21.2.2 第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)

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沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝a(x＋h)2的图象
1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是( )
2. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A(1，4)的方法是( )
A.向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
3. 将抛物线y＝a(x＋n)2向右平移2个单位，得到抛物线y＝－(x＋1)2，则n＝______ ；原抛物线与x轴的交点坐标为_________；与y轴的交点坐标是_________．
4. 函数y＝－3(x＋2)2的开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为_____________.
知识点二 二次函数y＝a(x＋h)2的性质
5. 对于二次函数y＝3(x＋1)2，下列结论正确的是( )
A.当x取任何实数时，y的值总是正的 B.其图象的顶点坐标为(0，1)
C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.其图象关于x轴对称
6. 已知二次函数y＝6(x＋1)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
7. 如图，在给定的坐标系内，画出函数y＝(x－1)2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．
提升练
8. 下列函数中，当x＞0时，y随x值的增大而先增大后减小的是( )
A.y＝x2＋1 B．y＝x2－1
C.y＝(x＋1)2 D．y＝－(x－1)2
9. 已知二次函数y＝－(x－3)2，那么这个二次函数的图象有( )
A.最高点(3，0) B．最高点(－3，0)
C.最低点(3，0) D．最低点(－3，0)
10. 同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )
11. 二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，下列说法：①图象都是开口向上；②开口的大小是一样的；③当x＞0时，函数值y都是随着x的增大而增大；④对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0，0)．其中正确的说法有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( )
A.(1，2) B．(1，－2) C.(5，2) D．(－1，4)
13. 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
A.3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
14. 若二次函数y＝－(x－m)2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____________.
15. 已知二次函数图象的顶点是(2，0)，其图象与y轴交于(0，6)，则二次函数的表达式为_____________.
16. 已知函数y＝(x－1)2，在图中画出它的图象，根据图象回答问题：
(1)求当－2≤x≤－1时，y的取值范围；
(2)求当0≤x≤3时，y的取值范围．
17. 如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线y＝x＋m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，4)，B点在y轴上，求m的值及二次函数的表达式．
18. 已知二次函数y＝a(x＋m)2的顶点坐标为(－1，0)，且过点A(－2，－)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点B(2，－2)在这个函数图象上吗？
(3)你能通过左、右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．
拓展练
19. 阅读以下材料：
定义：对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中的最大数．
例如：①max{－1，2，3}＝3；②max{－1，2，a}＝
根据以上材料，解决下列问题：
(1)如果max{2，2x＋2，4－2x}＝2x＋2，求x的取值范围；
(2)在同一平面直角坐标系中分别作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)2，y＝2－x的图象(不需列表)，通过观察图象，填空：max{x＋1，(x－1)2，2－x}的最小值为________．
参 考 答 案
1.D 2.D
3.3 (－3，0) (0，－)
4.(－2，0)
5.C 6.B
7.解：如图，当x≤1时，y随x的增大而减小．
8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 13.B
14.m≤1
15.y＝(x－2)2
16.解：画出函数的y＝(x－1)2图象如图所示．
(1)当－2≤x≤－1时，y的取值范围是4≤y≤9.
(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4.
17.解：把A(3，4)代入y＝x＋m，得3＋m＝4，解得m＝1. 设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2，把A(3，4)代入，得4a＝4，解得a＝1，∴二次函数的表达式为y＝(x－1)2＝x2－2x＋1.
18.解：(1)由已知可得y＝a(x＋1)2. 又∵过点A(－2，－)，∴－＝a(－2＋1)2，∴a＝－，∴y＝－(x＋1)2.
(2)当x＝2时，y＝－×(2＋1)2＝－≠－2，∴点B(2，－2)不在这个函数图象上．
(3)能，∵左、右平移只改变m的值，∴－2＝－(2＋m)2，∴2＋m＝±2，∴m1＝0，m2＝－4，∴y＝－x2或y＝－(x－4)2. ∴方案一：把y＝－(x＋1)2向右平移1个单位；方案二：把y＝－(x＋1)2向右平移5个单位．
19.解：(1)由题意知解得x≥0.5，所以x的取值范围是x≥0.5.
(2)函数图象如图所示．由图象可知，max{x＋1，(x－1)2，2－x}的最小值为1.5. 故答案为1.5.
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