六年级上册数学教案-8 数学广角—数与形 人教版

《数与形》教案
教学内容：
人教版六年级数学上册第107页例1，及108页做一做。
教材分析：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
教学目标：
1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。
2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。
教学难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
教具学具准备：课件。　
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、谈话
提到“数学”你会想到什么？
（生：数字、图形、运算符号……..）
师：说了这么多到底什么是数学？生……
师：那你们想不想知道老师眼中的数学？（出示数学的概念，学生默读）
师：数量关系就是我们说的数，空间形式就是我们说的形，“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。见过数吗？见过形吗？那么你是先见到的形，还是先见到的数？那么数与形之间有没有关系呢？数是数，形是形，数形是数形。好吧，今天这节课我们就通过数与形，重新认识一下数学。
出示：数与形
二、体会形中有数，数中有形，数形相关
（一）活动一：穿越
听过穿越么？今天我们也来穿越一次，穿越回到一年级，看看一年级的你是怎样理解形和数的。
观察图形，说一说图形中包含了什么数学问题？怎样解答？
小结：有时，图形中包含有数学问题。可以说形中有数（板书：数与形）
师：在穿越到二年级。
把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多少分钟？
小结：有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容易解答。
小结：通过这些形我们能找到数，说明数与形之间是有关系的。不光是我们感受到了，许多数学家也对此做出了研究，想不想知道？
3、了解华罗庚。
数无形是少直觉，形无数时难入微。说的就是我们的数与形，而且是有关系。想不想继续研究？
（二）由数到形
1、活动二：数
（1）、出示一个小正方形。
师：看到了什么？ 预设：1个小正方形。
师：一个表示数。小正方形表示形。
师：你是怎么得来的？ 预设：看来的。
（2）、继续出示3个小正方形。
师：现在一共有几个？ 预设：可能说3个也有说4个。
师：那你是看来的？数来的还是算来的？ 预设：可以数，也可以算。
师：怎么算？ 预设：1+3=4.（板书）
（3）、继续出示5个小正方形，看能不能数来。
师：现在一共有几个？ 预设：…….9个。
师：怎么来的？ 预设：算来的。
师：怎样列式？ 预设：1+3+5=9（板书）
（4）、想不想继续挑战？
师：猜一猜下一个我会出示几个小正方形？ 预设：7个。
师：一共有几个？ 预设：16个。
师：你是怎么知道我要出示7个的？
预设：有规律，从1开始，每次加2，也就是连续的奇数想加。
师：16个你又是怎么得来的？ 预设：1+3+5+7=16.
2、感受“规律”。
（1）、师：如果继续的话，应该一共有几个？ 预设：25个。
师：看来大家看出了一些东西，下一个应该会是几？ 预设：36个。
师：知道了我就不出示了，那我还写吗？（用省略号表示）
（2）、说一说老师为什么要用省略号？ 预设：说也说不完，写也写不完。
师：那你知道下一个算式吗？ 预设：1+3+5+7+9-25.
师：所以他里面隐藏着规律，这个规律和前面的规律一样，所有我们用一个词——以此类推。就是一这里的现象，推出我们的规律。
强调：规律从哪里来？
3、找规律
（1）把1改成1=1.
观察：右边的数都有生命特点和联系？（同桌交流）
汇报：都是某个数的平方。1是1的平方，4是2的平方……..
（2）你看到这些数的平方你想到的社么图形？ 预设：正方形。
师：为什么呢？ 预设：因为正方形的面积为S=a2.
师：这里S=a2是这些数的小模型，这些数都符合这样的模型。
12表示：边长为1的正方形的大小。22表示：边长为2的正方形的大小。
（三）从数中抽象出形
刚才我们只研究了数，而这些数又是从哪里来的？哪能不能把这些数或算式转化城形呢？活动三：变
1、师把1=12转化为一个小正方形。 师：边长是几？
2、再出示3个，怎样摆就能看出1+3=22呢？（学生白板上摆一摆）
3、转化1+3+5=32.
4、动画演示。
形：1+3+5+7猜一猜下一个应该加几个？
算式是：1+3+5+7+9，现在是5个数想加，一共有几个小正方形？
5、总结规律
师：由数不容易看出来，看图形，一共由多少个？（25个也就是52）
师：为什么是52（边长是5），边长为什么是5？（一共5个数）
继续播放，一直到1+3+5+7+9+11+13
师：为什么是13？一共几个数相加？边长是几？一共几个小正方形？（72=49）
师：为什么是72？（边长是7，也就是有7个数相加）
小结:从一开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
师：简单点说就是从一开始，有几个连续的加数相加就等于几的平方。
而像1、4、9、16……………这样的平方数又叫做正方形数。
7、那你觉得刚才的这个规律重要吗？
师：是挺重要，废了这么大的劲总结出来，但是也不重要，因为这样的规律在数学中太多了，如果你只盯着这一个规律的话你是走不远的。记住，刚才我们得到规律的方法远远比规律本身重要的多，因为通过这样的方法可以找到更多的规律，那你现在觉得数与形的关系怎么样？（预设：很紧密）
三、巩固练习
1、1+3+5+7=（ ）
师：看到这个题你想到了什么图形？为什么？有没有更快的方法？
2、1+3+5+7+9+11+13=（ ）（学生独立思考并汇报）
3、 =92
师：怎样加快一点，就知道要加到17？
4、1+3+5+7+5+3+1=（ ）
师：7个数相加是不是72呢？
有没有其他快一点的方法一眼看出就是52？
5、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
小结：当数变到一定程度走不动的时候，可以把数想成形，当形变到一定程度的时候，可以把形想成数，所以他们可以“互帮助”。
课堂延伸。
1、
2、体验勾股定理的一个证明过程。
小结：人类聪明不聪明？形好不好？好在哪？（有形在数简单。）
数与形可不可以分开？（板书：不可分）
3、回顾以前接触过得数与形。
五：课堂总结
本节课，通过数与形我们重新认识了数学，还记得什么是数学么？学完这节课我们应该感谢谁？让我们一起再来缅怀一下华罗庚先生，再来领略他的数学思想。
师：现在你还觉得数是数，形是形，数形是数形吗？从今天以后，数与形不在分离，还要加上两个字——结合，数形结合。
六：板书设计
数 形
结 合
S=a2
(
有关系
很紧密
互帮助
不可分
) (
现象
) 1=1. （12）
1+3=4. (22)
1+3+5=9. （32）
(
规律
) (
以此 类推
) 1+3+5+7=16. (42)