第18章 相似形 同步测试卷（Word版，含解析）

第18章 相似形 同步测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，在中，，于点，则图中的相似三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
在比例尺是的南京交通浏览图上，玄武湖隧道长约，它的实际长度约为( )
A. B. C. D.
已知两个相似三角形的对应中线之比为，周长之和为，那么这两个三角形的周长分别是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
把一个三角形改变成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的倍，那么它的周长扩大为原来的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为( )
A. B. C. D.
已知∽，相似比为，且的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
如图，若，则图中相似的三角形有( )
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
下列命题错误的是( )
A. 有一个角是的两个等腰三角形相似
B. 有一个角是的两个等腰三角形相似
C. 有一个角是的两个等腰三角形相似
D. 有一个角是的两个等腰三角形相似
如图，在中，，于点，，，，则的长是( )
A. B. C. D.
已知两个直角三角形的三边长分别为，，和，，，且这两个直角三角形不相似，则的值为( )
A. 或 B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
已知∽，且，若，分别是，的中线，则 ．
如图，，与相交于点，则图中的相似三角形有 对
如图，∽，其中，，，，则 ，与的相似比是 ．
如图是测量玻璃管内径的示意图，点正对“”刻度线，点正对“”刻度线，若量得的长为，则内径的长为 ．
如图，与之间的距离为，与之间的距离为，矩形的长，宽，则当 时，图中的两个矩形与相似．
一个等腰直角三角形的腰长为，另一个等腰直角三角形的斜边长是，则它们的相似比是 ．
如图，小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高 ．
如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
如图，在中，为边上一点，，，，求的长．
如图，，分别是的边，上的点，，，求证：．
如图，已知为斜边上的中线，过点作的平行线，过点作的垂线，两线相交于点．
求证：∽．
如图，在由边长为的个小正方形组成的正方形网格上有一个，试在这个网格上画一个与相似，且面积最大的三点都在格点上，并求出这个三角形的面积．
如图，在 中，为延长线上一点，交于点．
求证：．
已知：如图，矩形内接于，于点，交于点，，，，求
已知：如图，在 中，是延长线上一点，交于点．
求证：．
如图，在中，，分别是，上的点，且，若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

2.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

3.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

4.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

5.【答案】
【解析】，，
∽，
，
，，
，
，
故选B．
6.【答案】
【解析】∽，相似比为，
与的面积比为，
的面积为，的面积为故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

8.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

9.【答案】
【解析】，，，
，，，
∽，
，即，解得，故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
解：当，为直角边长，，也为直角边长时，这两个直角三角形相似，不合题意
当，为直角边长时，，因为两个直角三角形不相似，所以为另一直角三角形的斜边长，
所以，故
当，为直角边长时，，因为两个直角三角形不相似，所以为另一直角三角形的斜边长，
所以，故．
综上，或故选A．

11.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

12.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

13.【答案】

【解析】
【分析】
略
【解答】
略

14.【答案】
【解析】解：，
∽，
，即，
．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

16.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

17.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略

18.【答案】
【解析】为边的中点，．
四边形为矩形，，，，
，
又，
∽，
，
．
，
．
19.【答案】解：，，
∽，
，
，
即，解得．

【解析】见答案
20.【答案】证明：在中，，，
．
，
B.
又为公共角，
∽，
，
．
【解析】见答案
21.【答案】证明：为斜边上的中线，
，
．
，A.
又，
∽．

【解析】见答案
22.【答案】解：画出如图所示，
．
，
的面积为．

【解析】见答案
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，．
，，
∽，
，
又，
．
．

【解析】见答案
24.【答案】解：矩形内接于，
，可证∽．
，分别是和的高线，
，．
，
．
．
【解析】见答案
25.【答案】证明：在 中，，，
，，
∽，
，
，
，
．

【解析】见答案
26.【答案】解：如图，过点作交于点．
，，
，
．
，∽．
又，．
．
又，
．

【解析】见答案