21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 691.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 21:08:20 | ||
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文档简介
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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝ax2的图象
1. 在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝x2的图象，正确的是( )
2. 下列关于函数y＝－x2的图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 二次函数y＝ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是( )
A.x＞1 B．x＜1 C．x＞－1 D．x＜－1
4. 在同一平面直角坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致是( )
知识点二 二次函数y＝ax2的性质
5. 抛物线y＝－x2不具有的性质是( )
A.开口向下 B.当x＞0时，y随x的增大而减小
C.对称轴是y轴 D.函数有最小值
6. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A.y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
7. 在同一坐标系中，抛物线y＝3x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是( )
A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点
8. 二次函数y＝m在对称轴左侧的图象，y随x的增大而增大，则m的值为( )
A.m≠0 B．m＝± C.m＝ D．m＝－
提升练
9. 如图，二次函数y＝a的图象如下，则a值为( )
A.3 B．－3 C. D．－
10. 下列说法中错误的是( )
A.在函数y＝－x2中，x＝0时y有最大值0
B.在函数y＝2x2中，x＞0时y随x的增大而增大
C.抛物线y＝2x2，y＝－x2，y＝－x2中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D.只要a≠0，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
11. 关于函数y＝ax2和函数y＝ax＋a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是( )
12. 定义运算“※”：a※b＝如1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4，则函数y＝2※x的图象大致是( )
13. 如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
14. 如图，四个二次函数图象分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，将a，b，c，d从大到小排列为______________.
15. 如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是__________________.
16. 已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2.
(1)求S与C之间的函数表达式；
(2)画出(1)中的函数图象；
(3)根据图象求出当S＝1时正方形的周长；
(4)根据图象，求出当C为何值时，S≥4.
17. 已知y＝(k＋2)是二次函数，且函数图象有最高点．
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小．
拓展练
18. 如图，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n＞m＞0)，分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C，点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别记作yE，yF.
(1)特例探究
当m＝1，n＝2时，yE＝________，yF＝________；
当m＝3，n＝5时，yE＝________，yF＝________；
(2)归纳证明
对任意m，n(n＞m＞0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想；
(3)拓展应用
若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝ax2(a＞0)，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系．
参 考 答 案
1. D 2. D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.D
14.a＞b＞c＞d
15.≤a≤2
16. 解：(1)由题意，得S＝(C)2＝C2(C>0)．
(2)图象如图所示．
(3)由图象可知，当S＝1时，C＝4，即当S＝1时，正方形的周长为4cm.
(4)由图象可知，当C≥8时，S≥4.
17. 解：(1)∵y＝(k＋2)是二次函数，∴k2＋k－4＝2且k＋2≠0，解得k＝－3或k＝2. ∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k＋2＜0，得k＜－2，∴k＝－3.
(2)当k＝－3时，y＝－x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小．
18. 解：(1)2，2；15，15.
(2)猜想：yE＝yF. 证明：点A(m，0)，B(n，0)(n＞m＞0)．由抛物线的表达式，知C(m，m2)，D(n，n2)．设直线OC的表达式为y＝kx，代入点C的坐标，得km＝m2，∴k＝m.即直线OC的表达式为y＝mx. 同理，直线OD的表达式为y＝nx. ∴E(n，mn)，F(m，mn)，即yE＝yF.
(3)yE＝yF.
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第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝ax2的图象
1. 在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝－2x2，y3＝x2的图象，正确的是( )
2. 下列关于函数y＝－x2的图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 二次函数y＝ax2的图象如图所示，则不等式ax＞a的解集是( )
A.x＞1 B．x＜1 C．x＞－1 D．x＜－1
4. 在同一平面直角坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致是( )
知识点二 二次函数y＝ax2的性质
5. 抛物线y＝－x2不具有的性质是( )
A.开口向下 B.当x＞0时，y随x的增大而减小
C.对称轴是y轴 D.函数有最小值
6. 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A.y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
7. 在同一坐标系中，抛物线y＝3x2，y＝x2，y＝－x2的共同特点是( )
A.关于y轴对称，开口向上 B.关于y轴对称，y随x的增大而增大
C.关于y轴对称，y随x的增大而减小 D.关于y轴对称，顶点是原点
8. 二次函数y＝m在对称轴左侧的图象，y随x的增大而增大，则m的值为( )
A.m≠0 B．m＝± C.m＝ D．m＝－
提升练
9. 如图，二次函数y＝a的图象如下，则a值为( )
A.3 B．－3 C. D．－
10. 下列说法中错误的是( )
A.在函数y＝－x2中，x＝0时y有最大值0
B.在函数y＝2x2中，x＞0时y随x的增大而增大
C.抛物线y＝2x2，y＝－x2，y＝－x2中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D.只要a≠0，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
11. 关于函数y＝ax2和函数y＝ax＋a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象，A，B，C，D四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是( )
12. 定义运算“※”：a※b＝如1※(－2)＝－1×(－2)2＝－4，则函数y＝2※x的图象大致是( )
13. 如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )
14. 如图，四个二次函数图象分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，将a，b，c，d从大到小排列为______________.
15. 如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是__________________.
16. 已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2.
(1)求S与C之间的函数表达式；
(2)画出(1)中的函数图象；
(3)根据图象求出当S＝1时正方形的周长；
(4)根据图象，求出当C为何值时，S≥4.
17. 已知y＝(k＋2)是二次函数，且函数图象有最高点．
(1)求k的值；
(2)求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减小．
拓展练
18. 如图，在x轴上有两点A(m，0)，B(n，0)(n＞m＞0)，分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C，点D.直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E，点F的纵坐标分别记作yE，yF.
(1)特例探究
当m＝1，n＝2时，yE＝________，yF＝________；
当m＝3，n＝5时，yE＝________，yF＝________；
(2)归纳证明
对任意m，n(n＞m＞0)，猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想；
(3)拓展应用
若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝ax2(a＞0)，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系．
参 考 答 案
1. D 2. D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.D
14.a＞b＞c＞d
15.≤a≤2
16. 解：(1)由题意，得S＝(C)2＝C2(C>0)．
(2)图象如图所示．
(3)由图象可知，当S＝1时，C＝4，即当S＝1时，正方形的周长为4cm.
(4)由图象可知，当C≥8时，S≥4.
17. 解：(1)∵y＝(k＋2)是二次函数，∴k2＋k－4＝2且k＋2≠0，解得k＝－3或k＝2. ∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k＋2＜0，得k＜－2，∴k＝－3.
(2)当k＝－3时，y＝－x2，顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小．
18. 解：(1)2，2；15，15.
(2)猜想：yE＝yF. 证明：点A(m，0)，B(n，0)(n＞m＞0)．由抛物线的表达式，知C(m，m2)，D(n，n2)．设直线OC的表达式为y＝kx，代入点C的坐标，得km＝m2，∴k＝m.即直线OC的表达式为y＝mx. 同理，直线OD的表达式为y＝nx. ∴E(n，mn)，F(m，mn)，即yE＝yF.
(3)yE＝yF.
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