21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 683.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 21:09:52 | ||
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文档简介
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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝ax2＋k的图象
1. 抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
2. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )
A.直线x＝0.5 B．直线x＝－0.5
C.直线x＝2 D. 直线x＝0
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－kx＋2与二次函数y＝x2＋k的图象可能是( )
4. 将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，则所得图象对应的函数表达式为______________.
5. 把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物y＝－3x2，则a＝______，c＝______，原抛物线有最大值为______.
知识点二 二次函数y＝ax2＋k的性质
6. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝－2x2＋m(m是常数)图象上的两个点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是( )
A.y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7. 关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( )
A.它的开口方向是向上 B.当x＜－1时，y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(－2，3) D.它的对称轴是x＝－2
8. 抛物线y＝ax2＋c的顶点是(0，4)且与抛物线y＝0.2x2的形状相同，开口方向相反，则a，c的值分别为( )
A.－0.2，4 B.－0.2，－4 C.0.2，4 D.0.2，－4
9. 若函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为__________.
10. 已知函数y＝(m＋2)－2是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？写出这个最高点坐标，这时x取何值时，y随x的增大而增大．
提升练
11. 在同一直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2－2，y＝－2x2＋1的图象，则它们( )
A.都关于y轴对称 B．开口方向相同
C.都经过原点 D．互相可以通过平移得到
12. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )
A.y＝－x2 B．y＝x－1 C.y＝x2－3 D．y＝8x
13. 若二次函数y＝4x2＋3，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A.7 B．1 C．－3 D．3
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋b的图象大致为( )
15. 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等．点M的坐标为(3，6)，P是抛物线y＝x2＋1上一动点，则△PMF周长的最小值是( )
A.5 B．9 C．11 D．13
16. 若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有最大值，且图象经过(0，－5)，则m＝________.
17. 如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_____________.
18. 若函数y＝
(1)求当自变量x＝时，函数y的值；
(2)求当函数y＝8时，自变量x的值．
19. 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线表达式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
拓展练
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
(1)点B的坐标为 ；
(2)过点B的直线y＝kx＋b(k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上；
(3)在(2)条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线对称轴上，求此时点P的坐标．
参 考 答 案
1.C 2.D 3.A
4.y＝2x2＋1
5.﹣3 ﹣2 ﹣2
6.C 7.B 8.B
9.±1
10.解：(1)由题意，得m2＋m－4＝2，即m2＋m－6＝0，解得m1＝－3，m2＝2. 又∵m＋2≠0，∴m≠－2，∴m的值是m1＝－3，m2＝2.
(2)∵抛物线有最高点，∴m＋2＜0，解得m＜－2，∴m＝－3时，抛物线有最高点，最高点为(0，－
2)，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
11.A 12.A 13.D 14.B 15.C
16.﹣2
17.y＝x2＋3
18.解：(1)∵x＝＜2，∴当x＝时，y＝()2＋2＝5.
(2)①当x≤2时，令x2＋2＝8，解得x＝－或x＝(舍去)；
②当x＞2时，令x－2＝8，解得x＝10. 综上，当函数y＝8时，自变量x＝－或10.
19.解：(1)∵AB＝8，∴OB＝4，∴B(4，0)．把B(4，0)代入表达式，得16a－4＝0，解得a＝.
(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图．∵a＝，∴y＝x2－4. 令x＝－1，∴m＝×(－1)2－4＝－，∴C(－1，－)．∵点C关于原点的对称点为点D，∴D(1，)，则CE＝DF＝，∴S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15，∴△BCD的面积为15平方米．
20.解：(1)(0，)
(2)∵点B的坐标为(0，)，∴直线BC的函数表达式为y＝kx＋. 令y＝0，得kx＋＝0，解得x＝－，∴OC＝. ∵PB＝PC，∴点P只能在x轴上方．∵PB＝PC，∴点P只能在x轴上方．如图1，过点B作BD⊥l于点D，设PB＝PC＝m，则BD＝OC＝－，CD＝OB＝. ∴PD＝PC－CD＝m－. 在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2＝PD2＋BD2. 即m2＝(m－)2＋(－)2，解得m＝＋，∴PB＝PC＝＋，∴点P的坐标为(－， ＋)．把x＝－代入y＝x2＋，得y＝＋，∴点P在抛物线上．
(3)如图2，连接CC ′. ∵l∥y轴，∴∠OBC＝∠PCB. 又∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∴∠PBC＝∠OBC. ∵点C，C ′关于BP对称，且点C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC＝∠PBC′，∴∠OBC＝∠PBC＝∠PBC′＝60°. ∴∠BCO＝30°，△BCP是等边三角形．∵OB＝，∴PC＝BC＝1，∴OC＝，∴点P的坐标为(，1)．
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第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝ax2＋k的图象
1. 抛物线y＝x2＋1的图象大致是( )
2. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )
A.直线x＝0.5 B．直线x＝－0.5
C.直线x＝2 D. 直线x＝0
3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－kx＋2与二次函数y＝x2＋k的图象可能是( )
4. 将二次函数y＝2x2－1的图象沿y轴向上平移2个单位，则所得图象对应的函数表达式为______________.
5. 把抛物线y＝ax2＋c向上平移2个单位，得到抛物y＝－3x2，则a＝______，c＝______，原抛物线有最大值为______.
知识点二 二次函数y＝ax2＋k的性质
6. 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝－2x2＋m(m是常数)图象上的两个点，如果x1＜x2＜0，那么y1，y2的大小关系是( )
A.y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7. 关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是( )
A.它的开口方向是向上 B.当x＜－1时，y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(－2，3) D.它的对称轴是x＝－2
8. 抛物线y＝ax2＋c的顶点是(0，4)且与抛物线y＝0.2x2的形状相同，开口方向相反，则a，c的值分别为( )
A.－0.2，4 B.－0.2，－4 C.0.2，4 D.0.2，－4
9. 若函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为__________.
10. 已知函数y＝(m＋2)－2是关于x的二次函数．
(1)求m的值；
(2)m为何值时，抛物线有最高点？写出这个最高点坐标，这时x取何值时，y随x的增大而增大．
提升练
11. 在同一直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2－2，y＝－2x2＋1的图象，则它们( )
A.都关于y轴对称 B．开口方向相同
C.都经过原点 D．互相可以通过平移得到
12. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )
A.y＝－x2 B．y＝x－1 C.y＝x2－3 D．y＝8x
13. 若二次函数y＝4x2＋3，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A.7 B．1 C．－3 D．3
14. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋b的图象大致为( )
15. 已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离相等．点M的坐标为(3，6)，P是抛物线y＝x2＋1上一动点，则△PMF周长的最小值是( )
A.5 B．9 C．11 D．13
16. 若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有最大值，且图象经过(0，－5)，则m＝________.
17. 如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_____________.
18. 若函数y＝
(1)求当自变量x＝时，函数y的值；
(2)求当函数y＝8时，自变量x的值．
19. 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线表达式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
拓展练
20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
(1)点B的坐标为 ；
(2)过点B的直线y＝kx＋b(k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上；
(3)在(2)条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线对称轴上，求此时点P的坐标．
参 考 答 案
1.C 2.D 3.A
4.y＝2x2＋1
5.﹣3 ﹣2 ﹣2
6.C 7.B 8.B
9.±1
10.解：(1)由题意，得m2＋m－4＝2，即m2＋m－6＝0，解得m1＝－3，m2＝2. 又∵m＋2≠0，∴m≠－2，∴m的值是m1＝－3，m2＝2.
(2)∵抛物线有最高点，∴m＋2＜0，解得m＜－2，∴m＝－3时，抛物线有最高点，最高点为(0，－
2)，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
11.A 12.A 13.D 14.B 15.C
16.﹣2
17.y＝x2＋3
18.解：(1)∵x＝＜2，∴当x＝时，y＝()2＋2＝5.
(2)①当x≤2时，令x2＋2＝8，解得x＝－或x＝(舍去)；
②当x＞2时，令x－2＝8，解得x＝10. 综上，当函数y＝8时，自变量x＝－或10.
19.解：(1)∵AB＝8，∴OB＝4，∴B(4，0)．把B(4，0)代入表达式，得16a－4＝0，解得a＝.
(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如图．∵a＝，∴y＝x2－4. 令x＝－1，∴m＝×(－1)2－4＝－，∴C(－1，－)．∵点C关于原点的对称点为点D，∴D(1，)，则CE＝DF＝，∴S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15，∴△BCD的面积为15平方米．
20.解：(1)(0，)
(2)∵点B的坐标为(0，)，∴直线BC的函数表达式为y＝kx＋. 令y＝0，得kx＋＝0，解得x＝－，∴OC＝. ∵PB＝PC，∴点P只能在x轴上方．∵PB＝PC，∴点P只能在x轴上方．如图1，过点B作BD⊥l于点D，设PB＝PC＝m，则BD＝OC＝－，CD＝OB＝. ∴PD＝PC－CD＝m－. 在Rt△PBD中，由勾股定理，得PB2＝PD2＋BD2. 即m2＝(m－)2＋(－)2，解得m＝＋，∴PB＝PC＝＋，∴点P的坐标为(－， ＋)．把x＝－代入y＝x2＋，得y＝＋，∴点P在抛物线上．
(3)如图2，连接CC ′. ∵l∥y轴，∴∠OBC＝∠PCB. 又∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∴∠PBC＝∠OBC. ∵点C，C ′关于BP对称，且点C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC＝∠PBC′，∴∠OBC＝∠PBC＝∠PBC′＝60°. ∴∠BCO＝30°，△BCP是等边三角形．∵OB＝，∴PC＝BC＝1，∴OC＝，∴点P的坐标为(，1)．
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