2.2.3 因式分解法（1）教案

中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.3因式分解法（1）教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：6
课 题 因式分解法（1） 章节 2.2.3 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课主要教学根据一元二次方程的特征：各项是否具备公因式，或把方程右边整理为0后是否能运用平方差公式进行因式分解，从而把一元二次方法转化为两个一元一次方程来解，进一步掌握解一元二次方程的基本思路—“降次”。教学时，教师可以引导学生观察、讨论得出解方程的方法，进而求出方程的根；通过学生练习，培养学生灵活求解方程的能力.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①提取公因式解一元二次方程；②运用平方差公式因式分解解一元二次方程；③对方程变形后，再运用因式分解法解一元二次方程；④注意运用因式分解法解方程一定要使方程右边化为0.
教学目标 1. 理解一元二次方程的解法：因式分解法. 2. 能灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3. 通过练习树立整体思想，提高解决问题的能力.
教学重点 1. 观察一元二次方程的特征，正确地进行因式分解； 2. 能熟练地运用因式分解法一元二次方程.
教学难点 1. 掌握因式分解法解一元二次方程的注意事项； 2. 能正确地运用因式分解法解一元二次方程.
教 学 活 动
一、复习铺垫 1、 填空： (1)a -b = (a+b)(a-b) . (2)a +2ab+b = (a+b) . (3)a -2ab+b = (a-b) . 2、 说一说：我们学过哪些因式分解的方法？ PPT： 提公因式法：把公因式提到括号外，各项中不同因式的和放到括号内. 公式法：利用平方差公式、完全平方公式因式分解. 3、 在横线写出下面多项式因式分解的结果： (1)4x +6x= 2x(x+3) ； (2)x(x-2)-4x+8= (x-2)(x-4) ； (3)9x -4= (3x+2)(3x-2) ； (4)4x -(x-2) = (3x-2)(x+2) . 用公式法解下列方程： (1)x -4x-12=0； (2)6x -8x+1=0. 二、教学新知 （一）探究 解方程：x -3x=0. 1、 学生讨论：可以用公式法求解. 2、 教师讲解： 方程①的左边提取公因式x，得x(x-3)=0. 由此得，得x=0或x-3=0. 即 x =0，x =3. 说明：若ab=0，则a=0或b=0. 3、 归纳： 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. （二）议一议 请用公式法解方程x -3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，用哪种方法更简单？ 1、 学生用公式法解上述方程，之后教师出示求解过程： 若用公式法解方程x -3x=0. 则 方程中a=1，b=-3，c=0. 因此 b -4ac=(-3) -4×1×0=9＞0. 所以 因此，原方程的根为 x =3，x =0. 2、 方法比较： 显然，与因式分解法比较，公式法步骤较多，而且运用求根公式计算比较繁琐.因此用因式分解法更简单. 三、讲解例题 例7用因式分解法解下列方程： x(x-5)=3x； (2) 2x(5x-1)=3(5x-1) (3) (35-2x) -900=0. 解 (1)原方程可化为 x -8x=0. 把方程左边因式分解，得 x(x-8)=0. 由此得 x=0或x-8=0. 解得 x =0或x =8. 点拨：①本题方程左边可提公因式进行因式分解. ②利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. ③用因式分解法解一元二次方程，应通过移项使方程右边为0，注意移项变号. (2)原方程可化为 2x(5x-1)-3(5x-1)=0. 把方程左边因式分解，得 (5x-1)(2x-3)=0. 由此得 5x-1=0或2x-3=0. 解得 x =或x =. 点拨：本题方程左边的公因式是多项式，应看成一个整体进行因式分解. (3)原方程可化为 (35-2x) -30 =0. 把方程左边因式分解，得 (65-2x)(5-2x)=0. 由此得 65-2x=0或5-2x=0. 解得 x =32.5或x =2.5. 点拨：本题方程左边利用平方差公式因式分解. 例8 用因式分解法解方程：x -10x+24=0. 解 配方，得 x -10x+5 -5 +24=0. 原方程可化为 (x-5) -1 =0. 把方程左边因式分解，得 (x-5+1)(x-5-1)=0. 由此得 x-4=0或x-6=0. 解得 x =4，x =6. 学生讨论：通过例8，你发现了什么？ 结论：（1）由例8可以看出，如果能把方程x -bx+c=0的左边进行因式分解后写成 x -bx+c=(x-d)(x-h)=0， 则d和h是方程x -bx+c=0的根. （2）反过来，如果d和h是方程x -bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成 x -bx+c=(x-d)(x-h). 五、巩固练习 1、 用因式分解法解方程2x (x+2)+3x+6=0，可得（ ） A. (x+2)(2x+3)=0 B. (x+2)(5x+6)=0 C. 2x +7x+6=0 D. 6x(x+2)=0 【答案】A 【解析】因式分解2x (x+2)+3x+6=2x(x+2)+3 (x+2)=(x+2)(2x+3)，则原方程可化为 (x+2)(2x+3)=0，故选A. 2、 用因式分解法解方程 (2x+3) -8=0，可得（ ） A. (2x+3+8)(2x+3-8)=0 B. (2x+3+2)(2x+3-2)=0 C. (2x+3+4)(2x+3-4)=0 D. (2x+3+2)(2x+3-2)=0 【答案】D 3、 用因式分解法解方程x +8x-9=0，可得（ ） A. (x+8)(x-1)=0 B. (x-8)(x+1)=0 C. (x-9)(x+1)=0 D. (x-1)(x+9)=0 【答案】D 【解析】因为一元二次方程x +8x-9=0的二次项系数是1，而一次项系数、常数项系数分别是-1和9的和与差，即x +(-1+9)x+(-1)×9=0，所以有(x-1)(x+9)=0，故选D. 4、 已知一元二次方程的两根分别是x =3，x =-5，则这个方程可能是（ ） A. x -7x+10=0 B. (x-3)(x+5)=0 C. (x+3)(x+5)=0 D. (x-1)(x-5)=0 【答案】B 方程 x -7x+10=0的两个根是 （ ） A. x =2，x =5 B. x =﹣2，x =﹣5 C. x =2，x =﹣5 D. x =﹣2，x =5 【答案】A 【解析】方程x -7x+10=0可化为 (x-2)(x-5)=0，因此有x-2=0或x-5=0，解得x =2，x =5，故选A. 六、课堂总结 提问： 1、 什么叫作因式分解法？ PPT：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 2、 用因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？ ①把方程右边化为0，左边分解为两个因式的积. ②根据积等于0的性质，把方程转化为两个一元一次方程. ③解两个一元一次方程，写出原方程的根. 3、 用因式分解法解一元二次方程的前提是： 把方程右边化为后0，方程左边的多项式必须能因式分解 六、作业布置 第37页课后练习题： 1、 用因式分解法解下列方程： (1) x -7x=0； (2) x(x-3)=5x； (3) 4x -20x+25=0； (4) (x+1) -4=0. 提示：第（1）、（2）小题的公因式都是x，第(2)需先移项使方程右边为0，然后用因式分解法求解.第（3）题，方程左边是一个完全平方式.第（4）利用平方差公式将方程左边因式分解. 2、 用因式分解法解下列方程： (1) 2x(x-1)=1-x； (2) 5x(x+2)=4x+8； (3) (x-3) -2=0； (4) x +6x+8=0. 提示：第（1）题的公因式是x-1、第（2）题的公因式都是x+2，第(1)、(2)都需先移项使方程右边为0，然后用因式分解法求解.第（3）题，方程左边符合平方差公式.第（4）题方程左边配方后，可利用平方差公式因式分解.
板书设计 2.2.3因式分解法（1） 1、 因式分解法：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 2、 运用因式分解法，先要移项，使方程右边为0； 3、 用因式分解解一元二次方程的步骤
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)