2.2.1 配方法（3）教案

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2.2.1配方法(3)教案
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课 题 用配方法解一元二次方程（3） 章节 2.2.1 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课主要教学用配方法解一般形式的一元二次方程，要点是转化，难点是配方，可以通过联系上节课中用配方法解系数为1的一元二次方程的方法，通过观察、比较、讨论，得出配方法解一般形式的一元二次方程的具体方法和步骤，并通过例题讲解和学生练习掌握方法步骤，形成能力.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①理解用配方法解一般形式的一元二次方程的思路；②用配方法解一般形式的一元二次方程的步骤；③能用配方法正确、熟练地解一般形式的一元二次方程；④培养认真细致的学习习惯，保证解方程的正确性，并对所求得的根的正确性能做出明确的判断.
教学目标 1. 进一步掌握配方的方法. 2. 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤. 3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力.
教学重点 1. 配方的方法； 2. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
教学难点 1. 掌握解一般形式的一元二次方程的步骤； 2. 用配方法解比较复杂的一元二次方程.
教 学 活 动
一、复习铺垫 1、 解下列一元二次方程： (1)x +2x-7=0； (2)x +6x=11. 2、 回答问题： 你能根据求解上述方程的过程，说说二次项系数为1的一元二次方程中的配方方法及用配方法解一元二次方程的步骤吗？ PPT： 配方的方法：在含未知数的项的后面加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里. 解二次项系数为1的一元二次方程的步骤： ①配方，并写成(x+m) =n(n≥0)的形式； ②开平方，得两个一元一次方程； ③解所得一元一次方程，写出原方程的根. 二、教学新知 （一）探究 如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②：25x +50x-11=0呢？ 1、 学生讨论：根据等式的性质，在方程25x +50x-11=0两边同除以25，把二次项系数化成1，就可以用配方法求方程的解了. 2、 教师讲解： 在方程25x +50x-11=0的两边同除以25，将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 开平方，得 或 解得 ， 对于实际问题的方程25x +50x-11=0， x =-2.2不合题意，应当舍去. x =0.2符合题意，因此年平均增长率为20%. 三、讲解例题 例4 用配方法解方程：4x -12x-1=0. (2) x -12x-13=0. 解 将二次项系数化为1，得 配方，得 因此 开平方，得 或 解得 ， 四、合作探究 解方程： -2x +4x-8=0. 试解方程，发现问题： 将上述方程的二次项系数化为1(方程两边同除以-2)，得 x -2x+4=0. 配方，得 x -2x+1 -1 +4=0. 即 (x-1) =-3. 问题：方程有实数根吗？为什么？ 2、 同桌交流，说明道理 生：因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，因此(x-1) =-3不成立，即原方程无实数根. 五、巩固练习 1、 用配方法解方程2x +4x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x+2) = B. 2(x+1) = C. (x+2) = D. (x+1) = 【答案】D 【解析】方程两边同除以2，得x +2x+=0， 配方，得 x +2x+1-1+=0， 即(x+1) =.故选D。、 2、 用配方法解方程 3x -6x+1=0，则方程可变形为（ ） A. (x 3)2= B. 3(x 3)2= C. (x 1)2= D. (3x 1)2=1 【答案】C 3、 把方程 2x -3x-2=0配方成(x+a) =b的形式，则m，n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 4、 如果二次多项式16x -kx+9是完全平方式，那么k的值为（ ） A. 12 B. ﹣12 C. ±12 D. ±24 【答案】D 【解析】∵ (4x±3) =(4x) ±2·4x·3+3 =16x ±24x+9， 又∵ 16x -kx+9是完全平方式， ∴ 16x -kx+9=16x ±24x+9， ∴ -k=±24，∴k=±24，故选D. 5、 对于任意实数x，代数式 4x -12x+11的值一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 正数或负数 【答案】A 【解析】∵ 4x -12x+11=(2x) -2·2x·3+3 -3 +11=(2x-3) +2， 又∵ (2x-3) ≥0， ∴ (2x-3) +2＞0，故选A. 6、 已知x +9y -4x+12y+8=0，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】A 【思路】将x +9y -4x+12y+8=0左边配方得， x -4x+4-4+9y +12y+4-4+8=(x-2) +(3y+2) =0，根据非负数的性质得x-2=0，3y+2=0，解得x=2，y= ，代入计算即得它的值是0，故选A. 六、课堂总结 提问：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤有哪些？ Ppt：(1)化成一般形式：通过去括号、移项、合并同类项，把方程化成ax +bx+c=0或ax +bx=d的形式； (2)把二次项系数化成1； (3)配方：在 一次项后面加上一次项系数的一半的平方并减去它，使方程化成 (x+m) =n(n≥0)的形式； (4)开平方，解所得两个一元一次方程，写出原方程的根. 七、作业布置 第35页课后练习题： 用配方法解下列方程： (1) 2x =3x-1； (2) 3x +2x-3=0； (3) 4x -x-9=0； (4) -x +4x-12=0. 答案：(1)x1=1，x2=. (2) x1=，x2=. (3) ， (4) 原方程没有实数根. (解答过程见配套课件)
板书设计 2.2.1配方法（3） 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤有哪些？ Ppt： 1、 化成一般形式：通过去括号、移项、合并同类项，把方程化成ax +bx+c=0或ax +bx=d的形式； 2、 把二次项系数化成1； 3、 配方：在一次项后面加一次项系数的一半的平方并减去它，使方程化成 (x+m) =n(n≥0)的形式； 开平方，解所得两个一元一次方程，写出原方程的根.
课后反思
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