2.2.1配方法（2）教案

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2.2.1配方法(2)教案
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课 题 用配方法解一元二次方程(2) 章节 2.2.1 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课主要教学用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，难点是配方，可以结合符合完全平方式的二次三项式的因式分解的方法，以旧知导新知，通过对二次三项式进行观察、比较，讨论、归纳出配方的方法和用配方法解一元二次方程的具体步骤，并通过例题讲解和学生练习得以巩固和掌握.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①理解对系数为1的一元二次方程配方的具体做法和步骤；②用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤；③能正确、熟练地解系数为1的一元二次方程；④能对配方过程和解一元二次方程的步骤及其根是否正确做出判断.
教学目标 1. 掌握配方的方法，理解配方的概念. 2. 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力.
教学重点 1. 配方的方法； 2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
教学难点 1. 配方的方法； 2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
教 学 活 动
一、复习铺垫 做一做 (1)(a±b) = 2 ； (2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立： ① x +6x+ 9 =(x+ 3 ) ； ② x -6x+ 9 =(x- 3 ) ； ③ x +6x+5=x +6x+ 9 - 9 +5=(x+ 3 ) - 4 . 说明：通过学生讨论，并口述填空，让学生掌握完全平方式的结果，为学习新知中要用到的配方作铺路架桥。 二、教学新知 （一）探究 解方程： x +4x=12. ① 1、 引导学生联系上节课学过的一元二次方程的特征及解法，产生联想： 如果能把方程①写成 (x+n) =d(d≥0) 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解. 2、 教师讲解： (1)我们在方程①x +4x=12的左边加上一次项系数一半的平方，即加上； 为了使等式仍然成立，应当再减去2 .为此，把方程①写成： x +4x+2 -2 =12. 因此，有 x +4x+2 =2 +12. 即 (x+2) =16. 根据平方根的意义，得 x+2=4或x+2=-4. 解得 x =2，x =-6. （二）抽象概念： 一般地，像上面这样，在方程x +4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方. 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 提示：配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为一元一次方程. 三、讲解例题 例3 用配方法解下列方程： (1) x +10x+9=0； (2) x -12x-13=0. 解 (1)配方，得 x +10x+5 -5 +9=0. 因此，有 (x+5) =16. 由此得 x+5=4或x+5=-4. 解得 x =-1，x =-9. (2)配方，得 x -12x+6 -6 -13=0. 因此，有 (x-6) =49. 由此得 x-6=7或x-6=-7. 解得 x =13，x =-1. 四、巩固练习 1、 把多项式 x +8x+2进行配方变形，正确的是（ ） A. (x+8) +66 B. (x+4) -2 C. (x+4) +18 D. (x+4) -14 【答案】D 【解析】x +8x+2=x +8x+4 -4 +2= (x+4) -14，故选D. 2、 用配方法解方程 x -14x+9=0，则方程可变形为（ ） A. (x-7) =16 B. (x-7) =49 C. (x-7) =40 D. (x-7) =58 【答案】C 【解析】∵ x -14x+9=x -14x+7 -7 +9= (x-7) -40， ∴ 原方程可化为(x-7) -40=0，即(x-7) =40，故选C. 3、 用配方法解方程 x -18x=19，则方程可变形为（ ） A. (x-9) =28 B. (x-9) =62 C. (x-9) =100 D. (x-9) =37 【答案】C 【解析】∵ x -18x=x -18x+9 -9 = (x-9) -81， ∴ 原方程可化为(x-9) -81=0，即(x-9) =100，故选C. 4、 (雅安期末)将一元二次方程 x -8x-5=0化成(x+a) =b(a，b为常数)的形式，则a+b的值为（ ） A. 27 B. 17 C. 29 D. 21 【答案】B 【解析】∵ x -8x-5=x -8x+4 -4 -5= (x-4) -21， ∴ 原方程可化为(x-4) =21. ∴ a=-4，b=21，从而a+b=17， 故选B. 5、 关于x的一元二次方程 kx -8x+k -k-6=0有一个根是0，则k的值为（ ） A. -2或3 B. 2或-3 C. 2或3 D. -2或-3 【答案】A 【解析】将x=0代入原方程得 k -k-6=0， 配方得 . 解得，x =-2，x =3. 故选A. 6、 三角形两边的长分别是3和4，第三边的是方程x -12x+35=0的一个根，这个三角 是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【解析】方程x -12x+35=0可化为(x-6) =1，解得 x =7(不满足三角形的三边关系，舍去)，x =5.则三角形的第三边是5，根据勾股定理得，这个三角形是直角三角形，故选D. 五、课堂总结 1、 对二次多项式x +ax+b(a，b为常数)如何配方？ Ppt：当二次项系数为1时，在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。 2、 什么叫作配方法？ Ppt：把一元二次方程配方、整理后，运用平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 3、 用配方法解方程x +ax+b=0(a，b为常数)的步骤有哪些？ ①配方：把x +ax+b=0配方并整理成(x+p) =q的形式. ②开平方：注意不能遗漏了负的平方根. ③解所得两个一元一次方程：求出原一元二次方程的解. 六、作业布置 第33页课后练习第1、2题： 1、 填空： (1) x +4x+1=x +4x+ - +1=(x+ ) - ; (2) x -8x-9=x -8x+ - -9=(x- ) - ; (3) x +3x-4=x +3x+ - -4=(x+ ) - . 2、 用配方法解下列方程： (1) x +4x+3=0; (2) x +8x-9=0; (3) x +8x-2=0； (4) x -5x-6=0. 答案：(1) x =1，x =2； (2) x =-1，x =9. 指导：(3) 配方，得 x +8x+4 -4 -2=0. 因此 (x+4) =18. 由此得 x+4=3或x+4= 3. 解得 x1=-4+3，x2=-4 3. (4) 配方，得 x -5x+--6=0. 因此 由此得 或 解得 x1=6，x2=-1.
板书设计 2.2.1配方法（2） 1、 二次项系数为1的二次多项式的配方：加一次项系数的一半的平方，再减去这个数. 2、 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
课后反思
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