2.2.3 因式分解法（1）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.2.3因式分解法（1）
湘教版 九年级上
教学目标
1. 理解一元二次方程的解法：因式分解法.
2. 能灵活运用因式分解法解一元二次方程.
3. 通过练习树立整体思想，提高解决问题的能力.
新知导入
1. 填空：
(1)a -b = ；
(2)a +2ab+b = .
(3)a -2ab+b = .
2. 说一说：我们学过哪些因式分解的方法？
(a+b)(a-b)
(a-b)
(a+b)
提公因式法：把公因式提到括号外，各项中不同因式的和放到括号内.
公式法：利用平方差公式、完全平方公式因式分解.
3.在横线写出下面多项式因式分解的结果：
(1)4x +6x= ；
(2)x(x-2)-4x+8= ；
(3)9x -4= ；
(4)4x -(x-2) = .
4.用公式法解下列方程：
(1)x -4x-12=0； (2)x -8x+9=0.
2x(x+3)
(x-2)(x-4)
(3x+2)(3x-2)
(3x-2)(x+2)
新知导入
新知讲解
解方程： x -3x=0. ①
方程①的左边提取公因式x，得x(x-3)=0.
由此得，得x=0或x-3=0.
即 x =0，x =3.
若ab=0，则a=0或b=0.
像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
请用公式法解方程x -3x=0，并与上面的因式分解法进行比较，用哪种方法更简单？
新知讲解
所以
因此，原方程的根为 x1=3，x2=0.
显然，与因式分解法比较，公式法步骤较多，而且运用求根公式计算比较繁琐.因此用因式分解法更简单.
若用公式法解方程x -3x=0.
则 方程中a=1，b=-3，c=0.
因此 b -4ac=(-3) -4×1×0=9＞0.
新知讲解
例题讲解
例7 用因式分解法解下列方程：
(1)x(x-5)=3x； (2)2x(5x-1)=3(5x-1)
(3)(35-2x) -900=0.
解 (1)原方程可化为
把方程左边因式分解，得
由此得
解得
x -8x=0.
x=0或x-8=0.
x(x-8)=0.
x =0，x =8.
从第(1)的求解过程可知：
①用因式分解法解一元二次方程，应满足方程右边为0，方程左边能因式分解；
②利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
例题讲解
(2)2x(5x-1)=3(5x-1)
(2)原方程可化为
把方程左边因式分解，得
由此得
2x(5x-1)-3(5x-1)=0.
5x-1=0或2x-3=0.
(5x-1)(2x-3)=0.
解得
x =或x =.
例题讲解
(3)(35-2x) -900=0.
(3)原方程可化为
把方程左边因式分解，得
由此得
(35-2x) -30 =0.
65-2x=0或5-2x=0.
(65-2x)(5-2x)=0.
解得
x =32.5或x =2.5.
例题讲解
例8 用因式分解法解方程：x -10x+24=0.
解 配方，得
把方程左边因式分解，得
由此得
解得
x -10x+5 -5 +24=0.
x-4=0或x-6=0.
(x-5+1)(x-5-1)=0.
x =4或x =6.
原方程可化为
(x-5) -1 =0.
例题讲解
由例8可以看出，如果能把方程x -bx+c=0的左边进行因式分解后写成
x -bx+c=(x-d)(x-h)=0，
则d和h是方程x -bx+c=0的根.
反过来，如果d和h是方程x -bx+c=0的根，则方程的左边就可以分解成
x -bx+c=(x-d)(x-h).
例题讲解
巩固练习
1. 用因式分解法解方程2x (x+2)+3x+6=0，可得（ ）
A. (x+2)(2x+3)=0 B. (x+2)(5x+6)=0
C. 2x +7x+6=0 D. 6x(x+2)=0
A
解析 因式分解2x (x+2)+3x+6=2x(x+2)+3 (x+2)=(x+2)(2x+3)，则原方程可化为 (x+2)(2x+3)=0，故选A.
2. 用因式分解法解方程 (2x+3) -8=0，可得（ ）
A. (2x+3+8)(2x+3-8)=0
B. (2x+3+2)(2x+3-2)=0
C. (2x+3+4)(2x+3-4)=0
D. (2x+3+)(2x+3-)=0
D
巩固练习
3. 用因式分解法解方程x +8x-9=0，可得（ ）
A. (x+8)(x-1)=0
B. (x-8)(x+1)=0
C. (x-9)(x+1)=0
D. (x-1)(x+9)=0
D
解析 因为一元二次方程x +8x-9=0的二次项系数是1，
而一次项系数、常数项系数分别是-1和9的和与差，
即x +(-1+9)x+(-1)×9=0，所以有(x-1)(x+9)=0，故选D.
巩固练习
4. 已知一元二次方程的两根分别是x =3，x =-5，则这个方程可能是（ ）
A. x -7x+10=0
B. (x-3)(x+5)=0
C. (x+3)(x+5)=0
D. (x-1)(x-5)=0
B
巩固练习
5. 方程 x -7x+10=0的两个根是 （ ）
A. x =2，x =5 B. x =﹣2，x =﹣5
C. x =2，x =﹣5 D. x =﹣2，x =5
A
巩固练习
解析 方程x -7x+10=0可化为 (x-2)(x-5)=0，因此有x-2=0或x-5=0，解得x =2，x =5，故选A.
课堂总结
什么叫作因式分解法？
利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
用因式分解法解一元二次方程的步骤有哪些？
①把方程右边化为0，左边分解为两个因式的积.
②根据积等于0的性质，把方程转化为两个一元一次方程.
③解两个一元一次方程，写出原方程的根.
作业布置
1. 用因式分解法解下列方程：
(1) x -7x=0； (2) x(x-3)=5x；
(3) 4x -20x+25=0； (4) (x+1) -4=0.
2. 用因式分解法解下列方程：
(1) 2x(x-1)=1-x； (2) 5x(x+2)=4x+8；
(3) (x-3) -2=0； (4) x +6x+8=0.
作业布置
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