21.3 实际问题与一元二次方程课时训练(含解析)

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名称 21.3 实际问题与一元二次方程课时训练(含解析)
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文件大小 2.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-08-26 16:00:33

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
九年级数学上册《21.3一元二次方程的应用》 课时训练
一、选择题
1.(2021九上·镇平县期末)某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,总共安排15场比赛,则共有多少个班级参赛(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.(2021九上·秦都月考)若代数式 和 的值互为相反数,则x的值为(  )
A.1或3 B.-1或-3 C.1或-1 D.3或-3
3.(2021九上·会同期末)一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位上的数比十位上的数字大2,则这个两位数是(  )
A.24 B.35 C.42 D.53
4.(2021九上·朝阳期末)参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加活动?设有x人参加活动,可列方程为(  )
A. B.
C. D.
5.(2021九上·沈河期末)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要赛一场,共赛45场,设共有x个队参赛、根据题意可列方程为(  )
A. B.x(x﹣1)=45
C. D.x(x+1)=45
6.(2021九上·宜兴月考)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(  )
A. x(x﹣1)=15 B. x(x+1)=15
C.x(x+1)=15 D.x(x﹣1)=15
7.(2021九上·大兴期末)小亮、小明、小刚三名同学中,小亮的年龄比小明的年龄小2岁,小刚的年龄比小明的年龄大1岁,并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗?设小明的年龄为x岁,则可列方程为(  )
A. B.
C. D.
8.(2021九上·尧都期中)2021年是中国共产党成立100周年,山西某中学发起了“热爱祖国,感恩共产党“ 说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递,规则为:将征集活动发在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发征集活动,每个好友转发朋友圈,又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动,以此类推,已知经过两轮传递后,共有1641 人参与了传递活动,则方程列为(  )
A.(1+n)2=1641 B.1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C.n+n2=1641 D.1+n+n2=1641
9.(2021九上·新邵期末)(古代数学问题)直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文:一块矩形田地的面积为平方步,只知道它的长与宽共步,则它的长比宽多(  )
A.6 B.12 C.24 D.36
10.(2021九上·太原期中)如图,在活动课上,老师画出边长为2的正方形ABCD,让同学们按以下步骤完成画图:
⑴画出AD的中点E,连接BE;
⑵以点E为圆心,EB长为半径画弧,交DA的延长线于点F;
⑶以AF为边画正方形AFGH,点H在AB边上.在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4=0的一个根.这条线段是(  )
A.线段BH B.线段BE C.线段AE D.线段AH
二、填空题
11.(2021九上·丹徒月考)两个连续整数的平方和为113,则这两个连续整数为   .
12.(2021九上·临江期末)某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有   个飞机场
13.(2021九上·温岭期中)某小组有若干人, 新年大家互相发一条微信视福, 已知全组共发微信56条,则这个小组的人数为   人.
14.(2021九上·茂南月考)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,   秒后△PBQ的面积等于8cm2.
三、解答题
15.(2021九上·长春期中)已知三个连续正整数的平方和为50 ,求这三个正整数.
16.(2021九上·灌云期中)用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子?若能,请求出长和宽;若不能,请说明理由.
17.(2021九上·秦都期末)解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄):大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜?诗词大意:周瑜三十岁当东吴都督,去世时的年龄是两位数,十位数字比个位数字小三,个位数字的平方等于他去世时的年龄.
18.(2020九上·商河月考)如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=30cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿BA方向运动,动点Q同时从点C出发,沿CB方向运动,如果点P、Q的运动速度均为1cm/s.经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm?
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九年级数学上册《21.3一元二次方程的应用》 课时训练
一、选择题
1.(2021九上·镇平县期末)某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,总共安排15场比赛,则共有多少个班级参赛(  )
A.6 B.5 C.4 D.3
【答案】A
【解析】解:设共有x个班级参赛,根据题意得:

解得:,(不合题意,舍去),
则共有6个班级参赛,
2.(2021九上·秦都月考)若代数式 和 的值互为相反数,则x的值为(  )
A.1或3 B.-1或-3 C.1或-1 D.3或-3
【答案】A
【解析】解:∵代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数,
∴x(x-1)+3(1-x)=0,
即(x-3)(x-1)=0,
x-3=0或x-1=0,
解得x=3或x=1.
3.(2021九上·会同期末)一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍,且个位上的数比十位上的数字大2,则这个两位数是(  )
A.24 B.35 C.42 D.53
【答案】A
【解析】解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+2,
由“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”得:10x+x+2=3x(x+2),
整理得:(x-2)(3x+1)=0,
解得(舍去),
∴这个两位数为24,
4.(2021九上·朝阳期末)参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加活动?设有x人参加活动,可列方程为(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解:设有x人参加活动,每个人与其他人握手的次数均为次,并且每个人与其他人握手均重复一次,由此可得:

5.(2021九上·沈河期末)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要赛一场,共赛45场,设共有x个队参赛、根据题意可列方程为(  )
A. B.x(x﹣1)=45
C. D.x(x+1)=45
【答案】A
【解析】解:设共有x个队参赛、根据题意可得:
6.(2021九上·宜兴月考)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为(  )
A. x(x﹣1)=15 B. x(x+1)=15
C.x(x+1)=15 D.x(x﹣1)=15
【答案】A
【解析】解:设应邀请x个球队参加比赛,
根据题意得: .
7.(2021九上·大兴期末)小亮、小明、小刚三名同学中,小亮的年龄比小明的年龄小2岁,小刚的年龄比小明的年龄大1岁,并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗?设小明的年龄为x岁,则可列方程为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解:设小明的年龄为x岁,则小亮的年龄为岁,小刚的年龄为岁,
根据题意即可列方程:.
8.(2021九上·尧都期中)2021年是中国共产党成立100周年,山西某中学发起了“热爱祖国,感恩共产党“ 说句心里话征集活动.学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递,规则为:将征集活动发在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发征集活动,每个好友转发朋友圈,又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动,以此类推,已知经过两轮传递后,共有1641 人参与了传递活动,则方程列为(  )
A.(1+n)2=1641 B.1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C.n+n2=1641 D.1+n+n2=1641
【答案】D
【解析】解:设邀请了n个好友转发倡议书,
根据题意得: 1+n+n2=1641.
9.(2021九上·新邵期末)(古代数学问题)直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文:一块矩形田地的面积为平方步,只知道它的长与宽共步,则它的长比宽多(  )
A.6 B.12 C.24 D.36
【答案】B
【解析】解:设矩形田地的长为x步(x>30),则宽为(60-x)步.
根据题意得:,
整理得:,
解得:或(舍去),
.
10.(2021九上·太原期中)如图,在活动课上,老师画出边长为2的正方形ABCD,让同学们按以下步骤完成画图:
⑴画出AD的中点E,连接BE;
⑵以点E为圆心,EB长为半径画弧,交DA的延长线于点F;
⑶以AF为边画正方形AFGH,点H在AB边上.在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4=0的一个根.这条线段是(  )
A.线段BH B.线段BE C.线段AE D.线段AH
【答案】D
【解析】解:
, (舍去)
由题意可得: , ,
∵E为AD的中点

由勾股定理可得:
∴线段AH的长为方程 的一个根
二、填空题
11.(2021九上·丹徒月考)两个连续整数的平方和为113,则这两个连续整数为   .
【答案】7,8或-8,-7
【解析】解:设较小的一个数为x,则另外一个数为(x+1),
依题意,得:x2+(x+1)2=113,
整理,得:x2+x-56=0,
解得:x1=7,x2=-8,
∴x+1=8或x+1=-7.
12.(2021九上·临江期末)某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有   个飞机场
【答案】5
【解析】 解:设这个航空公司有机场x个,
根据题意得:,
解得x=5或x=-4(不符合题意,舍去),
∴ 这个航空公司共有5个机场.
13.(2021九上·温岭期中)某小组有若干人, 新年大家互相发一条微信视福, 已知全组共发微信56条,则这个小组的人数为   人.
【答案】8
【解析】解:设这个小组有x人,由题意得

解得 (不合题意,舍去),
∴这个小组的人数为8人,
14.(2021九上·茂南月考)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,   秒后△PBQ的面积等于8cm2.
【答案】4或2
【解析】解:设x秒后△PBQ的面积等于8cm2,由题意得:
(6-x)2x=8,
解得:x1=2,x2=4,
三、解答题
15.(2021九上·长春期中)已知三个连续正整数的平方和为50 ,求这三个正整数.
【答案】解:设中间的数为x(x是正整数),其他两个数为 ,
根据题意得:

整理得: ,
解得 , (不合题意,舍去).
时, , .
答:这三个连续正整数为3,4,5.
16.(2021九上·灌云期中)用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子?若能,请求出长和宽;若不能,请说明理由.
【答案】解:不能,理由如下:
设矩形框子的长为 ,
根据题意: ,
即 ,

∴方程无解,
∴不能制成面积是 的矩形框子.
17.(2021九上·秦都期末)解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄):大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数,十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜?诗词大意:周瑜三十岁当东吴都督,去世时的年龄是两位数,十位数字比个位数字小三,个位数字的平方等于他去世时的年龄.
【答案】解:设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为 ,依题意得:

解得 , ,
当 时, ,(不合题意,舍去),
当 时, (符合题意),
答:周瑜去世时的年龄为36岁.
18.(2020九上·商河月考)如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=30cm,BC=21cm,动点P从点B出发,沿BA方向运动,动点Q同时从点C出发,沿CB方向运动,如果点P、Q的运动速度均为1cm/s.经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm?
【答案】解:设运动x秒时,它们相距15cm,则BP=xcm,BQ=(21-x)cm,依题意有
x2+(21-x)2=152,
解得x1=9,x2=12.
故运动9秒或12秒时,它们相距15cm。
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