2.2.1 配方法（2）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2.1 配方法(2)
湘教版 九年级上
教学目标
1. 理解配方的概念，掌握配方的方法.
2. 掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤.
3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力.
新知导入
做一做
(1)(a±b) = ；
(2)把完全平方公式从右到左地使用，在下列各题中，填上适当的数，使等式成立：
① x +6x+ =(x+ ) ；
② x -6x+ =(x- ) ；
③ x +6x+5=x +6x+ - +5=(x+ ) - .
a ±2ab+b
9
3
9
3
9
9
3
4
新知讲解
解方程： x +4x=12. ①
如果能把方程①写成
(x+n) =d(d≥0)
的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.
我们在方程①x +4x=12的左边加上一次项系数一半的平方，即加上；为了使等式仍然成立，应当再减去2 .为此，把方程①写成：
x +4x+2 -2 =12.
因此，有
x +4x+2 =2 +12.
即
(x+2) =16.
可以将“2 ”换成其他数的平方吗？
新知讲解
根据平方根的意义，得
.
x+2=4或x+2=-4.
解得 x1=2，x2=-6.
(x+2) =16.
新知讲解
一般地，像上面这样，在方程x +4x=12的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方.配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为一元一次方程.
新知讲解
例3 用配方法解下列方程：
(1) x +10x+9=0； (2) x -12x-13=0.
解 (1)配方，得
x +10x+5 -5 +9=0.
因此
由此得
(x+5) =16.
x+5=4或x+5=-4.
解得 x1=-1，x2=-9.
新知讲解
(1) x +10x+9=0； (2) x -12x-13=0.
(2)配方，得
x -12x+6 -6 -13=0.
因此
由此得
(x-6) =49.
x-6=7或x-6=-7
解得 x1=13，x2=-1.
新知讲解
1. 把多项式 x +8x+2进行配方变形，正确的是（ ）
A. (x+8) +66 B. (x+4) -2
C. (x+4) +18 D. (x+4) -14
D
解析：x +8x+2=x +8x+4 -4 +2= (x+4) -14，故选D.
巩固练习
2. 用配方法解方程 x -14x+9=0，则方程可变形为（ ）
A. (x-7) =16 B. (x-7) =49
C. (x-7) =40 D. (x-7) =58
C
解析：∵ x -14x+9=x -14x+7 -7 +9= (x-7) -40，
∴ 原方程可化为(x-7) -40=0，即(x-7) =40，故选C.
巩固练习
3. 用配方法解方程 x -18x=19，则方程可变形为（ ）
A. (x-9) =28 B. (x-9) =62
C. (x-9) =100 D. (x-9) =37
C
解析：∵ x -18x=x -18x+9 -9 = (x-9) -81，
∴ 原方程可化为(x-9) -81=19，即(x-9) =100，故选C.
巩固练习
4. (雅安期末)将一元二次方程 x -8x-5=0化成(x+a) =b(a，b为常数)的形式，则a+b的值为（ ）
A. 27 B. 17
C. 29 D. 21
B
解析：∵ x -8x-5=x -8x+4 -4 -5= (x-4) -21，
∴ 原方程可化为(x-4) =21.
∴ a=-4，b=21，从而a+b=17， 故选B.
巩固练习
5. 关于x的一元二次方程 kx -8x+k -k-6=0有一个根是0，则k的值为（ ）
A. -2或3 B. 2或-3
C. 2或3 D. -2或-3
A
解析：将x=0代入原方程得 k -k-6=0，
配方得.
解得，x1=-2，x2=3. 故选A.
巩固练习
6. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的是方程x -12x+35=0的一个根，这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
解析：方程x -12x+35=0可化为(x-6) =1，
解得 x1=7(不满足三角形的三边关系，舍去)，x2=5.
则三角形的第三边是5，根据勾股定理得，这个三角形是直角三角形，故选D.
D
巩固练习
1. 对二次多项式x +ax+b(a，b为常数)如何配方？
当二次项系数为1时，在二次项和一次项之后加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作配方。
2. 什么叫作配方法？
把一元二次方程配方、整理后，运用平方根的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。
课堂总结
3.用配方法解方程x +ax+b=0(a，b为常数)的步骤有哪些？
①配方：把x +ax+b=0配方并整理成(x+p) =q的形式.
②开平方：注意不能遗漏了负的平方根.
③解所得两个一元一次方程：求出原一元二次方程的解.
课堂总结
作业布置
第33页课后练习第1、2题：
1. 填空：
(1) x +4x+1=x +4x+ - +1=(x+ ) - ;
(2) x -8x-9=x -8x+ - -9=(x- ) - ;
(3) x +3x-4=x +3x+ - -4=(x+ ) - .
2. 用配方法解下列方程：
(1) x +4x+3=0; (2) x +8x-9=0;
(3) x +8x-2=0； (4) x -5x-6=0.
答案：(1) x =1，x =2； (2) x =-1，x =9.
作业布置
(3) x +8x-2=0； (4) x -5x-6=0.
解：(3) 配方，得
x +8x+4 -4 -2=0.
因此
由此得
(x+4) =18.
x+4=或x+4=.
x1=-4+，x2=-4.
解得
作业布置
(3) x +8x-2=0； (4) x -5x-6=0.
(4) 配方，得
由此得
x或x.
x1=6，x2=-1.
解得
因此
.
作业布置
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