么，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与－2哪个大？－3与－ 4哪个大？探索1℃与－2℃哪个温度高？－3℃与－4℃哪个温度高？操作画一个温度计示意图，并找出这几个温度在温度计上的位置观察观察这几个温度在温度计上的位置，你能比较出1与－2、－3与－ 4每组数种哪个数大了吗？联想把温度计横过来放，就好比一条数轴．启发①从中你会发现数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小有一定的关系，请你试着把它写出来②你认为怎样比较两个有理数的大小？小结（1）在数轴上，右边的点表示的数 左边的点表示的数（2）正数 0，负数 0，正数 负数。二、例题分析例1、比较下列各组数的大小： （1）5和0 （2） 和0 （3） 2和－3 （4）－3、0、1.5解：请你写出每小题的判断依据例2、比较－3.5和－0.5的大小提示：先在数轴上找出表示这两个数的点，然后再进行比较解：三、交流展示1、已知：4.5，－2.5，－3，0，，4 （1）画出数轴，并用数轴上的点表示上面的数 （2）把这些数用“<”连接起来2、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，它们的大小顺序是
四、总结提炼1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 ；2、正数都大于零，负数都 零，正数 负数．
当堂达标 1、下列说法正确的是（ ）0是最小的有理数如果m>n,则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大D、既没有最小的正数，也没有最大的负数2、大于－2.5而不大于3的整数有（ ）A、4个； B、5个 C、6个 D、7个3、下列说法正确的是（ ）A、最小的有理数是0 B、最大的负数是－1C、最大的负整数是－1 D、最小的自然数是14、用“<”或“>”填空：(1) －100 0　　　　 　(2)　0.0001　　　－300(3) ―5 －4 (4) 5、写出所有比－5大的非正整数：_______________________________.6、画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“＞”连接起来。3，－2，，0， 7.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.北京上海沈阳广州济南－5.6℃2.3℃－16.8℃16.6℃－3.2℃8、观察数轴，然后回答下列问题： （1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来
学习反思：
（主编人：杨中华）
课题 2.3 绝对值与相反数 （1） 自主空间
学习目标 1、理解有理数的绝对值的意义。2、会求已知数的绝对值。3、会用绝对值比较两个负数的大小。4、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。
学习重难点 正确理解绝对值的意义
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预习导航 1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。　　思考：（1）、A、B两点离原点的距离各是多少？　　 （2）、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？ （3）、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离2. 叫做这个数的绝对值3.|+3|= , |0.2|= , |+8.3|= , |+100|= ； |0|= ； |－2|= , |－0.5| = , |－8.3|= , |－100| =
合作探究 一、概念探究：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）。1、例如：表示‐1的点与原点的距离是1个长度单位，所以‐1的绝对值就是1. 表示3的点与原点的距离是3个长度单位，所以3的绝对值就是3.表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值就是0.表示－5的点和表示数5的点与原点的距离都是5个长度单位，所以－5和5的绝对值都是5.2、表示方法：通过上面的讨论我们知道3的绝对值是3，而 —4的绝对值是4，那么它们的写法如下：（1）| 3 | = 3 ； （2）| —4 | = 4 ；3、自主练习：说出并写出数轴上A，B，C，D，E各点处的数所表示的绝对值。二、例题分析：例1.求4、－3.5的绝对值例2.比较－3与－6的绝对值的大小例3、在数轴上表示各数，并写出它们的绝对值，－3，+2.5 ,－1,3.2,0 讨论：（1）0有没有绝对值？如果有是多少，为什么？（2）有理数绝对值的计算有没有什么规律可循？排序：（1）把原来的5个数按从小到大顺序排列： < < < < ；（2）把它们的绝对值按从小到大顺序排列：| | < | | < | | < | | < | | 三、展示交流：1、绝对值等于5的数是 ；2、绝对值小于5的整数有 ；3、绝对值大于1.5而小于4的整数有 ；4、| x | = 9 ，则x = ；| y — 3 | = 0 ，则y = ；5、比赛中使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查5只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？第1只第2只第3只第4只第5只＋25－15＋40－5－20四、提炼总结： 利用“形（数轴）”来解决 “数（绝对值）”的问题是一种常用的数学思想方法
当堂达标 1、比较大小： ①‐79___0 ② │‐79│___0 ③│‐│___││ ④ │‐│__││ 2、计算：（1）│－18│+│－6│= ；（2）│－36│－│－24│= ；（3）│－3│×│－│= ；（4）│－0.75│÷│－│= ．3、绝对值小于3的整数有______ ____．4、绝对值不大于4的非负整数有___ ______．5、绝对值大于2而小于5的整数有___ ______．6、把下列各数填入相应的集合里． －3，│－5│，－3.14 ， 0 ，│－2.5│， ， │－│． 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}；分数集合：{ …}．
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2.3 绝对值与相反数 （2） 自主空间
学习目标 1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数；2、能根据相反数的意义进行化简3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系
学习重难点 1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数2、根据相反数的意义化简符号
教学流程
教学流程 1.在数轴上画出下列各数的点,并求它们的绝对值.3, －3, 0, －1, 1, 2, －22. 观察各对有理数,它们的位置关系以及到原点距离,你能发现什么 3与－3; －1与1; 2与－2 3. 两个数互为相反数.0的相反数是
合作探究 一、概念探究： 1、讨论、归纳预习中的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)这两对数中，每一对数都只有符号不同；(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，且到原点的距离相同（绝对值相等）。2、定义：像 －6 与6 , 1.5与－1.5，……符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数（opposite number）．其中一个数是另一个数的相反数0的相反数是0(规定)例如：－6 和 6 , 1.5 和 －1.5就是互为相反数．3、深化理解（1）请学生举例（要求所举的两数是互为相反数的关系）（2）在刚才画的数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（给出相反数概念后，通过学生自己举例和利用数轴任找一对相反数，更形象直观地深化了对相反数概念及其几何意义的理解）二、例题分析：例1：求 3，－ 4.5 ，的相反数想一想：你能举出互为相反数的例子吗？小结：表示一个数的相反数，可以在这个数前面添一个“－”号。如－5的相反数可以表示为－（－5），我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）=5。在一个数前面添上"+"号，表示这个数本身，例如，+（－4）= －4，+（+12）=12，+0=0例2.化简－(+2), －(+2.7), －(－3), －(－)“+”不影响化简的结果，可以省略，“－”的个数决定最后的结果，若有偶数个其结果为正，若有奇数个其结果为负。三、展示交流：议一议：1. │2.3│=_________,+2.3的相反数是________ 2. │‐10.5│=________,‐10.5的相反数是_________ 3.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？4.如果字母a表示一个有理数,那么它的相反数如何表示 如果a的相反数比a大,那么a是什么数 四、提炼总结：（1）相反数的概念，相反数的意义，相反数的表示方法（2）根据相反数的意义化简多重符号的有理数
当堂达标 1.填空:(1)2.5的相反数是 (2)－3的相反数是 (3) 是－8的相反数(4)2.3和 互为相反数(5) 的相反数是它的本身(6)= = 2.比较下列各数的大小,并在数轴上把他们的相反数表示出来.5, , 1, 0 , 3.下列各对数中,互为相反数的是( )A.和 B.和 C.和1 D.2和4.化简下列各数(1) (2) (3) (4)+(+14)5.(1)数轴上,到原点的距离是5的点有 个,他们是 ; (2) 数轴上,点A如果表示3,那么与A点相距4个单位的点表示的数是 ; (3)若数轴上的点A和点B分别表示相反的两个数,且A、B两点的距离等于6,那么这两点分别记着 和
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2.3 绝对值与相反数 （3） 自主空间
学习目标 1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法； 2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数形结合与转化的思想方法．
学习重难点 利用绝对值比较两个负数的大小
教学流程
教学流程 1.根据绝对值与相反数的意义填空：（1）、（2）、 －5的相反数是______，－10.5的相反数是______，的相反数是______；（3）、|0|=______，0的相反数是______。2.（1）任意说出一个负数，并说出它的绝对值、它的相反数。 （2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 3、（1）2与3哪个大？这两个数的绝对值哪个大？ （2）－1与－4哪个大？这两个数的绝对值哪个大？ （3）任意写出两个负数，并说出这两个负数哪个大？他们的绝对值哪个大？ （4）两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
合作探究 一、性质探究：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系1、议一议观察上面的结果 ，开展小组讨论，交流发现（1）“一个数的绝对值一定与这个数本身相等吗？”“一个数的绝对值一定与它的相反数相等吗？”（2）让多个学生举例说明“一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？”（一方面加强学生对 即将产生的结论的感性认识，另一方面也使由不完全归纳法得出的结论更加合理） (让学生经历求知的过程,培养发现、探究问题的能力)2、引导总结规律（教师引导，学生根据讨论总结）（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。二、例题分析：例5：求下列各数的绝对值：+6,－3,－2.7,0 解：略
4、小结：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数还是0，然后才能正确地写出它的绝对值。5、议一议：（1）两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？（2）数轴上的点的大小是如何排列的？6、引导：表示2个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在右边；表示2个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在左边。7、总结：2个正数，绝对值大的正数大；2个负数，绝对值大的负数反而小。8、例6：比较－9.5与－1.75的大小。 解：略 三、展示交流：1、求6、－6、、－的绝对值。（学生实践、观察、思考得出：互为相反数的两个数的绝对值相等。）2、计算：（1） （2） 3、比较下面有理数的大小（1）－0.7与－1.7 （2） （3） （4）－5与04、 ⑴用“＜”将各数从小到大排列起来：（直接写出结论，不必说明理由）－4，，－1.5，0，3⑵把⑴中的五个数在数轴上表示出来，并用“＞”把它们从大到小排列起来，再与⑴中的排列进行比较.四、提炼总结：1、绝对值的性质，2、两个数比较大小的方法。
当堂达标 1.－2的符号是______，绝对值是______；3.5的符号是______，绝对值是______2.符号是“+”，绝对值是6的数是______3. 符号是“－”，绝对值是4.3的数是______4.计算：（1） （2） 5.比较下面有理数的大小（1）－0.7与－1.7 （2） （3） （4）－5与06.小东的爸爸是出租车司机，为了计算汽车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运是详细记录了行车情况，他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米） 已知该出租车这天上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸的出租车每千米的耗油量是多少吗？
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2．4有理数的加法（1） 个人主页
学习目标 1．了解有理数加法的意义，感受有理数加法法则的合理性及分类的思想方法；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．
学习重难点 能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；异号两数相加
教学流程
预习导航 1、（1）甲水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作____厘米，第二天上涨了2厘米，记作____厘米，两天的水位总变化量是_____厘米，算式 。（2）乙水库第一天水位上涨了3厘米，可以记作____厘米，第二天下降了2厘米，记作____厘米，两天的水位总变化量是____厘米，算式：_______________。（3）丙水库第一天水位下降了3厘米，可以记作____厘米，第二天没有变化，记作___厘米，两天的水位总变化量是______厘米，算式：___________________。（4）丁水库第一天水位下降了3厘米，可以记作____厘米，第二天下降了2厘米，记作____厘米，两天的水位总变化量是____厘米，算式：_______________。填写表中的水位总变化量和相应的算式。（单位：厘米）水位变化水位总变化量算式第一天第二天34－323－5－3－5300－32、某地区早晨气温为22℃，中午上升了6℃这时气温______℃,夜间又降了10℃，夜里气温是_______℃3、（‐3）+（+3）=____,(+4)+(‐12)=____,(‐2)+0=___,(‐4.1)+(‐3.2)=___
合作探究 一、概念探究： 1.数学实验室（1）把笔尖放在原点处，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：________________________（2）把笔尖放在原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向负方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用算式表示以上过程及结果。算式：________________________再做一些类似的活动，并写出相应的算式。2.议一议两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个有理数和零相加，和是多少？（学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则）3．师生共同归纳出有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。二、例题分析：例1、计算：（1）（－180）+（+20） （2）（—15）+（—3）（3）5+（—5） （4）0+（—2）说明：在讲解此例时要重视学生的思维过程，首先应搞清两个加数的符号关系，应采用哪一条运算法则，应强调解法的多样性，不要强行引导学生套用法则。三、展示交流：1、（1）（—7）+10 （2）（—21）+（—8）（3）（+15）+（+20） （4）（+5）+（—26）（5）（—7.8）+7.8 （6）0+（—15）说明：投影或写在小黑板上，让学生抢答.2、利用有理数加法解下列各题：（1）某天早晨的气温是－5℃，到了中午升高了7℃，求中午的温度。（2）某升降机第一次上升6米，第二次下降5米，这时： ①升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米？②升降机共运行了多少米？3、（ ）+（ ）=1说明：1、投影或写在小黑板上，让多个学生发言。答案的丰富多彩，源于学习了有理数加法，感受有理数加法；2、在有理数范围内，和不一定比加数大.四、提炼总结：1、经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．
当堂达标 1. _____+(‐2)= ‐5, (‐)+ =______, (‐2.4)+ 2=_______ (‐89)+ (‐7)=______, 3+(‐12)=_______, (‐2.3)+3.2=________－3+〔－(+ )〕=______, 0+(－1－8.21)=________2.已知两数19，‐27这两个数和的绝对值是_____,绝对值的和是______.3.想一想，绝对值小于4的所有整数的和是_________________________.4.某一条河第一天水位涨了9cm，第二天水下降了12cm,则最后水位涨了____cm5.一只蚂蚁从O点出发，在一条直线上爬行（向东规定为正），先想向西爬行了2m，反过来向东爬行4m，又向西爬行了7m，此时这只蚂蚁距离O点有多远？在O点什么方向？
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2．4有理数的加法（2） 自主空间
学习目标 1．进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，掌握有理数的加法运算律。；2．能灵活、合理地运用有理数的加法运算律进行简化计算。3.通过操作、演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识，并在活动中获得成功的体验。
学习重难点 灵活、合理地运用加法运算律简化运算
教学流程
预习导航 1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律例如有7+8=8+7，还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引进了负数后这些运算律是否还成立呢？先计算下列各题：（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）（2）、4+（－7）和（－7）+4（3）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕（4）、10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内 有理数的加法交换律、结合律（用字母表示） 2. +(‐3)=_____, (‐3)+(‐4)+(‐5)=______,3.(‐71)+19=_____, (‐11)+20=______, 0+(‐4)=______,(‐7.7)+7.7=______
合作探究 一、概念探究：1、填空：（1）3+（－5）= ，－5+3= （2）[3+（－5）]+（－7）= ，3+[（－5）+（－7）]= 。2.任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△和○内，并比较两个运算结果。（1）△+○=______ （2）○+△=______3. 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列△、○和□内，并比较两个运算结果。（1）（△+○）+□=________ （2）△+（○+□）=________说明：采用前后同桌共四人为一组进行讨论、交流，试着用语言叙述发现的结论，并派代表作总结发言4.练习验证（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）（2）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕感受：小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立有理数的加法运算律交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)二、例题分析：例1：（1）（－23）+（+58）+（－17）；（2）（－2.8）+（－3.6）+（－1.5）+3.6（3）+（－ ）+（－）+（+）（要求用简便方法计算，并简单口述算理）说明：1、可先让学生板演第（1）、（2）两小题，同学们可能按顺序计算，也可能简便计算。展示两种计算方法，让学生感受有时可以用运算律简化计算.2、教师在（1）、（2）题后面板书，符号相同的数结合，互为相反数的数结合.3、问第（3）小题怎样做好？学生讨论后板演，教师板书：同分母的分数结合，最后在这三种方法的上边板书：有理数加法常用的简便方法指出：有理数加法常用的简便方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合，凑整数，同分母放在一起相加。例2、10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5问：这10筐苹果总共重多少？说明：教师引导这是一个实际问题，如何把这个实际问题抽象成数学问题呢？让学生之间相互讨论、研究，然后选取两种不同的计算方法（①写出每筐原来的质量，然后相加；②先将上述数相加，再加上300千克……）三、展示交流：1、P30 练一练：计算2、一位同学在写字时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数之和为 3、+(‐)++(‐)++(‐)++(‐)=_________4、10袋小麦称重记录如下所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？ +7 ，+5 ， －4， +6， +4， +3 ，－3 ，－2 ，+8 ，+1四、提炼总结：1.加法运算律在有理数范围内仍然成立2.怎样进行有理数的简便运算？（1）和为0的加数放在一起相加 （2）和为整数的加数放在一起相加 （3）同号的数（或绝对值相近的异号两数）放在一起相加 （4）同分母的放在一起相加
当堂达标 1.计算：(要求注理由)（1）23+（－17）+6+（－22） （2）（－8）+10+2+（－2）（3）（－4）+（－3）+4+3 （4）(－8)+10+2+(－1) （5）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7) （6）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.52．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？3．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？4．一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？5．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，－25.6元，－15元，27元，－7元，36.5元，98元，一周总的盈亏情况如何？
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2.4 有理数的减法（3） 自主空间
学习目标 1．掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；2．了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中“化归”的思想方法．
学习重难点 1．有理数减法法则的推导；2．运用有理数减法法则熟练进行计算．
教学流程
预习导航 问题：某天中的最高气温与最低气温分别是5 ℃与‐3℃，你会求这一天的日温差吗 （一天中的最高气温与最低气温的差叫做日温差）５－（－３）＝ ？比较小明与小丽的算法：　　　　思考：５－（－３）＝５＋３成立吗？为什么？
合作探究 一、概念探究：１、议一议：小丽从温度计上看到，从5℃降到－3℃，日温差是8℃，她是在做加法运算还是做减法运算？小明根据“日温差”的意义，联想小学里加法与减法的关系，算出日温差也是8℃，他是在做加法运算还是减法运算？小丽与小明的结论相同，是偶然巧合吗？２、比较：观察：①减号变加号；②减数变为它的相反数③被减数没变.（ “两变一不变”）３、概括：从上述结果我们可以发现规律：　　　　　　　　　　　　　　　
当堂达标 这就是有理数减法法则．字母表示：a－b=a+(－b)由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算．４、试一试：将下列减法算式转化为加法算式①（－3）－5 =（－3）+______ 　 ②3－（－5）=3+_____③3－5=3+______ 　 ④ (－3)－(－5)=(－3)+______二、例题分析：例1　计算：（1） 0－（－22） （2）8.5－（－1.5）（3） （+4）－16 　　（4）（－）－　分析：1、揭示“减法转化为加法”的思维过程，强调“两变一不变”其他三小题学生展示； 2、在有理数范围内，差不一定比被减数小.例２　根据天气预报图，计算图中各城市的日温差（图见课本P31） 分析：1、图中你能看到有几个城市 2、怎样求日温差？ 3、各个城市的最高气温、最低气温分别是多少？三、展示交流：1、直接写出结果：－７－（－３）= －20－8= －７－３= 0－（－5）= ２、填空：(1)温度3℃比－8℃高______；(2)温度－9℃比－1℃低______；(3)海拔－20m比－30m高______；(4)从海拔22m到－10m，下降了______．３、计算（1）7－（－3）+（－4） 　（2）（－31）－12 + 23 + 12－47四、提炼总结：１、减法转化为加法，“两变一不变”；２、有理数减法与小学里学过的减法的不同点： (1) 被减数可以小于减数．如： 1－5　； (2) 差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3) 大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 如（－7）－（－8）=1；（－9）－（－4）=－5
１．计算：(1)－8－8； 　 (2) 8－(－8)； 　(3)0－6； 　(4)　0－(－6) ２．计算：(1)16－47； (2)28－(－74)； 　 (3) (－112)－98； (4) 341－249．３．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392m．两处高度相差多少？４．全班同学分成五个组做游戏，每组的基本分为200分，答对一题加20分，答错一题扣20分，各组分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组220280－160－100320（1）第一名超出最后一名多少分？（2）第四名超出最后五名多少分？
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2.4 有理数的加减混合运算（4） 自主空间
学习目标 1．会进行有理数的加减混合运算；2．理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会运算；3.通过演算、讨论等数学活动，增强学生自主探索、合作交流的意识。
学习重难点 1．把加减混合运算算式理解为加法算式，并能熟练运算；2．探索有理数的加与减两种运算的对立统一的关系，进一步掌握数学学习中转化的思想方法．
教学流程
预习导航 一、回忆：1、有理数加法法则：同号两数相加， ；异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时， 。一个数与0相加， 。2、有理数减法法则： 。二、计算：－8+（+6）； （－11）－3 思考：把 －8+（+6）与（－11）－3这两个式子之间加上减号变成－8+（+6）－（－11）－3这个题目中既有加法又有减法，你会计算吗？
合作探究 一、概念探究：看下面的式子（－8）－（－10）+（－6）－（+4），这是一道有理数的加减混合运算题，请同学们思考练习．交流、讨论： （1）上题可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； （2）上题通常也可以用有理数减法法则，把它改写成：（－8）+（+10）+（－6）+（－4），统一为只有加法运算的和式． （3）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号，省略不写．如上式可写成省略加号的和的形式：－8+10－6－4 .象这样的式子仍看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义也可读作“负8加10减6减4”，在这里把除第一个数外的数字前面的符号都可看作为运算符号，又可看作性质符号。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为加法运算。二、例题分析：例1　计算： (1) 2+5－8； (2) 14－(－12)+(－25)－17分析：（1）注意运算符号与减法法则的转化功能如：2+5－8 =2+5+(－8) 统一为加法 =7+（－8） 运用有理数加法法则 =－1（2）负数前面的加号可以省略不写，如14－(－12)+(－25)－17可以写成14－(－12)－25－17例2 计算：(1) －3－5+4； (2) －26+43－24+13－46 分析：（1）运用加法运算律，灵活运算，通常先将符号相同的数相加，然后将符号相异的两个数相加；（2）交换加数位置时，要连同它前面的符号一起交换位置．例3：巡道员沿东西方向的铁路巡视维护，他从住地出发，先向东巡视了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5 km，此时他在住地的什么方向？与驻地的距离是多少？ 分析：根据题意列出式子，注意符号的使用。三、展示交流：1、把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(－6)－(－5)； ②(－8)－(+4)+(－7)－(+9)．2、计算：(1) (－12)－(+8)+(－6)－(－5)； (2) (+3.7)－ (－2.1)－1.8+(－2.6).3、某检修小组乘坐一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，他们从出发到收工返回时，走过的路程记录如下（单位：千米）+8， －3， +12， －1， －6 ， +4， －7那么收工时他们距离出发地有多远？是前进还是后退了？四、提炼总结：１、一个含有加减混合运算的式子，通常先把加减运算统一成加法，然后写成省略括号的和的形式，可以按“和”的意义或“运算”的意义来读，并且能按“和”的意义来求出结果；２、交换加数位置时，连符号一起交换；３、运用加法运算律简化运算。
当堂达标 １、下列交换加数位置的变形是否正确？（1）1－4+5－4=1－4+4－5 （ ）（2）1－2+3－4=2－1+4－3 （ ）2、计算：(1) －30－15+13－(－7)； 　　　　　 (2)－7－4+(－9)－(－5)． (3)－21－12+33+21－67 (4) 5.4－2.3+1.5－4.2 (5) －－+ － (6) (－23)－(－18)－1+15+233、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：2.48千克，2.51千克，2.43千克，2.46千克，2.55千克，2.53千克，2.49千克，2.50千克2.47千克，2.51千克，你能很快的求出这10袋面粉的总重量吗？
学习反思：
（主编人：马文君）
课题 2.5 有理数的乘法与除法（1） 自主空间
学习目标 1．理解有理数乘法法则；2．熟练进行有理数的乘法运算；3．培养学生结合生活经验，通过特殊现象发现一般规律的观察的能力。
学习重难点 1．熟练进行有理数的乘法运算；2．掌握有理数乘法中的符号问题。
教学流程
预习导航 一、问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：（1）水位每天上升4cm，3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（2）水位每天上升4cm，3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？（3）水位每天下降4cm，3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？（4）水位每天下降4cm，3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？二、思考： 你能用有理数的运算来研究上面的问题吗？把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。（1）按上面的规定，水位上升4 cm，记为“+4”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化是（+4）×（+3）。因为3天后的水位比今天高12 cm，所以：（+4）×（+3）= （cm）（2）类似地，（+4）×（－3）= （cm）（3）（+4）×（－3）= （cm）（4）（－4）×（－3）= （cm）三、填空：（+4）×（+3）= +12 （－4）×（－3）= +12 （+4）×（+2）=_____ （－4）×（－2）=______（+4）×（+1）=_____ （－4）×（－1）=______（+4）× 0 =_____ （－4）× 0 =______（+4）×（－1）=_____ （－4）×（+1）=______（+4）×（－2）=_____ （－4）×（+2）=______（+4）×（－3）=－12 （－4）×（+3）=______
合作探究 一、概念探究：１、讨论：两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？一个数与零相乘怎样？２、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.注意：（1）符号 （2）绝对值二、例题分析：例1　计算：（1）9×6 ；（2）3×（－4）；（3）（－3）×（－4）；（4）（＋）×（－9）；　（5）0×（－13.52）；　　　（6）（－3.25）×（+）；分析：注意计算步骤：1.判别类型 2.确定符号 3.绝对值运算三、展示交流：1、计算：（1）（－6）×（+8）； 　（2）（－0.36）×（－）； （3）（－2）×（－2）；　　（4）（－288）×0； ２、一种金属棒，当温度是20℃时，长为5cm，温度每升高或降低1℃，它的长度就要随之伸长或缩短0.0005cm，求温度为10℃金属棒的长度。 四、提炼总结：　　两个有理数相乘，首先确定积的符号，然后确定其绝对值。
当堂达标 １、一个有理数和它的相反数的积 （ ） A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0２、计算：①7×(－2) ② (－5)×4 ③ 5×(－7)④(－414)×0 ⑤0×(－ 5) ⑥ (－ 4)×0.25⑦(－ 1.25)×4 ⑧(－ 3.2)×(+ 1.5) ⑨( －)×(－ 2)⑩(－)×(－ )
学习反思：
（主编人：张华）
课题 2.5 有理数的乘法与除法（2） 自主空间
学习目标 1．掌握有理数乘法运算律，会运用乘法运算律进行有理数的乘法运算；2．掌握倒数的概念；3．经历探索、讨论等活动，提高交流的能力
学习重难点 熟练运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．
教学流程
预习导航 一、回忆：1、有理数的乘法法则： 　 。2、小学时学过乘法的运算律有： ， ， 。 二、填空：2×3　　3×2 (依据：　　　 　)（7×2）×5　　7×（2×5） (依据：　　 　　)（ + ）×6　　×6+ ×6 (依据：　 　　　)三、思考： 在含有负数的乘法中，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律还成立吗？
合作探究 一、概念探究：（一）做一做：1．（－6）×（－7）= ，（－7）×（－6）= ；2×（－9）= ，（－9）×2= ． 2．[2×（－3）]×（－4）= ，2×[（－3）×（－4）]= ．3．（－2）×[－3+5]= ，（－2）×（－3）+（－2）×5= ．（二）观察：从上面的结果中，你发现了什么？用语言表示你所得到的结论．（三）结论：事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。有理数乘法运算律：乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、例题分析：例1、计算 （ +－）×（－36）分析：尝试用不同的方法进行解答，比较交流，体会乘法运算律的简便性。变式：逆用乘法分配律：如：（－11.5）×（－）+9.5×（－）－（－2）×（－）．例2、计算（1）8× （2）（－4）×（－） （3）（－）×（－） 分析：像上面的8与、（－4）与（－）、（－）与（－）这样乘积为1的两个数叫做互为倒数。三、展示交流：计算：（1）（－）×（－）； （2）（－20）×（－）；（3）（－5）×7+13×7；（4）； （5）（－－）×（－）四、提炼总结：在有理数乘法运算中，有时按运算顺序直接计算会比较烦琐，这时不妨利用乘法运算律进行计算，可简化运算．
当堂达标 计算：（1） 4×(－8.99)×2.5； （2）(－5.76)××；（3） 12×（＋） （4） 20×（－） （5） （0.25－）×（－36） （6） 0.125×（－7）×8 （7） （－47.65）×2+（－37.15）×（－2）+10.5×（－7）（8） （＋－）×（－28）
学习反思：
（主编人：张华）
课题 2.5 有理数的乘法与除法（3） 自主空间
学习目标 1．掌握有理数除法法则，会运用法则进行两个有理数的除法运算；2．会求有理数的倒数；3．经历有理数除法法则的探索过程，体验将除法转化为乘法的思想方法；
学习重难点 1．有理数除法法则形成过程的探索；2．熟练运用除法法则进行有理数除法的运算．
教学流程
预习导航 一、计算：1、 (－2) ×(－4)= ； 8÷（－4）= ； 8×（－）= 。 2、 （－2）×4= ； （－8）÷4= ； （－8）×= 。二、思考：1．比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？2．比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？三、问题：某地某周每天上午8时的气温记录如下：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六－3℃－3℃－2℃－3℃0℃－2℃－1℃这周每天上午8时的平均气温可表示为： 即（－14）它的值是多少？你会计算吗？
合作探究 一、概念探究：1、比较：小丽：根据“小学里，除法是乘法的逆运算”得解法为：因为（－2）×7=－14，所以（－14）÷7=－2．小明：根据“小学里，除以一个数等于乘以这个数的倒数”得解法为：（－14）÷7=（－14）×=－2．小丽与小明的算法正确吗？比较他们的算法你能得到什么？2、观察：观察两个算式，感受有理数除法运算转化为乘法运算的转化过程：结论：（－14）÷7=（－14）×．3、有理数除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（两变一不变） ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.　符号表述：a÷b=a·(b≠0) 0÷a=0 (a≠0)二、例题分析：例1.计算：（1）36÷（－9） （2）（－48）÷（－6） (3)（－32）÷4×（－8） （4）17×（－6）÷（－5）分析：１．计算时注意符号；　２．体会“两变一不变”例2.计算：（1）（－）÷（－） （2）（－81）÷× ÷（－16）分析：乘除混合运算时要注意计算顺序，没有括号时按从左向右计算，像上面第（2）题，不能先算×．三、展示交流：计算：（1）（－91）÷13； （2）（－63）÷（－9）；（3）（－）÷（－）；（4）0．25÷（－）；（5）（－5）÷（－）×5；（6）（－2）÷（－10）×（－3）四、提炼总结：１、有理数的除法运算可以转化为乘法运算，转化时要注意哪些量发生变化（两变一不变）；２、有理数的乘除混合运算可统一为乘法运算，运算时注意顺序。
当堂达标 １、下列说法中错误的是 （ ）A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数；C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0２、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商　　　　　　　　　　（　　　）A.一定是负数； B.一定是正数；C.等于0； D.以上都不是３、－1的倒数是________，－0.15的倒数是__________４、计算：（1）（－27）÷9； （2）－0.125÷；　（3）（－23）÷（－3）×；（4）（－+）÷（－）；　　（5）（－48）÷÷（－12）×．５、一天，小张和小李利用温度差测量山的高度，小张在山顶测得的温度是－1℃，小李在山脚下测得的温度是2℃，已知该地区高度每上升100m，气温下降约0.6℃，请你帮他们算算，这座山的高度大约是多少？
学习反思：
（主编人：张华）
课题 2.6有理数的乘方（1） 自主空间
学习目标 1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数，指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
学习重难点 重点：会进行有理数的乘方运算。难点：知道底数，指数和幂的概念。
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预习导航 预习题1 (1) 一根绳子对折一次并剪开是（ ）根(2) 一根绳子对折二次并剪开是（ ）根(3) 一根绳子对折三次并剪开是（ ）根(4) 一根绳子对折四次并剪开是（ ）根(5) 一根绳子对折五次并剪开是（ ）根预习题2、手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。（1提问：假如一共拉扣了六次，你能算出共有多少根面条吗？（2）引导：一根面条拉扣一次成两根，拉扣2次就成22根……每拉扣一次，面条数就增加1倍，拉扣六次，共有面条 根。（3）用对折报纸或者对折棉线来体验这一过程？
合作探究 一、概念探究(1)22读作什么？它表示什么？23呢？那么 2×2×2×2可以写成什么形式？222222可以写成什么形式？(2) 如果将上题中2换成任意数a,则a a a ……a可表示成什么形式？读作什么？(3) 叫做乘方，乘方运算的结果叫 。(4) 所以2，7也可以看作是乘方运算的结果,2还可以读作：“2的6次幂”；7可以读作：“7的3次幂”其中2 ，7 叫做 ，6 ，3叫做 。二、例题分析例1计算（1） 2 （2）7（3） （－3 ） （4）（－4） 例2计算（1）（） （2）（） （3）（－）从例题中，你发现了什么规律？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。想一想① （－1），（－），（－）是正数还是负数？②（－1）10的底数是什么？－1 10的底数是什么？二者的区别在什么地方？③ 负数的幂的符号如何确定？三、展示交流填一填：①（－2）6读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；②－26读作 ，表示 ，其中指数为 ，底数为 ；③ 34= ； 43= ； （）5= ； 73= ；④（－1）101= ；（－1）100= ；（－）4= ；（－）5= ；四、提炼总结通过这节课的学习，你有哪些收获 ①乘方的定义.②会进行乘方的计算. ③发现那些规律: .
当堂达标 1、 填空题（1) (－3)3的意义是_________,（2）－33的意义是___________.（3）一个数的平方数是16，这个数是 ？（4）1的任何次幂等于_______2计算、(1)(－1)31 (2)－ 150 (3)05 (4)－72. 3、解答题（1）计算两组算式：①（3×4）2与32×42；②（－2×7）3与（－2）3×73；结果是否相等？ （2）想一想，（ab）4应等于什么？ （3）猜一猜，当n为正整数时,(ab)n应等于什么？4、若（a+1）2+=0,求(a+b)29+a30的值。
学习反思：
（主编人：张华）
课题 2.6有理数的乘方（2） 自主空间
学习目标 1、理解掌握科学记数法的的概念，会用科学计数法表示较大的数；2、体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法；3、处理数据的同时，培养学生各种数学能力。
学习重难点 重点 如何用科学记数法表示一个大数。难点 利用所学知识进行推理探究活动；提高预测、估算能力。
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预习导航 1、填一填：101= ；102= ；103= ；104= ；105= …… ；你能说出10n表示的数中，1后面有几个零吗？2、利用10的乘方，我们可以表示一些较大的数。如：696000=6.96×100000=6.96×105, 你能将这样的三个数用这样的方法表示吗？试试看！①10000=1× =1× ；②300000000=3× =3× ；③6100000000=6.1× =6.1× ；④602000000000000000000000=6.02× =6.02× ；
合作探究 一、概念探究一般地, 这样记数的方法我们称之为科学记数法。 注意:a有怎样的条件限制？指数n与这个数的整数位数有怎样的关系？（指数n比这个数的整数位数少1）二、例题分析例1、1972年3月发射的“先驱者10号”，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000 KM ，用科学记数法表示这个距离？例2、写出下列用科学记数法记出数的原数：(1) 8×108 （2）9.23×105 (3) 2.008×106（4）2.11×107 （5）1.381×103三、展示交流1.用科学记数法记出下列各数. (1)30060 (2)15 400 000 (3)123000 2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数 (1)2× (2)7.12× (3)8.5× 3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积.4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n－3的形式，求n的值.四、提炼总结1、用科学记数法表示大于10的数.2、把用科学记数法表示的数恢复成原数.
当堂达标 1、用科学记数法表示下列各数: (1)水星和太阳的平均距离约为57900000km. (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km. (3)地球上陆地的面积约为149000000km2. (4)地球上海洋的面积约为361000000km2.2、指出下列的数各是几位数： （1）5×108是 位数； （2）1.2×106是 位数； (3)3.14×107是 位数； （4）1010是 位数。通过本题的练习：你找到了什么规律？3、下列科学记数法表示的数的原数是什么？ 1）3.4×104 2）－6×1034、一个数可以表示成a×105(10＜a＜100)，则这个数的整数位数是（ ） A.5位 B.6位 C.7位 D.5位或6位5、把（4×5）5用科学记数法表示，正确的是（ ）A.2.0×105 B.2.0×106 C.3.2×106 D.3.2×1046、一种电子计算机每秒可做 108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做多少次计算
学习反思：
（主编人：张华）
课题 2.7有理数的混合运算（1） 自主空间
学习目标 1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；2.培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯；3.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验。
学习重难点 重点 能正确进行有理数混运计算难点 能正确进行有理数混运计算
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预习导航 指出下列各题的运算顺序：（1）6÷3×2；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ； （2）6÷（3×2）；本题含有 种运算，还含有 ，应先算 ，再算 ； 比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？（3）17－8÷（－2）+4×（－3）；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ；（4）32－50÷22×+1；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ；然后再算 。下列计算有无错误？若有错，应怎样改正？ （1）74－22÷70=70÷70=1； （2）2×32=（2×3）2=62=36；（3）6÷（2×3）=6÷2×3 =3×3 =9
合作探究 一、概念探究1、通过上面的数学活动，你认为有理数的混合运算最关键的是什么？2、对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先 ，再 ，最后 。如果有括号，先算 。对于同一级运算，应按 顺序依次运算。二、例题分析例1：计算9+5×(－3)－(－2)2÷4注意：有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺序进行；③如果有括号，先算括号里的。例2：计算(－5)3×[2－(－6)]－300÷5三、展示交流1、计算: 2、计算:(1)－×32+（－18）÷（－3）2；； (2)－14－×[2－（－2）2]；四、提炼总结学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的。
当堂达标 1、－16÷（－2）3－22×（－）的值是（ ） A．0 B. －4 C.－3 D.42、改错，把正确的解答写在横线上： （1）－24－+=－16－+=－16； （2）－（－2）3÷×（－）2=－8÷×=－8； 3、计算：（1）2×（－3）3－4×（－3）+15； （2）[12－4×（3－10）] ÷4；（3）－3－[－5+（1－0.2×）÷（－2）] （4）－12－×[（－2）3+（－3）2]；
学习反思：
（主编人：张华）
课题 2.7有理数的混合运算（2） 自主空间
学习目标 1.熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；2.学会运用运算律，简化运算。3.进一步提高学生的运算能力，使学生学会观察，培养其一题多解的能力
学习重难点 重点熟练地进行有理数的混合运算难点 混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
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预习导航 1.计算:（1）÷(－0.5)2－×(－3)3 （2）－1－[1－(1－0.5×43)]2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题： （）÷（－）+（－）
合作探究 一、新知探究在上述第2解题方法中，你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？把你的做法和想法与同学交流一下。二、例题分析例1.计算：例2.计算：强调：对于有理数的混合运算，可以利用有关的运算律来简化计算过程，在今后的解题中我们要灵活地加以运用。（3）例2变式：三、展示交流1. 计算： 2.计算（1）（－60）×（）；（2）（－60）÷（）。四、提炼总结学习了有理数的混合运算法则，在计算的过程中，要严格按照顺序来进行即先乘方，后乘除，再加减，如有括号要先算括号内部的，而且要善于根据题目的特点，寻求简便解法，掌握解题的技巧。
当堂达标 1、计算：（1）17－6.25+8－0.75； （2）－250－（－49）×（－5）；（3） －421×（0.25）212、a、b互为相反数，c、d互为倒数，。试求的值。
学习反思：
（主编人：张华）
课题 有理数的复习2－1 自主空间
学习目标 1：掌握有理数的概念及其分类，会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类；2：了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小。
学习重难点 重点：在数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验。；
教学流程
预习导航 这章我们学习的有理数，教材从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后讲解了有理数的运算。通过今天的复习，相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解。本堂课我们将对本章前一部分作一具体复习。
合作探究 一、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1、举例说明什么是正数？什么是负数？2、什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3、什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4、怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5、什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6、两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7、在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？二、例题分析例1、给出下列各数：，－6，3.75，－1.5，0，4，1、在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________。2、3.75的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。3、这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____ _____。4、这些数从小到大，用“＜”号连接起来是___________ 例2 、如果两数不相等，那么它们的绝对值也不相等吗 试举例说明。例3、已知|a| = 5 ，b的相反数的倒数为5，你能说出a、b分别是多少？三、展示交流1、数2.5，－8，－0.7，，－，0.05和0中，那些是正数？那些是负数？2、根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：原数原数的相反数原数的绝对值原数的倒数－2－7.503、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来： 四、提炼总结本节课主要复习了有理数的有关概念，进一步加深了对数轴的感性认识。注意事项:数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念（如相反数、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小。
当堂达标 1、写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；2、.写出在数轴上和表示－5的点距离等于4个单位的点所表示的数；3、.若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1.5单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？4、你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？5、 已知 | a | = －a ，你能说出这里的a可以是什么数吗？6、把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来： 7、在数轴上画出所有表示大于－5并且小于4的整数的点，其中最大的一个数是多少？
学习反思：
（主编人：张华）
课题 有理数的复习2－2 自主空间
学习目标 1：会运用有理数的运算法则、运算律，熟练进行有理数的运算；2：用四舍五入法，按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3：进行有理数的简单计算和探索数的规律。
学习重难点 重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性。难点：渗透数形结合、分类讨论、化归的数学思想方法
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预习导航 这章我们学习的有理数，教材从引入负数开始，首先介绍有理数的基本概念，然后讲解了有理数的运算。通过今天的复习，相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解。本堂课我们将对后一部分作一具体复习。
合作探究 一、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。1、有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2、在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3、什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？4、什么叫有效数字 二、例题分析例1 计算：例2 (1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 。（2）我国的国土面积为960万平方千米，西部地区占国土面积的，用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2。例3 完成下列计算:1 + 3 = 1 + 3 + 5 = 1 + 3 + 5 + 7 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 根据计算结果，你发现了什么规律？三、展示交流1、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3，______ , 3 (2) 1，8，27，64，______,216 (3) 2，5，10，17，______ ，372、如果=3，=4，求m+n的值。3、计算－32×1.22÷(－0.3)3+(－)2×(－3)2÷(－1)25四、提炼总结本节课主要复习了有理数的运算,在运算时，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算。
当堂达标 1、如图A、B为数轴上不同两点。 则：（1）a+b______0， （2）a－b______0，（3）a_______－b （4）ab______02、已知与互为相反数，求 ⑴ ⑵ 3、用☉定义一种新运算:对于任意有理数，，都有☉=。例如，7☉4=，那么，5☉3= ；当为有理数时， ☉(☉2)= 。4、探究规律:31=3，个位数字为3；32=9 个位数字为9；33=27 ，个位数字为7；34=81， 个位数字为1；35=243， 个位数字为3；36=729 个位数字为9，……，那么的个位数字是 ，32009 的个位数字是 。5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？
学习反思：
（主编人：张华）
参考答案
2.1比零小的数(1)
1．略 2． D 3． 正8，负3.2 4． +6,6；－8.5,－0.4；0 5．0m,－10000m,+108000m. 6．(1)1,0 (2)－9,－2009 (3) ,
2.1比零小的数(2)
1． B 2． B 3．整数集合：｛0，－15，…｝；分数集合：｛ ， ， ，0.618,－3.14,－0.002,34％，…｝；负数集合：｛ ， ，－3.14,－0.002，…｝；有理数集合：｛0， ， ， ，－15，0.618,－3.14,－0.002,34％，…｝ 4． 8848表示比海平面高出8848 m ；－155表示比海平面低155m .5．（1）4人达标；（2）50％（3）0表示做引体向上7个.
2.2数 轴（1）
1． C 2． ,0, ,1 3．－1 4．(1)
(2) C点位于学校的西边，离学校的距离15米.
2.2数 轴（2）
1． D 2． C 3． C 4．（1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＞ 5． －4，－3，－2，－1，0 .6．
7．广州，上海，济南，北京，沈阳8．（1）有最小的正整数是1，没有最大的正整数.(2)没有最小的负整数,有最大的负整数是－1.
2．3第一课时:
1、＜；＞；=；＜； 2、24；12； ； 3、±2; ±1;0
4、0，1，2，3，4； 5、±3 ±4
6、整数集合：{ －3，│－5│， 0 …}；
正数集合：{ │－5││－2.5│， ，│－ │ …}；
分数集合：{ －3.14 ，│－2.5│， ，│－ │ …}．
2．3第二课时
1、(1)－2.5 (2)3 (3)8 （4)－2.3 (5)0 (6) ，
2、 ＜ ＜0 ＜1 ＜ 5, 3、C
4、 (1) (2)5 (3)23 (4)14
5、（1）2，±5 （2）7和－1， （3）－3，3
2．3第三课时
1、－，2, +,3.5 2、6 3.－4.3
4、（1） （2）
5、（1）－0.7＞－1.7 （2） （3） ＞－0.273（4）－5＜0
6. 略
2．4（1）
1、－3；0；0；－96；－9，－0.9；－4；－9.21 ； 2、8；46 ； 3、0
4、－3 cm ； 5、5m; O点左方；
2．4（2）
1、（1）－ 10 （2）2 （3）0 （4）3 （5）0 （6）－1.9 2、800米 3、520元
4 －5℃ 5． 略
2．4有理数的减法（3）
1、计算：
（1）－16　 (2) 16 (3) －6 (4) 6
2、计算：
（1）－31　 (2) 102 (3) －210 (4) 92
3、9240m
4、（1）480分 (2)60分
2．4有理数的加减混合运算（4）
1、（1）×(2) ×
2、计算：
（1）－25 (2) －15 (3) －46 (4) 0.4 (5) － (6)32
3、24．93千克
2．5有理数的乘法与除法（1）
1、（C）
2、计算：
①－14 ②－20 ③－35 ④0 ⑤0 ⑥－1 ⑦－5 ⑧－4.8 ⑨ ⑩
2．5有理数的乘法与除法（2）
计算：
⑴－89．9 ⑵－5．76 ⑶11 ⑷4 ⑸15 ⑹－7 ⑺－105 ⑻－5
2．5有理数的乘法与除法（3）
1、（C） 2、（A） 3、－ ，－
4、计算：
⑴－3 ⑵ － ⑶ ⑷ －5 ⑸ 4
5、 500m
2.6有理数的乘方（1）
1．（略） 2.(1) －1 ; (2) －1; (3) 0; (4)－49. 3.(略) 4. 2.
2.6有理数的乘方（2）
1. (1)5.79× (2)5.9× (3) 1.49× (4)3.61×
2. （略）.
2. (1)34000; (2) －6000 3.D 4.C 5. 4.8×
2.7有理数的混合运算（1）
1. D ; 2. （略）; 3. (1) －27; (2) 10; (3) (4) －
2.7有理数的混合运算（2）
1.(1) 19.25 ;(2)－499 ;(3)－1.
2. 5 或 1
第二章复习2－1
1. +4.3,－4.3; 2. －9,－1; 3. －7.5,－3.5; 4. （略）; 5.a是非负数;
6. （图略）－3＜－2 ＜－1.6＜0＜2.5＜5 ; 7. （图略）最大的数是3.
第二章复习2－2
1.(1) ＜; (2)＜; (3)＜; (4)＜. 2.(1) 1 ; (2) 7. 3. 26, +1; 4. 7, 3;
5.第二种给的钱多.
正数集合
负数集合
……
……
正数集合
负数集合
……
……
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
分数集
整数集
……
……
有理数集
……
负数集
……
1
2
０
――2
－1
-1
0
1
0
1
0
C
A
D
B
1
0
－1
b
0
a
c
-2
-1
2
1
0
A
-3
B
E
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A
B
C
D
0
3
2
1
4
-1
-4
-5
-3
-2
0
3
2
1
4
-1
-4
-5
-3
-2
-4
-1
0
4
5 -（-3）=8
5 + 3 =8
减号变加号
-3变成它的相反数
解：0 -（-22）= 0 + 22 =22
减号变加号
-22变成它相反数数
（-14） ÷ 7 = -2
（-14） = -2
除号变乘号
7变成它的倒数
an
幂
底数
指数
a
0
b