2.2.1 配方法（3）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.2.1 配方法(3)
湘教版 九年级上
教学目标
1. 进一步掌握配方的方法.
2. 掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤.
3. 提高运用一元二次方程方程解决问题的能力.
新知导入
解下列一元二次方程：
(1)x +2x-8=0； (2)x +6x=11.
你能根据求解上述方程的过程，说说二次项系数为1的一元二次方程中的配方方法及用配方法解一元二次方程的步骤吗？
配方的方法：在含未知数的项的后面加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里.
解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
①配方，并写成(x+m) =n(n≥0)的形式；
②开平方，得两个一元一次方程；
③解所得一元一次方程，写出原方程的根.
新知导入
新知讲解
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋”中的方程②： 25x +50x-11=0呢？
根据等式的性质，在方程25x +50x-11=0两边同除以25，把二次项系数化成1，就可以用配方法求方程的解了.
在方程25x +50x-11=0的两边同除以25，将二次项系数化为1，得
x +2x=0.
因此
(x+1) =.
配方，得
x +2x=0.
由此得
x+1=或x+5=-.
解得 x =0.2，x =-2.2.
新知讲解
.
对于实际问题的方程25x +50x-11=0， x =-2.2不合题意，应当舍去. x =0.2符合题意，因此年平均增长率为20%.
新知讲解
例4 用配方法解方程：4x -12x-1=0.
解 将二次项系数化为1，得
x -3x=0.
配方，得
x -3x=0.
因此
.
新知讲解
开平方，得
或.
.
，.
解得
新知讲解
解方程： -2x +4x-8=0.
将上述方程的二次项系数化为1(方程两边同除以-2)，得
x -2x+4=0.
配方，得
(x-1) =-3.
x -2x+1 -1 +4=0.
即
有实数根吗？
新知讲解
.
因为在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，因此(x-1) =-3不成立，即原方程无实数根.
新知讲解
巩固练习
1. 用配方法解方程2x +4x+1=0，则方程可变形为（ ）
A. (x+2) = B. 2(x+1) =
C. (x+2) = D. (x+1) =
D
解析：方程两边同除以2，得x +2x+=0，
配方，得x +2x+1-1+=0， 即(x+1) =.
故选D.
2. 用配方法解方程 3x -6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A. B.
C. D.
C
巩固练习
3. 把方程 2x -3x-2=0配方成(x+a) =b的形式 ，则m，n的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
A
巩固练习
4. 如果二次多项式16x -kx+9是完全平方式，那么k的值为（ ）
A. 12 B. ﹣12
C. ±12 D. ±24
解析：∵ (4x±3) =(4x) ±2·4x·3+3 =16x ±24x+9，
又∵ 16x -kx+9是完全平方式，
∴ 16x -kx+9=16x ±24x+9，
∴ -k=±24，∴k=±24， 故选D.
D
巩固练习
5. 对于任意实数x，代数式 4x -12x+11的值一定是（ ）
A. 正数 B. 负数
C. 非负数 D. 正数或负数
A
解析 ∵ 4x -12x+11=(2x) -2·2x·3+3 -3 +11=(2x-3) +2，
又∵ (2x-3) ≥0，
∴ (2x-3) +2＞0，故选A.
巩固练习
6. 已知x +9y -4x+12y+8=0，则的值是（ ）
A. 0 B. 1
C. -1 D.
A
思路 将x +9y -4x+12y+8=0左边配方得，
x -4x+4-4+9y +12y+4-4+8=(x-2) +(3y+2) =0，根据非负数的性质得x-2=0，3y+2=0，解得x=2，，代入计算即得它的值是0，故选A
.
巩固练习
课堂总结
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤有哪些？
(1)化成一般形式：通过去括号、移项、合并同类项，把方程化成ax +bx+c=0或ax +bx=d的形式；
(2)把二次项系数化成1；
(3)配方：在 一次项后面加上一次项系数的一半的平方并减去它，使方程化成(x+m) =n(n≥0)的形式；
(4)开平方，解所得两个一元一次方程，写出原方程的根.
用配方法解下列方程：
(1) 2x =3x-1； (2) 3x +2x-3=0；
(3) 4x -x-9=0； (4) -x +4x-12=0.
作业指导
(1) 2x =3x-1.
解：(1) 移项，得 2x -3x=-1.
方程两边都除以2，得
.
x1=1，x2=.
解得
配方，得
.
即
.
开平方，得
或.
作业指导
(2)3x +2x-3=0.
方程两边都除以3，得
.
x1=，x2=.
解得
配方，得
.
即
.
开平方，得
或.
作业指导
(3)4x -x-9=0.
方程两边都除以4，得
.
x1=，x2=.
解得
配方，得
.
即
.
开平方，得
或.
作业指导
(4) -x +4x-12=0.
方程两边都乘-1，得
.
配方，得
.
即
.
因为负数没有平方根，所以原方程没有实数根.
作业指导
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php