21.1 反比例函数课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)

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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 反比例函数
分类练
知识点一 二次函数的相关概念
1. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是( )
A.y＝x2 B．y＝ax2＋bx＋c
C.y＝8x D．y＝x2(1＋x)
2. 已知二次函数y＝1－3x＋5x2，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c，则( )
A.a＝5，b＝3，c＝1 B．a＝1，b＝3，c＝5
C.a＝5，b＝－3，c＝1 D．a＝1，b＝－3，c＝5
3. 若y＝(3－m)是二次函数，则m的值是 _________.
4. 已知函数y＝(m＋3)＋(m＋2)x＋3.
(1)当m为何值时，y为x的二次函数？
(2)当m为何值时，y为x的一次函数？
知识点二 根据实际问题列二次函数关系式
5. 下列函数关系中，不是二次函数的是( )
A.正方形的面积y与边长x
B.一个直角三角形两条直角边长的和是6，则这个直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系
C.在边长为5的正方形内挖去一个边长为t的小正方形，剩余面积S与t
D.多边形的内角和m与边数n
6. 用一根长为30cm的绳子围成一个长方形，设长方形一边长为xcm，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S＝－x2＋15x，其中，自变量x的取值范围是 ( )
A.x＞0 B.0＜x＜15
C.0＜x＜30 D.15＜x＜30
7. 矩形的周长为30cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是( )
A.y＝x2－15x(0＜x＜15) B.y＝－x2＋15x(0＜x＜15)
C.y＝－x2＋15x(0＜x＜7.5) D.y＝－x2＋15x(7.5＜x＜15)
8. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是( )
A.y＝x2＋a B．y＝a(1＋x)2
C.y＝(1－x)2＋a D．y＝a(1－x)2
9. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)若墙的最大可用长度为9米，求此时自变量x的取值范围．
提升练
10. 下列函数：①y＝1－x2；②y＝x﹣2；③y＝x(1－x)；④y＝(1－2x)(1＋2x)．其中，是二次函数的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 长为20cm、宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，做成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )
A.y＝(10－x)(20－x)(0＜x＜5) B.y＝10×20－4x2(0＜x＜5)
C.y＝(10－2x)(20－2x)(0＜x＜5) D.y＝200＋4x2(0＜x＜5)
12. 据省统计局公布的数据，某地2021年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是( )
A.y＝7.9(1＋2x) B.y＝7.9(1－x)2
C.y＝7.9(1＋x)2 D.y＝7.9＋7.9(1＋x)＋7.9(1＋x)2
13. 已知菱形的两条对角线的和是38cm，设其中一条对角线的长是xcm，菱形的面积是Scm2，则S与x之间的函数表达式是_____________________.
14. 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为______________________.
15. 2022年初，新冠肺炎疫情再次来袭，我们共克时艰，若有一个人患了新冠肺炎，经过两次传染后共有m个人患了新冠肺炎，假设每轮传染中恰好是每一个人传染n个人，则m与n之间的函数关系为________________.
16. 某地旅行社为吸引游客到九寨沟景区旅游，推出如下收费标准：
若某公司准备组织x(x＞25)名员工去九寨沟景区旅游，则公司需支付给旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是________________.
17. 如图所示，某小区计划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条宽均为xm的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，剩余部分种草，设剩余部分的面积为ym2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
参 考 答 案
1.A 2.C
3.﹣3
4.解：(1)根据题意，得解得m＝2.∴当m＝2时，y为x的二次函数．
(2)当即m＝－3时，y为x的一次函数；当即m＝时，y为x的一次函数；当即m＝时，y为x的一次函数．综上所述，当m＝－3或或时，y为x的一次函数．
5.D 6.B 7.B 8.B
9.解：(1)S＝BC·AB＝(24－3x)x＝－3x2＋24x. 由题意，得解得0＜x＜8. ∴S与x的函数关系式为S＝－3x2+24x(0(2)∵24－3x≤9，∴x≥5. 结合(1)，得5≤x＜8.
10.C 11.C 12.C
13.S＝－x2＋19x
14.y＝a(1－20%)(1＋x)2
15.m＝n2＋2n＋1
16.y＝－20x2＋1500x
17.解：依题意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1040. 由26－x＞0，(40－2x＞0，)解得x＜20. 又∵x＞0，∴自变量x的取值范围是0＜x＜20. ∴函数表达式为y＝2x2－92x＋1040(0＜x＜20)．
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