2.5 一元二次方程的应用（1）课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.5 一元二次方程的应用(1)
湘教版 九年级上
教学目标
1. 能运用一元二次方程解决变化率问题.
2. 能运用一元二次方程解决利润问题.
3. 掌握运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤.
4. 提高学生分析、解决实际问题的能力.
温故知新
做一做：
1. 某市2020年5G用户2万户，预计未来两年以年均20%的增长率增长，则2021年的5G用户数为 万户，2022年的5G用户数将达到 万户.
2.4
2.88
2. 某商品的进价为80元，售价为100元，则销售该商品的利润为 元，利润率为 .
20
25%
你能说出有关增长率、利润问题的数量关系吗？
新知讲解
某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(该省每年产生的秸秆总量不变)。
一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用.
分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
今年的使用率×(1+年平均增长率) =后年的使用率.
若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率(该省每年产生的秸秆总量不变)。
新知讲解
解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：
若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率.
40%(1+x) =90%.
整理，得
(1+x) =2.25.
解得
x =0.5=50%，
x =﹣2.5(不合题意，舍去).
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.
新知讲解
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×(1-平均每次降价的百分率) =现行售价.
新知讲解
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x) =81.
整理，得
(1-x) =0.81.
解得
x =0.1=10%，
x =1.9(不合题意，舍去).
答：平均每次降价的百分率为10%.
新知讲解
说一说： 在例1中，为什么降价率x=1.9不合题意呢？
因为药品的降价率x＞1时，药品销售就亏本了.亏本的买卖，不到万不得已是不能做的.
从上面的例子可以看出，运用一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的两个根是否符合实际情况.
新知讲解
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析 本问题中涉及的等量关系是：
(售价-进价)×销售量=利润.
新知讲解
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不计其他成本)，问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
解 根据题意得
(x-21) (350-10x) =400.
整理，得
x -56x+775=0.
新知讲解
整理，得
x -56x+775=0.
解得
x =25，
x =31.
又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去.
故x=25，从而卖出350-10x =350-10×25=100(件).
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价25元.
新知讲解
合作讨论
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
合作讨论
实际问题
建立一元二次方程模型
解一元二次方程
分析数量关系
设未知数
一元二次方程的根
实际问题的解
巩固练习
1. 某商店1月份的营业额为100万元，已知第1季度的总营业额为331万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（ ）
A. 100(1+x) =331 B. 100+100×2x=331
C. 100+100×3x=331 D. 100[1+(1+x)+(1+x) ]=331
D
点拨： 本题涉及的等量关系为：第1季度三个月的营业额之和等于第1季度的总营业额.
2. 某商店销售某商品的售价为每件60元每周可卖出300件，市场调查发现，每降价1元，每周可多卖出20件.已知该商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，则应将销售单价定为（ ）
A. 56元 B. 57元
C. 58元 D. 56元或58元
A
巩固练习
课堂总结
1. 用一元二次方程解决变化率问题所涉及的等量关系是什么？
若a为起始量，b为终止量，经过两次增长或降低，x为平均增长率(或降低率)，则有
经过两次增长：a(1+x) =b
经过两次降低：a(1-x) =b
2. 用一元二次方程解决利润问题涉及的等量关系有哪些？
① 利润=售价-进价；
② 利润=进价×利润率；
③ 总利润=单件利润×销售量.
课堂总结
2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
建立一元二次方程模型
解一元二次方程
分析数量关系
设未知数
一元二次方程的根
实际问题的解
课堂总结
作业布置
1. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？
分析 本问题中涉及的等量关系是：
原有图书册数×(1+年平均增长率) =两年后平均册数.
解 设平均每年藏书增长的百分率是x，根据等量关系得
5(1+x) =7.2.
整理，得
(1+x) =1.44.
整理，得
(1+x) =1.44.
解得
x =0.2=20%，
x =-2.2(不合题意，舍去).
答：平均每年藏书的增长率为20%.
作业布置
作业指导
2. 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
分析 本问题中涉及的等量关系是：
解 设每件服装应降价x元，则每件利润为(44-x)元，降价后每天销售数量为(20+5x)件.根据等量关系，得
每件销售利润×每天销售数量(件)=每天盈利.
(44-x)(20+5x)=1600.
去括号，得 -5x +200x+880=1600.
移项，合并同类项得 -5x +200x-720=0.
方程两边都除以-5，得 x -40x+144=0.
把方程左边因式分解，得 (x-36)(x-4)=0.
解得
x =36，x =4.
答：每件服装应降价36元或4元.
作业指导
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php