京改版九年级数学上册 第22章 圆 单元测试（Word版，含解析）

北京课改版九上 第22章 圆（下） 本章测试
一、选择题（共8小题）
1. 如图， 的内心为 ，连接 并延长交 的外接圆于 ，则线段 与 的关系是
A. B. C. D. 不确定
2. 已知 和直线 相交，圆心到直线 的距离为 ，则 的直径可能为
A. B. C. D.
3. 已知 的半径是 ，点 在 上，如果点 到直线 的距离是 ，那么 与直线 的位置关系是
A. 相交 B. 相离 C. 相切或相交 D. 相切或相离
4. 已知三角形的周长为 ，面积为 ，则该三角形内切圆的半径为
A. B. C. D.
5. 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图，等边三角形 的边长为 ，以 上一点 为圆心的圆分别与边 ， 相切，则 的半径为
A. B. C. D.
7. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
8. 如图， 经过圆心 交 于点 ， 与 相切于点 ．若 ，，则 与 之间的函数关系图象是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
9. 如图，， 分别与 相切于 ， 两点， 是优弧 上的一个动点，若 ，则 ．
10. 在直角坐标平面内，以点 为圆心， 为半径的圆 与 轴的位置关系是 ．
11. 如图，， 分别与 相切于 ， 两点，点 在 上， 切 于 ，分别交 ， 于点 ，，已知 ， 的半径为 ，则 的周长是 ．
12. 设 的半径为 ，圆心 到直线的距离为 ，若 ， 是方程 的两根，则直线与 相切时， 的值为 ．
13. 如图，在 中，， 的半径为 ，点 是 边上的动点，过点 作 的一条切线 （点 为切点），则线段 长的最小值为 ．
14. 在半径为 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为 ．
15. 如图， 是 的直径，， 分别与 相切于点 ，点 ，若 ，，则 ．
三、解答题（共7小题）
16. 一个圆球放置在V形架中如图①所示，图②是它的平面示意图， 与 都是 的切线，切点分别是 ，，如果 的半径为 ，且 ，求 的度数．
17. 如图， 中，， 是 的内切圆，，， 是切点．
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）如果 ，，求内切圆 的半径．
18. 如图， 为 的直径，， 为 上不同于 ， 的两点，，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， 的延长线与 的延长线相交于 点．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）当 ， 时，求 的长．
19. 如图，已知 ．
（1）求作 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若 的半径为 ，求它的内接正方形的边长．
20. 如图， 是 的直径， 为 的切线， 为切点，过 作 的垂线，垂足为 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 的半径为 ，，求 的长．
21. 如图， 的直径 与弦 相交于点 ，且 为 的中点，过点 作 的平行线交弦 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，若 的半径为 ，，求线段 的长．
22. 在平面直角坐标系 中， 的半径为 ，点 与圆心 不重合，给出如下定义：若 上存在一点 ，使 ，则称点 为 的特征点．
（1）当 的半径为 时，如图①．
①在点 ，， 中， 的特征点是 ；
②点 在直线 上，若点 为 的特征点，求 的取值范围．
（2）如图②， 的圆心在 轴上，半径为 ，点 ，，若线段 上的所有点都是 的特征点，直接写出圆心 的横坐标 的取值范围．
答案
1. A
【解析】连接 ，如图，
的内心为 ，
，，
，
，
，
即 ，
．
2. A
【解析】设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，
和直线 相交，
，
又 圆心到直线 的距离为 ，
，
直径大于 ．
3. D
【解析】如图，
当点 与 重合时， 与直线 相切；
当点 与 不重合时， 与直线 相离，
所以 与直线 的位置关系是相切或相离．
4. D
【解析】如图，
\（\odotO\） 是 \（\triangleABC\） 的内切圆，
设切点分别为 ，，．连接 ，，，，，，
则 ，，，
设这个三角形的内切圆半径是 ，
三角形的周长为 ，面积为 ，，
，
即 ，
，解得 ．
5. B
【解析】因为 是 的切线， 为切点，
所以 ，
又 ，
所以 ．
6. A
【解析】如图，设 ， 与 的切点分别为 ，，连接 ，，，
是正三角形，
，，
与 ， 相切，
，，，
又 ，
，
．
7. D
【解析】如图，过 作 ，交 于 ，交 于 ．
“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，
与 是等边三角形，
圆的半径为 ，
，，，
，
．
8. A
【解析】连接 ，则 ，
为 的切线，
，
，，即 ，
，
当 时，，当 时，．
9.
【解析】连接 ，，如图，
， 分别与 相切于 ， 两点，
，，
，
，
．
10. 相离
【解析】因为点 的坐标为 ，
所以点 到 轴的距离是 ，
因为 ，
所以以点 为圆心， 为半径的圆 与 轴的位置关系是相离．
11.
【解析】连接 ．在 中，由勾股定理可得 ．
根据切线长定理可得 ，，，
所以 的周长 ．
12.
【解析】， 是方程 的两个根，且直线与 相切，
，
方程有两个相等的实数根，
，解得 ．
13.
【解析】连接 ，如图所示，
是 的切线，
，
根据勾股定理知 ，
当 时，线段 最短，
在 中，，
，
当 时，，
，
．
14.
【解析】如图所示，连接 ，，过 作 ，
设此正方形纸片的边长为 ，
则 ，
所以 ，
所以 ．
15.
【解析】， 是 的切线，
．
，
是等边三角形，
，，
是切线， 是直径，
，，
，
．
16. 连接 交 于点 ．
， 是 的切线，
， 平分 ，
，，
，
．
在 中，
，
，
．
又 ，
，
．
17. （1） 是 的内切圆，
，，
又 ，
四边形 是矩形，
又 ，
四边形 是正方形．
（2） ，，，
，
由切线长定理得，，，，
．
，即 的半径为 ．
18. （1） 连接 ．如图所示，
，
．
又 ，
．
又 ，
，
，
，
．
又 为 的半径，
直线 为 的切线．
（2） 连接 ．
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
．
19. （1） 如图所示，正方形 即为所求作图形．
（2） 因为 的半径为 ，四边形 是正方形，
所以 ，，
所以 ．
故 的内接正方形的边长为 ．
20. （1） 如图，连接 ．
直线 切圆 于点 ，
，
，
，
，
，
，
，
平分 ．
（2） 如图，过点 作 于点 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
．
21. （1） 因为 的直径 与弦 相交于点 ，且 为 的中点，
所以 ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 是 的直径，
所以 是 的切线．
（2） 如图，连接 ，
则 ，
因为 是 的直径，
所以 ，
因为 ，
所以可设 ，，
所以 ，
因为 的半径为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
22. （1） ① ，；
②当 时，设直线 与以 为半径的 相切于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，连接 ，如图．
，，．
．
．
，
．
．
当 时，由对称性可知 ．
的取值范围是 ．
（2） 的取值范围为 ．