天天练 §2.3变量之间的相关关系
1、下列两个变量之间的关系不具有线性相关关系的是 ( )
A、小麦产量与施肥值
B、球的体积与表面积
C、蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D、甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
2、设一个回归方程为=3—1.2x，则变量x增加一个单位时 ( )
A、y平均增加1.2个单位 B、y平均增加3个单位
C、y平均减少1.2个单位 D、y平均减少3个单位
3、在一次实验中,采集到如下一组数据:
x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近 (其中a，b为待定系数) （ ）
A、y=a+bx B、y=a+bx C、y=ax2+b D、y=a+
4、对变量x, y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （ ）
A、变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B、变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C、变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D、变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
5、已知，之间的一组数据：
则与的线性回归方程必过 ( )
A、(2，2)点 B、(1.5，0)点
C、(1，2)点 D、(1.5，4)点
6、三点(3，10)，（7，20），（11，24）的线性回归方程是 ( )
A、 B、
C、 D、
7、下列说法错误的是（ ）
A、如果变量和之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点()将散布在某一直线的附近
B、如果变量和之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据()不能写出线性回归方程
C、设，是具有线性相关关系的两个变量，且关于的线性回归方程为，其中叫做回归系数
D、在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定
8、由一组样本数据得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是 （ ）
A、直线必经过点；
B、直线至少经过中的一个点；
C、直线的斜率为；
D、直线和各点的偏差
是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值。
11、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
最小二乘法证明线性回归方程
设样本点（x1,y1）,（x2,y2）…（xn,yn）。设线性回归方程
其中是待定参数，当变量x去xi(i=1,2,…n)时，可以得到(i=1,2,…n)
它与实际收集到的yi之间的偏差是(i=1,2,…n)，“各点与此直线的整体偏差”Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2
上式看作关于a的二次函数，当时，上式取最小值。
将带入上式化简得
上式看作关于b的二次函数
当时，上式最小
14. 已知x，Y之间的一组数据如下表：
x 2 3 4 5 6
Y 3 4 6 8 9
对于表中数据，现给出如下拟合直线：① ②
③ ④，则根据最小二乘思想得拟合
程度最好的直线是 (填序号).
(5)已知的取值如下表所示：
2 3 4
6 4 5
如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则
(A) (B) (C) (D)
11.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_________件.
(参考公式：)
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小结与反思：导学案 §2.3变量之间的相关关系
【学习目标】
1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系
2、了解最小二乘法的思想，掌握回归直线方程的求解方法
3、理解回归直线方程的意义
4、体会统计思想与确定性思维的差异
【重点】散点图的应用、回归直线方程的求解及应用
【难点】回归直线方程的求解
知识探究（一）：相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：
（1）正方形的边长与面积； （2）匀速直线运动中速度与路程的关系；
（3）商品销售收入与广告支出经费； （4）粮食产量与施肥量；
这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？
知识探究（二）：散点图
甲、乙工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次调查，数据如下：
甲 乙
个数 10 20 30 40 50 60
时间 12 18 25 31 39 45
个数 10 20 30 40 50 60
时间 16 22 28 34 40 46
(1)画出散点图。
(2)你能得出加工时间y关于加工零件的个数x的关系式吗？
知识探究（三）：回归方程
1、如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做 。它所对应的方程叫做 。
2、假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1），（x2,y2），…，（xn,yn），且所求的回归方程是：，其中b是回归方程的 ，a是 。则有：
b= ，a= 。
上述这种通过求Q= 的最小值的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫 。
【例题1】有一个同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃ －5 0 4 7 10 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
(1)画出散点图； (2)求回归方程； (3)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。
(4)按照回归方程，计算温度为10℃时销售杯数。为什么与表中不同？
【课堂练习】
下列两个变量之间的关系不是函数关系的个数为（ ）
①光照时间和果树亩产量；②降雪量和交通事故发生率；③每亩施用肥料量和粮食亩产量；
④圆的半径和面积；⑤正n边形的边数和内角之和； ⑥人的年龄和身高。
A、2 B、3 C、4 D、5
2、判断下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）
3、若用水量x与某种产品的产量y的回归直线方程是=2x＋1250，若用水量为 50kg时，某种产品的产量（ ）
A、约1350 kg B、大于 1350 kg C、小于1350kg D、一定为1350 kg
4、由一组观测数据(x1, y1)，(x2, y2)，……，(x12, y12)得=1.542，＝2.8475，, ＝99.208，，则回归直线方程是 .
5、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
画出散点图；
求回归直线方程；
预测广告费支出为10万元时的销售额。
6、变量y与x之间的回归方程（ ）
A、表示y与x之间的函数关系 B、表示y和x之间的不确定关系
C、反映y和x之间真实关系的形式 D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
7、线性回归方程=bx＋a必过（ ）
A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点
8、有五组变量:①汽车的重量和汽车每消耗也升汽油所行驶的平均路程；②平均每日学习时间和评价学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④球的半径和体积；⑤汽车的重量和百公里耗油量。其中两个变量成正相关的是
9、对于回归方程=2.75x+9，当x=4时，y的估计值是
【回顾小结】
1、相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）
2、对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数的计算公式，算出
3、求线性回归方程的步骤：
(4)将上述有关结果代入公式，求，写出回归直线方程
③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充
20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x（oC） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：回归直线方程式，其中）
20．（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．
………………………………………………………………2分
其中“m，n均小于26”的有3个，其概率为． ………………………4分
（II）∵
∴． ………………………6分
于是，． ……………………………………………8分
故所求线性回归方程为． …………………………………………9分
（III）由（2）知，
当x=10时，y=22；当x=8时，y=17． ………………………………………11分
与检验数据的误差均为1，满足题意.
故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
B
C
A
D
