湘教版数学七年级上册课课练：3.2　等式的性质（word,含答案）

[等式的性质]
一、选择题
1.下列运用等式性质,变形错误的是 (　　)
A.如果a=b,那么a+c=b+c
B.如果=,那么a=b
C.如果a=b,且c≠0,那么=
D.如果a2=2a,那么a=2
2.[2019·衡阳祁东县月考] 下面的四个方程中,变形正确的为 (　　)
(1)由3x+6=0变形,得x+2=0
(2)由5-3x=x+7变形,得-2x=2
(3)由x=2变形,得3x=14
(4)由4x=-2变形,得x=-2
A.(1)(3) B.(1)(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(2)(4)
3.已知mx=my,下列结论错误的是 (　　)
A.x=y B.a+mx=a+my C.mx-y=my-y D.amx=amy
4.[2019·永州宁远县校级检测卷] 下列是等式-1=x的变形,其中根据等式性质2变形的是 (　　)
A.=x+1 B.-x=1 C.+-1=x D.2x+1-3=3x
5.[2021·北京顺义区期末] 用“”“”“”分别表示三种不同的物体,同一种物体的质量都相等.如图所示,前两架天平保持平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“ ”处应放“”的个数为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
6.已知2m-3=3n+1,则2m-3n=　　　　.
7.把方程x=1变形为x=2,其依据是　.
8.若-x2+x+3=0,则3x2-3x=　　　　.
三、解答题
9.下面是小明同学利用等式的性质对方程进行的变形,请你仔细检查一下,看是否正确,如不正确,请改正.
(1)由x-3=7,得x=7-3=4;
(2)由3x=2x+5,得3x-2x=5,x=5;
(3)由4x-6=3x+1,得4x-3x=1-6,x=-5.
10.已知m-1=n,试运用等式的性质比较m与n的大小.
[推理题] 现有9个外表完全相同的小球,其中有一个不合格,且知它的质量较轻,请你用天平检测,试说明至少需要几次就一定能测出这个不合格的小球.
答案
[课堂达标]
1. D　D项中,a等于零时,除以a无意义,选项D符合题意.
2. A　(1)等式两边都除以3,正确.(2)等式两边同时减去x+5,应得-4x=2,错误.(3)等式两边都乘7,正确.(4)等式两边都除以4,得x=-,错误.
3.[答案] A
4.[答案] D　
5.[答案] D
6.[答案] 4
7.[答案] 等式性质2
8.[答案] 9　
因为-x2+x+3=0,所以-x2+x=-3,所以x2-x=3,所以3x2-3x=9.
9.解:(1)错误.改正:x=7+3=10.
(2)正确.
(3)错误.改正:4x-3x=1+6,x=7.
10.解:因为m-1=n,
所以根据等式性质2,等式两边都乘4,
得3m-4=3n.
根据等式性质1,等式两边都减去(3n-4),
得3m-3n=4.
根据等式性质2,等式两边都除以3,
得m-n=>0,所以m>n.
[素养提升]
解:至少需要2次.
(1)在9个小球里随便取6个,平均放在天平的两端.如果天平平衡,那么不合格的小球在剩下的3个里面;如果天平不平衡,那么不合格的小球在天平较高的那一端.
(2)从确定有不合格小球的3个里面随便取2个放在天平两端.如果天平平衡,那么剩下的1个为不合格的小球;如果天平不平衡,那么天平较高的那一端为不合格的小球.