湘教版数学七年级上册课课练：1.7有理数的混合运算（word版含答案）

[有理数的混合运算]
一、选择题
1.计算1-23×(-3)的结果是 (　　)
A.-27 B.-23 C.21 D.25
2.对于式子-32+(-2)÷（-）2,对其运算顺序排序正确的是(　　)
①乘方;②加法;③除法.
A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①②
3.[2021·怀化] 已知119×21=2499,则119×213-2498×212等于 (　　)
A.431 B.441 C.451 D.461
4.计算-16-│-5│+(-2)2×的结果为 (　　)
A.-3 B.2 C.-5 D.7
5.下列各组运算中,运算结果最小的是 (　　)
A.-(-3-2)2 B.(-3)×(-2) C.(-3)2÷(-2)2 D.(-3)2×(-2)
6.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,填入下列哪种运算符号,计算出来的值最小 (　　)
A.+ B.- C.× D.÷
7.下列计算结果为负数的是 (　　)
A.×[(-3-2)2-5]+|-2|
B.(1-5)×(-)2-(-2)
C.(-4)×(-3)÷(-1)2022-22
D.2+(-5)×
二、填空题
8.计算2×3+(-4)的结果为　　　　.
9.计算:(1)-28÷(-4)+2×(-5)+(-1)2021=　　　　;　
(2)×(-3)3+2×(-22)=　　　　.
10.为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计费,每月每户用水不超过10吨,每吨2.2元;超过10吨的部分,每吨加收1.3元.小明家4月份用水15吨,应交水费　　　　元.
11.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用,可以重复,将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果为24,你列出的算式是　　　　　　　(只写一种).
12.按如图所示的操作步骤,若输入的x的值为3,则输出的值为　　　　.
输入→减去5→立方→加上(-1)2→输出
13.阅读下列计算过程:
计算:3-22÷×5.
解:原式=3-22÷(-3+)×5…①
=3+4÷(-2)×5…②
=3-…③
=2.
回答下列问题:
(1)步骤①错在　　　　　　;
(2)步骤①到步骤②错在　　　　　　　;
(3)步骤②到步骤③错在　　　　　　　;
(4)此题的正确结果是　　　　　　.
三、解答题
14.计算:(1)22-5×+|-2|;
(2)-14-(1-0.5)××[2-(-3)2];
(3)7÷(-32)-+;
(4)(-2)2-(3-5)-|-4|2+2×(-3).
15.用简便方法计算:
(1)(-2)3+(--+)×(-24);
(2)×.
16.若“三角”表示运算a-b+c,“方框”表示运算x-y+z+w,求×的值.
17.某学校体育器材室共有60个铅球,一天课外活动,有三个班级分别计划借铅球总数的,,.请你算一算,这60个铅球够借吗 如果够,还剩几个铅球 如果不够,还差几个铅球
[新定义探究题] 已知x,y为有理数,如果规定一种运算△,其意义是x△y=xy+(x+y)-1,试根据这种运算完成下列各题:
(1)求:①1△2;
②(1△4)△(-2).
(2)比较x△y和y△x两个运算的结果,你有何发现
(3)根据以上方法,探索a△(b+c)与a△b+a△c之间的关系,并用等式把它们表示出来.
答案
[课堂达标]
1. D　1-23×(-3)=1-8×(-3)=1+24=25.
2. B　运算顺序是:首先计算乘方,然后进行除法运算,最后进行加法运算.
3.[答案] B
4.[答案] C
5.[答案] A
6. C　将符号代入:A项,4-|-3+5|=2;B项,4-|-3-5|=-4;C项,4-|-3×5|=-11;D项,4-|-3÷5|=3.所以填入×号时,计算出来的值最小.故选C.
7. D　×[(-3-2)2-5]+|-2|=12,选项A不合题意.(1-5)×-2-(-2)=1,选项B不合题意.(-4)×(-3)÷(-1)2022-22=8,选项C不合题意.2+(-5)×=-1,选项D符合题意.
8.[答案] 2
原式=6-4=2.
9.[答案] (1)-4　(2)-17
(1)原式=7-10-1=-4.
(2)原式=×(-27)+2×(-4)=-9-8=-17.
10.[答案] 39.5
2.2×10+(2.2+1.3)×(15-10)=22+3.5×5=22+17.5=39.5.
11.[答案] 8×(-6)÷[4÷(-2)](答案不唯一)
12.[答案] -7
13.[答案] (1)去括号时符号错误
(2)乘方运算错误
(3)把乘法算成除法(或运算顺序错)
(4)-4
(4)原式=3-4÷+3-×5
=3-4÷×5
=3-4××5
=3-8
=-4.
14.解:(1)22-5×+|-2|=4-1+2=5.
(2)原式=-1-××(-7)
=-1+
=.
(3)原式=7÷(-9)-+
=--8-3
=-12.
(4)原式=4-(-2)-16+(-6)
=4+2-16-6
=-16.
15.解:(1)原式=-8+-×(-24)-×(-24)+×(-24)=-8+16+20-22=-8-22+16+20=-30+36=6.
(2)原式=--×60×-+=×1=36-30-35=-29.
16.解:根据题意,得×=×[(-2)-3+(-6)+3]=×(-8)=.
17.解:60×
=60×1-60×-60×-60×
=60-30-20-12
=-2.
答:不够借,还差2个铅球.
[素养提升]
解:(1)①根据题中的新定义,得1△2=2+3-1=4.
②根据题中的新定义,得(1△4)△(-2)=8△(-2)=-16+6-1=-11.
(2)x△y=xy+(x+y)-1,y△x=xy+(x+y)-1,则有x△y=y△x.
(3)a△(b+c)=a(b+c)+(a+b+c)-1=ab+ac+a+b+c-1,
a△b+a△c=ab+a+b-1+ac+a+c-1=ab+ac+2a+b+c-2,
则有a△(b+c)=a△b+a△c-a+1.