人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元测试（Word版，含解析）

人教版九下 第27章 相似 单元测试
一、选择题（共10小题）
1. 如图所示，在边长为 的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
3. 若 ，且它们的面积比为 ，则周长比是
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，将线段 缩小为原来的 ，得到线段 ，则线段 的中点 的对应点的坐标为
A. B.
C. 或 D. 或
6. 九年级 名学生中参加数学竞赛的有 名，参加英语竞赛的有 名，两科都参加竞赛的有 名．现在从九年级学生名单中随机抽取一名学生，下列说法错误的是
A. B.
C. D.
7. 如图，，直线 ， 与这三条直线分别交于点 ，， 和 ，，，若 ，，，则 的长为
A. B. C. D.
8. 如图，在剧场中，坐在小明（）前面一排的女士（）戴着高帽子（），此时小明的眼睛 ，帽顶 以及舞台上方横梁的某点 在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛 ，女士头顶 以及舞台下方地面上某点 在同一条直线上．已知舞台的高 ，，， 在同一条直线上，，， 在同一条直线上，，，则舞台横梁到舞台的距离 为
A. B. C. D.
9. 如图，，，， 分别交 于点 ，，则图中共有相似三角形
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
10. 将三角形纸片 按如图所示的方式折叠，使点 落在边 上，记为点 ，折痕为 ．已知 ，，若以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，那么 的长度是
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共8小题）
11. 已知两个相似三角形的相似比为 ，其中较小的三角形面积是 ，那么另一个三角形的面积为 ．
12. 若两个相似三角形的面积之比是 ，则它们的对应高之比是 ．
13. 如图，在 中，，，，点 从 点出发，沿 方向以 的速度移动，点 从 出发，沿 方向以 的速度移动．若 ， 同时分别从 ， 出发，经过 ，．
14. 如图， 以 为位似中心，扩大到 ，若 ，， 的坐标分别为 ，，，则点 的坐标为 ．
15. 如图， 是一张直角三角形彩色纸，，，若将斜边上的高 分成 等分，然后裁出 张宽度相等的长方形纸条，则这 张纸条的面积和是 ．
16. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 与 相交于点 ，则 的值等于 ．
17. 如图， 的两条中线 和 相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 ．
18. 如图，正方形 的边长为 ，点 为 的中点，点 ， 分别在边 ， 上（点 不与点 ， 重合，点 不与点 ， 重合），连接 ，，若以 ，， 为顶点的三角形与 相似，且 的面积为 ，则 的长为 ．
三、解答题（共6小题）
19. 如图，在 中， 与 相交于点 ，且 ，．
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的长．
20. 在平面直角坐标系内， 的顶点位置如图所示．
（）将 作平移变换 得到 ，画出 ；
（）以点 为位似中心缩小 得到 ，使 与 的相似比为 ，且点 与其对应点 位于点 的两侧，画出 ．
21. 如图所示，已知 ，，，当 与 ， 之间满足怎样的关系时，
22. 如图，在阳光下某一时刻大树 的影子落在墙 上的 点，同时 的标杆影长 ，已知 ，，求大树的高度．
23. 已知：如图，梯形 中，，， 是对角线 上一点，，．
（1）求证：；
（2）如果 ，求 的长．
24. 如图，在四边形 中，，，， 为 边上一点（不与 ， 重合），连接 ，过 点作 交 于 ，使得 ．
（1） 与 相似吗 为什么
（2）若 ，求 的长；
（3）当 长为多少时， 的长最大 最大为多少
答案
1. B
【解析】如图所示：两个三角形的位似中心是：点 ．
2. C
3. B
4. C
【解析】，
．
5. C
【解析】，，
的中点 的坐标为 ．以原点 为位似中心，将线段 缩小为原来的 ，
点 的对应点的坐标为 或 ，即 或 ．
6. D
7. C
【解析】，
，
，，，
，解得 ．
8. D
【解析】由题意知，，， 都垂直于地面 ，
，
，
．
，
，
．
，，，，
，
，
．
9. C
【解析】．
10. D
【解析】 沿 折叠后点 和 重合，
．
设 ，则 ．
要使 与 相似，只需 或 ．
当 时，，
，
，，
，解得 ，即 ；
当 时，，
，即 ，解得 ，即 ，
故 ．
11.
12.
13.
【解析】设经过 ，，
在 中，
，，，
由勾股定理得 ．
，
，即 ，
．
14.
15.
16.
【解析】设 ，
因为在 中，，，，
所以 ，
由勾股定理得 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
17.
【解析】 线段 ， 是 的中线，
，，
又 ，
是 的中线，
，．
，
，
，
，
，
，
．
18. 或
【解析】，
只有 和 两种情况．
当 时，，即 ，
此时 ，
，
（经检验满足题意）．
当 时，，即 ，
此时 ，
，
（经检验满足题意）．
综上所述， 的长为 或 ．
19. （1） 过点 作 交 于点 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 因为 ，
所以 ，
解得 ，
所以 ．
20. （）如图， 为所求作三角形．
（）如图， 为所求作三角形．
21. ，
当 时，．
即当 时，．
．
22. 过点 作 ，
在矩形 中，
，，
又 ，
，
．
23. （1） ，
，
又 ，
．
（2） 梯形 中，，，
又 ，
，
，
．
，
，，
，
，
，
，
设 ，，
，解得 （舍去负值），
，即 ．
24. （1） 与 相似．理由如下：
，
，
，
又 ，
．
（2） 由（）知 ，
．
，，
，
，
解得 ．
（3） 设 ，，则 ，
由（）知 ，
，
，
，
当 时， 取最大值，最大值为 ，
当 长为 时， 的长最大，最大为 ．