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九年级数学上册《21.3一元二次方程的应用》 课时训练
一、选择题
1．（2021九上·镇平县期末）某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2021九上·秦都月考）若代数式 和 的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3
3．（2021九上·会同期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）
A．24 B．35 C．42 D．53
4．（2021九上·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021九上·沈河期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要赛一场，共赛45场，设共有x个队参赛、根据题意可列方程为（ ）
A． B．x（x﹣1）＝45
C． D．x（x+1）＝45
6．（2021九上·宜兴月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x﹣1）＝15 B． x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
7．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021九上·尧都期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．(1+n)2=1641 B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C．n+n2=1641 D．1+n+n2=1641
9．（2021九上·新邵期末）(古代数学问题)直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，则它的长比宽多（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
10．（2021九上·太原期中）如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：
⑴画出AD的中点E，连接BE；
⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；
⑶以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（ ）
A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH
二、填空题
11．（2021九上·丹徒月考）两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为 ．
12．（2021九上·临江期末）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场
13．（2021九上·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
14．（2021九上·茂南月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发， 秒后△PBQ的面积等于8cm2．
三、解答题
15．（2021九上·长春期中）已知三个连续正整数的平方和为50 ，求这三个正整数．
16．（2021九上·灌云期中）用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.
17．（2021九上·秦都期末）解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.
18．（2020九上·商河月考）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？
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九年级数学上册《21.3一元二次方程的应用》 课时训练
一、选择题
1．（2021九上·镇平县期末）某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：
，
解得：，（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
2．（2021九上·秦都月考）若代数式 和 的值互为相反数，则x的值为（ ）
A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3
【答案】A
【解析】解：∵代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，
∴x（x-1）+3（1-x）=0，
即（x-3）（x-1）=0，
x-3=0或x-1=0，
解得x=3或x=1.
3．（2021九上·会同期末）一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数比十位上的数字大2，则这个两位数是（ ）
A．24 B．35 C．42 D．53
【答案】A
【解析】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+2，
由“两位数等于其各数位上数字的积的3倍”得：10x+x+2=3x(x+2)，
整理得：(x-2)(3x+1)=0，
解得(舍去)，
∴这个两位数为24，
4．（2021九上·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
，
5．（2021九上·沈河期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要赛一场，共赛45场，设共有x个队参赛、根据题意可列方程为（ ）
A． B．x（x﹣1）＝45
C． D．x（x+1）＝45
【答案】A
【解析】解：设共有x个队参赛、根据题意可得：
6．（2021九上·宜兴月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x﹣1）＝15 B． x（x+1）＝15
C．x（x+1）＝15 D．x（x﹣1）＝15
【答案】A
【解析】解：设应邀请x个球队参加比赛，
根据题意得： .
7．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
8．（2021九上·尧都期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（ ）
A．(1+n)2=1641 B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641
C．n+n2=1641 D．1+n+n2=1641
【答案】D
【解析】解：设邀请了n个好友转发倡议书，
根据题意得： 1+n+n2=1641.
9．（2021九上·新邵期末）(古代数学问题)直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文：一块矩形田地的面积为平方步，只知道它的长与宽共步，则它的长比宽多（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
【答案】B
【解析】解：设矩形田地的长为x步（x>30），则宽为（60-x）步.
根据题意得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
.
10．（2021九上·太原期中）如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD，让同学们按以下步骤完成画图：
⑴画出AD的中点E，连接BE；
⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；
⑶以AF为边画正方形AFGH，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x2+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（ ）
A．线段BH B．线段BE C．线段AE D．线段AH
【答案】D
【解析】解：
， （舍去）
由题意可得： ， ，
∵E为AD的中点
∴
由勾股定理可得：
∴线段AH的长为方程 的一个根
二、填空题
11．（2021九上·丹徒月考）两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为 ．
【答案】7，8或-8，-7
【解析】解：设较小的一个数为x，则另外一个数为（x+1），
依题意，得：x2+（x+1）2=113，
整理，得：x2+x-56=0，
解得：x1=7，x2=-8，
∴x+1=8或x+1=-7．
12．（2021九上·临江期末）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场
【答案】5
【解析】 解：设这个航空公司有机场x个，
根据题意得：，
解得x=5或x=-4（不符合题意，舍去），
∴ 这个航空公司共有5个机场.
13．（2021九上·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为 人.
【答案】8
【解析】解：设这个小组有x人，由题意得
，
解得 （不合题意，舍去），
∴这个小组的人数为8人，
14．（2021九上·茂南月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发， 秒后△PBQ的面积等于8cm2．
【答案】4或2
【解析】解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，由题意得：
（6-x）2x=8，
解得：x1=2，x2=4，
三、解答题
15．（2021九上·长春期中）已知三个连续正整数的平方和为50 ，求这三个正整数．
【答案】解：设中间的数为x（x是正整数），其他两个数为 ，
根据题意得：
，
整理得： ，
解得 ， （不合题意，舍去）.
时， ， .
答：这三个连续正整数为3，4，5.
16．（2021九上·灌云期中）用一根长 的金属丝能否制成面积是 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.
【答案】解：不能，理由如下：
设矩形框子的长为 ，
根据题意： ，
即 ，
，
∴方程无解，
∴不能制成面积是 的矩形框子.
17．（2021九上·秦都期末）解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.
【答案】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为 ，依题意得：
，
解得 ， ，
当 时， ，（不合题意，舍去），
当 时， （符合题意），
答：周瑜去世时的年龄为36岁.
18．（2020九上·商河月考）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？
【答案】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则BP=xcm，BQ=（21-x）cm，依题意有
x2+（21-x）2=152，
解得x1=9，x2=12．
故运动9秒或12秒时，它们相距15cm。
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