导学案 §2.1.2系统抽样与分层抽样
学习目标：（1）理解系统抽样、分层抽样的概念；
（2）掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
重点：系统抽样、分层抽样的步骤
难点：系统抽样、分层抽样的概念
自主探究一：
从个体总数N=80的总体中抽取一个容量为n=10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取两位数。写出你抽得的样本，并写出抽选的过程（起点在课本104页第11行、第7列）
74 37 80 33 09 77 19 04 45 07
思考：这个样本具有代表性吗？试分析说明。
下面采用一种新的方法来抽样，保证每8（= = ）个个体中有一个被抽出：
①把总体中各个体编号：01，02，03，04，05，…，80
②把总体分成10组（ ），每组8个（ ）：
01，02，03，04，05，06，07，08；
09，10，11，12，13，14，15，16；
17，18，19，20，21，22，23，24；
25，26，27，28，29，30，31，32；
33，34，35，36，37，38，39，40；
41，42，43，44，45，46，47，48；
49，50，51，52，53，54，55，56；
57，58，59，60，61，62，63，64；
65，66，67，68，69，70，71，72；
73，74，75，76，77，78，79，80
③在第一组用简单随机抽样抽出一个a，比如为03
④后面各组依次为a＋，a＋2，a＋3，a＋4，a＋5，a＋6，a＋7，
即03＋8，03＋2×8，03＋3×8，03＋4×8，03＋5×8，03＋6×8，03＋7×8
得03，11，19，27，35，43，51，59，67，75
这样得到的样本分布比较均匀，这种抽样的方法叫做系统抽样
在抽样中，________________时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，_______________________,得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样.
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔 的整倍数即为抽样编号。
（4）每个个体被抽到的_________________
思考讨论：若不是整数怎么办？比如上例中若总体有83个，仍从中抽取10个。
系统抽样的步骤：
点评：可以看出，系统抽样是把一个总体划分成若干部分分块解决，把复杂问题简单化， 体现了数学的转化思想。
【练习一】
1、下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点I,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）
A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
3、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
自主探究二
某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的身高，问应采用怎样的抽样方法？
分层抽样: 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成 ，然后按照 从__________抽取一定数量的个体,将
_____取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层
【说明】①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
②在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；
③分层抽样也是等可能抽样。
④每一层抽取个数由每层个体占总体的比例确定：
总体中个体共N个，样本容量为n；各层中个体个数分别为N1、N2、N3……，各层所抽的个体数分别为n1、n2、n3……，则有：= = =……=
【练习二】
4、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A、15,5,25 B、15,15,15 C、10,5,30 D、15,10,20
5、分层抽样适合的总体是（ ）
A、总体容量较多 B、样本容量较多
C、总体容量很大，且总体中个体有差异 D、任何总体
6、如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、为了保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须 （ ）
A、不同层以不同的抽样比抽样 B、每层等可能的抽样
C、每层等可能的抽取一样多个的样本，即若有k层，每抽样x0个，n＝n0k
D、每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为ni＝（i＝1，…，k），即按比例分配样本容量，其中：N是总体的总个数，Ni是第i层的个数。
8、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A、②、③都不能为系统抽样 B、②、④都不能为分层抽样
C、①、④都可能为系统抽样 D、①、③都可能为分层抽样
9、一个工厂有若干条流水线，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产256件产品，则从该条流水线上抽取的产品件数为 。
课堂小结
掌握系统抽样、分层抽样的概念、步骤及注意事项
能选择合适的抽样方法进行抽样
三种抽样方法的比较
类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体中的个数较少
系统抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数较多
分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
学习反思天天练 §2.1.2系统抽样与分层抽样
1、一个总体中有80个个体，随机编号为0，1，2，3，4，…，79，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，4，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如果在第1组随机抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码是（ ）
A、54 B、66 C、60 D、48
2、某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是（ ）
A、分层抽样 B、简单随机抽样 C、系统抽样 D、以上都不对
3、为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况。若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )
A、3，2 B、2，3 C、2，30 D、30，2
4、一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 ( ).
A、分层抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、系统抽样法
5、我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )
A、45,75,15 B、45,45,45 C、30,90,15 D、45,60,30
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
6**、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的
概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名
学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）
A、24 B、18 C、16 D、12
7、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，合适的抽取样本的方法是_______________
8、某电影院有50排座位，每排有30个座位。一次报告会坐满了听众，会后留下所有座号为18的听众50人进行座谈。则所采用的抽样方法是_________________
9、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，
(1)用系统抽样法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，，196~200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。
(2)若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。
10、从含有120个个体的总体中，抽取12个入样，请用系统抽样法给出抽样过程
11、某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数 管理 技术开发 营销 生产 小计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
小计 160 320 480 1040 2000
(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
12、如果执行右侧的程序框图，那么输出的 ．
5．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ ）
A．3，23，63，102 B．31，61，87，127
C．103，133，153，193 D．57，68，98，108
解析：由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。
11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 .
17．（本小题满分12分）
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):
按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
求z的值；
用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
型号 甲样式 乙样式 丙样式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
4. 从2010名学生中选取名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取人,则在2010人中,每人入选的概率
A. 不全相等 B. 均不相等
C. 都相等,且为 D. 都相等,且为
5．事项一：某社区有500位住户，其中高、中低收入的家庭分别为50户、300户、150户。为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人。对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法。按事项的前后顺序，应采用的正确方法为 （ ）
A．①② B．②③ C．③① D．③②
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小结与反思：
开始
k=1
？
是
否
输出
结束
