2.2.3 因式分解法（2）教案

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2.2.3因式分解法（1）教案
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课 题 因式分解法（2） 章节 2.2.3 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课通过回顾用前面学过的配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，引导学生观察、分析具体问题中的不同方程的不同特点，并根据特点选择合适的方法求解.可通过观察、讨论，例题讲解，方法总结，练习提高，进一步提高学生正确、灵活选用方法解一元二次方程的能力.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①观察一元二次方程的特点，选用适当的解方程的方法；②了解主要运用公式法和因式分解法解一元二次方程，而配方法是为了推导求根公式；③进一步体会解一元二次方程的基本思路是“降次”，其本质是把方程的左边ax +bx+c=0（a≠0）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的积；④能选用合适的方法正确、熟练地求出一元二次方程的根.
教学目标 1. 理解配方法、公式法和因式分解法各自的特点. 2. 能根据方程特点灵活选用解一元二次方程的方法. 3. 锻炼多角度分析方程模型的能力，培养思维灵活性.
教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法的运用方法； 2. 能选择最合适的解法解一元二次方程.
教学难点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法的运用方法； 2. 能选择最合适的解法解一元二次方程.
教 学 活 动
一、复习铺垫 1、 复习提问：你能简单地说明我们学过的一元二次方程的几种解法吗？ ①配方法 加上一次项系数的一半的平方并减去这个数.通过开平方“降次”把原方程转化为两个一元一次方程来解. ②公式法 利用求根公式(b 4ac≥0). ③因式分解法 通过移项使方程右边为0，并对方程左边因式分解，利用因式的积等于0的性质，把原方程转化为两个一元一次方程来解. 2、 新课引导：我们已经学过了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，这些方法各有优点和不足，因此，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解. 二、教学新知 （一）探究 下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由. (1)x -4x=0； (2)2x +4x-3=0； (3)x +6x+9=16. 学生讨论，教师讲解： 1、 对于方程(1)x -4x=0，方程右边是0，左边两项有公因式x，因此用因式分解法求解 较简便. 2、 对于方程(2)2x +4x-3=0，方程右边是0，左边多项式的每一项没有公因式，且不符合平方差公式、完全平方公式的特征，不能直接采用因式分解法，因此用公式法求解较简便. 3、 对于方程(3)x +6x+9=16，方程左边是一个完全平方式，右边是常数，因此采用直接开平方法，或先移项使方程右边为0、再用因式分解求解较简便. 三、讲解例题 例9选择合适的方法解下列方程： (1)x +3x=0； (2)5x -4x-1=0； (3)x +2x-3=0. 分析 (1)方程右边是0，左边各项有公因式，因此最合适用因式分解法求解；(2)用公式法求解比较简单；(3)的左边先配方，再用因式分解求解比较简单. 解 (1)将方程左边因式分解，得 x(x+3)=0. 由此得 x=0或x+3=0. 解得 x =0或x =-3. (2)这里a=5，b=-4，c=-1 因此 b -4ac=(-4) -4×5×(-1)=16+20=36＞0. 所以 . 因此，原方程的根为 x =1或x =-. (3)原方程可化为 x +2x+1-4=0. 即 (x+1) =4. 由此得 x+1=2或x+1=-2. 解得 x =1，x =-3. 四、合作讨论 问题：如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？ 1、 学生讨论 生1：公式法适用于所有一元二次方程，但计算较多且易出错. 生2：因式分解法适用于所有一元二次方程(有时需配方)，一般首先考虑是否选用. 生3：配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 生4：有完全平方式，用直接开平方法比较简单. 2、 教师点拨 总之，解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即“降次”，其本质是把方程ax +bx+c=0(a≠0)的左边分解成两个一次多项式的乘积.即ax +bx+c=a(x-x )(x-x )，其中x ，x 是方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根. 五、巩固练习 1、 解方程(x+2) =3x+6，最适合的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】D 【解析】原方程可化为(x+2)-3(x+2)=2. 显然最适合因式分解法，故选D. 2、 解方程4x +12x+9=25，最适合的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】A 【解析】原方程左边是一个完全平方式，最适合用直接开平方法求解. 故选A. 3、 解方程4x +7x=2，最适合的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】C 【解析】把原方程化成一般形式，从各项的系数看，配方比较复杂，因此最适合用公式法求解. 故选C. 六、课堂总结 提问： 1、 解一元二次方程有哪些方法？ PPT：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2、 解一元二次方程的基本思路是什么？ 降次,即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.可以根据平方根的意义进行 转化，也可以通过因式分解法进行转化. 3、 如何选择最适合的方法解一元二次方程？ 先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法. 六、作业布置及指导 第41页课后练习题： 选择合适的方法解下列方程： (1) 3x -4x=2x； (2) =1； (3) x +(+1)x=0； (4) x(x-6)=2(x-8)； (5) (x+1)(x-1)=2x； (6) x(x+8)=25； (7) (x+2)(x-5)=1； (8) (2x+1) =2(2x+1). 作业指导： (1) 移项，系数化为1，得 x -2x=0. 把方程左边因式分解，得 x(x-2)=0. 由此得 x=0或x-2=0. 解得 x =0或x =2. (2) 方程两边同乘3，得 (x+3) =3. 根据平方根的意义，得 x+3=或x+3= . 解得 x =-3+或x =-3 . (3) 把方程左边因式分解，得 x(x++1)=0. 由此得 x=0或x++1=0. 解得 x =0或x =-1 . (4) 移项，合并同类项，得 x -8x+16=0. 配方，得 (x-4) =0. 根据平方根的意义，得 x-4=0. 所以 x =x =4. (5) 原方程可化为 x -2x-1=0. 这里a=1，b=-2，c=-1. 因此b -4ac=(-2) -4×1×(-1)=8+4=12＞0. 所以 因此，原方程的根为， (6) 原方程可化为 x +8x-25=0. 这里a=1，b=8，c=-25. 因此b -4ac=8 -4×1×(-25)=164＞0. 所以 因此，原方程的根为， (7) 原方程可化为 x -3x-11=0. 这里a=1，b=-3，c=-11. 因此b -4ac=(-3) -4×1×(-11)=53＞0. 所以 因此，原方程的根为， (8) 移项，得 (2x+1) -2(2x+1)=0. 把方程左边因式分解，得 (2x+1)(2x+1-2)=0. 由此得 2x+1=0或2x-1=0. 所以 x =，x =.
板书设计 2.2.3因式分解法（2） 1、 解一元二次方程：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2、 解一元二次方程的基本思路：降次,即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.可以根据平方根的意义进行转化，也可以通过因式分解法进行转化. 3、 选择最适合的方法解一元二次方程：先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法.
课后反思
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