2.2.3 因式分解法（2）课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.2.3 因式分解法（2）
湘教版 九年级上
教学目标
1. 理解配方法、公式法和因式分解法各自的特点.
2. 能根据方程特点灵活选用解一元二次方程的方法.
3. 锻炼多角度分析方程模型的能力，培养思维灵活性.
新知导入
你能简单地说明我们学过的一元二次方程的几种解法吗？
配方法 加上一次项系数的一半的平方并减去这个数.通过开平方“降次”把原方程转化为两个一元一次方程来解.
因式分解法 通过移项使方程右边为0，并对方程左边因式分解，利用因式的积等于0的性质，把原方程转化为两个一元一次方程来解.
公式法 利用求根公式
.
我们已经学过了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，这些方法各有优点和不足，因此，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解.
新知导入
新知讲解
下列方程用哪种方法求解较简便？说说你的理由.
(1)x -4x=0； (2)2x +4x-3=0； (3)x +6x+9=16.
对于方程(1)x -4x=0，方程右边是0，左边两项有公因式x，因此用因式分解法求解较简便.
(1)x -4x=0； (2)2x +4x-3=0； (3)x +6x+9=16.
对于方程(2)2x +4x-3=0，方程右边是0，左边多项式的每一项没有公因式，且不符合平方差公式、完全平方公式的特征，不能直接采用因式分解法，因此用公式法求解较简便.
对于方程(3)x +6x+9=16，方程左边是一个完全平方式，右边是常数，因此采用直接开平方法，或先移项使方程右边为0、再用因式分解求解较简便.
新知讲解
例9 选择合适的方法解下列方程：
(1)x +3x=0； (2)5x -4x-1=0；
(3)x +2x-3=0.
解 (1)将方程左边因式分解，得
由此得
解得
x(x+3)=0.
x=0或x+3=0.
x =0，x =-3.
例题讲解
(2)5x -4x-1=0
这里a=5，b=-4，c=-1.
因此 b -4ac=(-4) -4×5×(-1)=16+20=36＞0.
所以
因此，原方程的根为
例题讲解
(3)x +2x-3=0.
(3)原方程可化为
即
由此得
x +2x+1-4=0.
x+1=2或x+1=-2.
(x+1) =4.
解得
x =1，x =-3.
例题讲解
新知讲解
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
公式法适用于所有一元二次方程，但计算较多且易出错.
新知讲解
配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.
因式分解法适用于所有一元二次方程(有时需配方)，一般首先考虑是否选用.
总之，解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为两个一元一次方程，即“降次”，其本质是把方程ax +bx+c=0(a≠0)的左边分解成两个一次多项式的乘积.即ax +bx+c=a(x-x )(x-x )，其中x ，x 是方程ax +bx+c=0(a≠0)的两个根.
新知讲解
巩固练习
1. 解方程(x+2) =3x+6，最适合的方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
D
解析 原方程可化为(x+2)-3(x+2)=2. 显然最适合因式分解法，故选D.
2. 解方程4x +12x+9=25，最适合的方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
A
解析 原方程左边是一个完全平方式，最适合用直接开平方法求解. 故选A.
巩固练习
3. 解方程4x +7x=2，最适合的方法是（ ）
A. 直接开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
C
解析 把原方程化成一般形式，从各项的系数看，配方比较复杂，因此最适合用公式法求解. 故选C.
巩固练习
课堂总结
解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
解一元二次方程的基本思路是什么？
降次,即把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.可以根据平方根的意义进行转化，也可以通过因式分解法进行转化.
如何选择最适合的方法解一元二次方程？
先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法.
作业布置
选择合适的方法解下列方程：
(1) 3x -4x=2x； (2) =1；
(3) x +x=0； (4) x(x-6)=2(x-8)；
(5) (x+1) (x-1)=； (6) x(x+8)=25；
(7) (x+2) (x-5)=1； (8) (2x+1) =2(2x+1).
作业指导
(1) 3x -4x=2x.
解 移项，系数化为1，得
把方程左边因式分解，得
由此得
x -2x=0.
x=0或x-2=0.
x(x-2)=0.
解得
x =0，x =2.
作业指导
解 方程两边同乘3，得
根据平方根的意义，得
(x+3) =3.
x+3=或x+3=.
解得
x =3+，x =3.
(2) =1；
作业指导
解 把方程左边因式分解，得
由此得
x(x+)=0.
x=0或x+=0.
解得
x =0，x =.
(3) x +x=0.
作业指导
(4) x(x-6)=2(x-8).
解 移项，合并同类项，得
配方，得
根据平方根的意义，得
x -8x+16=0.
x-4=0.
(x-4) =0.
所以
x =x =4.
作业指导
解 原方程可化为
x -x-1=0.
(5)(x+1) (x-1)=.
这里a=1，b=-，c=-1.
因此 b -4ac=(-) -4×1×(-1)=8+4=12＞0.
所以
因此，原方程的根为
作业指导
(6) x(x+8)=25.
解 移项，合并同类项，得
x +8x-25=0.
这里a=1，b=8，c=-25.
因此 b -4ac=8 -4×1×(-25)=164＞0.
所以
因此，原方程的根为
作业指导
(7)(x+2) (x-5)=1.
解 移项，合并同类项，得
x -3x-11=0.
这里a=1，b=-3，c=-11.
因此 b -4ac=(-3) -4×1×(-11)=53＞0.
所以
因此，原方程的根为
作业指导
(8) (2x+1) =2(2x+1).
解 移项，得
把方程左边因式分解，得
由此得
(2x+1) -2(2x+1)=0.
2x+1=0或2x-1=0.
(2x+1)(2x+1-2)=0.
解得
x =，x =.
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