21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案)
文档属性
| 名称 | 21.2.2 第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质课堂同步练(分类练+提升练+拓展练+答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 554.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-26 21:12:52 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象
1. 二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
2. 二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B.h＞0，k＜0 C.h＜0，k＞0 D.h＜0，k＜0
3. 将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )
A.y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
4. 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A.y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C.y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
5. 如果一条抛物线的形状与y＝x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它对应的函数表达式是_____________.
知识点二 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质
6. 对于抛物线y＝－2(1)(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>－1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 已知二次函数y＝2(x－1)2＋k的图象上有三点A(－，y1)，B(2，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1＞y2＝y3 B．y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D．y1＜y2＜y3
8. 二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
(1)请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1，y2的大小关系．(直接写结果)
提升练
9. 二次函数y＝x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
A.向左平移2个单位，向下平移2个单位
B.向左平移1个单位，向上平移2个单位
C.向右平移1个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
10. 已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( )
A.6 B．5 C．4 D．3
11. 如图，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为( )
A. B. C. D．1
12. 如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )
A.y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7
C.y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4
13. 抛物线y＝(1－2x)2＋3的对称轴是__________，顶点坐标是_____________．
14. 抛物线y＝2(x－2)2－6的顶点为C，已知y＝－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为____________.
15. 已知二次函数y＝－(x－h)2＋1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为－5，则h的值为________________________.
16. 如图，已知抛物线y1＝a(x－1)2＋4与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标是2.
(1)求a的值；
(2)请在所给的坐标系中，画出函数y1＝a(x－1)2＋4与y2＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围.
17. 如图，已知点O(0，0)，A(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为B.
(1)若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标。
(2)设点B的纵坐标yB，求yB的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．
拓展练
18. 已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在该抛物线上；
(2)点A在该抛物线上吗？为什么？
(3)求a和k的值．
参 考 答 案
1.D 2.B 3.A 4.A
5.y＝±(x－4)2－2
6.C 7.A
8.解：(1)平移后的函数解析式为y＝(x－1)2－4.
(2)由图象可得，当x<1时，新函数y的值随x的增大而减小，而A(x1，y1)，B(x2，y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，所以y1＞y2.
9.C 10.D 11.C 12.D
13.x＝0.5 (0.5，3)
14.1
15.3＋或1－
16.解：(1)当x＝2时，y＝2＋1＝3. 把交点坐标(2，3)代入抛物线，得a(2－1)2＋4＝3，解得a＝－1.
(2)函数图象如图所示，当y1≥y2时，x的取值范围为－1≤x≤2.
17.解：(1)把A(2，1)代入y＝－(x－h)2＋1，得－(2－h)2＋1＝1，解得h＝2，∴抛物线l的解析式为y＝－(x－2)2＋1，它的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1)．
(2)点B的横坐标为0，则yB＝－h2＋1，∴当h＝0时，yB有最大值为1，此时，抛物线为y＝－x2＋1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2.
18.解：(1)证明：∵该抛物线的对称轴为x＝1，而C(－1，2)，E(4，2)两点纵坐标相等，由对称性知，C，E关于直线x＝1对称，又∵C(－1，2)与对称轴相距2，E(4，2)与对称轴相距3，∴C，E两点不可能同时在抛物线上．
(2)假设点A(1，0)在该抛物线上，则a(1－1)2＋k＝0，解得k＝0，∵抛物线经过五个点中的三个点，将其他四点坐标代入，得a的值分别为a＝－1，a＝，a＝－1，a＝，∴抛物线经过的点是B，D. 又∵a＞0，与a＝－1矛盾，∴假设不成立．∴点A不在抛物线上．
(3)将D(2，－1)，C(－1，2)两点代入y＝a(x－1)2＋k中，得解得或将E(4，2)，D(2，－1)两点代入y＝a(x－1)2＋k中，得解得综上所述，或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
沪科版数学九年级上册课堂同步练
第21章 二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质
分类练
知识点一 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象
1. 二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
2. 二次函数y＝3(x－h)2＋k的图象如图所示，下列判断正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B.h＞0，k＜0 C.h＜0，k＞0 D.h＜0，k＜0
3. 将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )
A.y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C.y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3
4. 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A.y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3
C.y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3
5. 如果一条抛物线的形状与y＝x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它对应的函数表达式是_____________.
知识点二 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的性质
6. 对于抛物线y＝－2(1)(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>－1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 已知二次函数y＝2(x－1)2＋k的图象上有三点A(－，y1)，B(2，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A.y1＞y2＝y3 B．y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D．y1＜y2＜y3
8. 二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．
(1)请直接写出经过两次平移后的函数解析式；
(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1，y2的大小关系．(直接写结果)
提升练
9. 二次函数y＝x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
A.向左平移2个单位，向下平移2个单位
B.向左平移1个单位，向上平移2个单位
C.向右平移1个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
10. 已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是( )
A.6 B．5 C．4 D．3
11. 如图，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点，若△ABC为等边三角形，则a值为( )
A. B. C. D．1
12. 如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )
A.y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－2)2＋7
C.y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋4
13. 抛物线y＝(1－2x)2＋3的对称轴是__________，顶点坐标是_____________．
14. 抛物线y＝2(x－2)2－6的顶点为C，已知y＝－kx＋3的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为____________.
15. 已知二次函数y＝－(x－h)2＋1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为－5，则h的值为________________________.
16. 如图，已知抛物线y1＝a(x－1)2＋4与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标是2.
(1)求a的值；
(2)请在所给的坐标系中，画出函数y1＝a(x－1)2＋4与y2＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围.
17. 如图，已知点O(0，0)，A(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为B.
(1)若l经过点A，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标。
(2)设点B的纵坐标yB，求yB的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小．
拓展练
18. 已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在该抛物线上；
(2)点A在该抛物线上吗？为什么？
(3)求a和k的值．
参 考 答 案
1.D 2.B 3.A 4.A
5.y＝±(x－4)2－2
6.C 7.A
8.解：(1)平移后的函数解析式为y＝(x－1)2－4.
(2)由图象可得，当x<1时，新函数y的值随x的增大而减小，而A(x1，y1)，B(x2，y2)是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，所以y1＞y2.
9.C 10.D 11.C 12.D
13.x＝0.5 (0.5，3)
14.1
15.3＋或1－
16.解：(1)当x＝2时，y＝2＋1＝3. 把交点坐标(2，3)代入抛物线，得a(2－1)2＋4＝3，解得a＝－1.
(2)函数图象如图所示，当y1≥y2时，x的取值范围为－1≤x≤2.
17.解：(1)把A(2，1)代入y＝－(x－h)2＋1，得－(2－h)2＋1＝1，解得h＝2，∴抛物线l的解析式为y＝－(x－2)2＋1，它的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，1)．
(2)点B的横坐标为0，则yB＝－h2＋1，∴当h＝0时，yB有最大值为1，此时，抛物线为y＝－x2＋1，对称轴为y轴，当x≥0时，y随着x的增大而减小，∴x1＞x2≥0时，y1＜y2.
18.解：(1)证明：∵该抛物线的对称轴为x＝1，而C(－1，2)，E(4，2)两点纵坐标相等，由对称性知，C，E关于直线x＝1对称，又∵C(－1，2)与对称轴相距2，E(4，2)与对称轴相距3，∴C，E两点不可能同时在抛物线上．
(2)假设点A(1，0)在该抛物线上，则a(1－1)2＋k＝0，解得k＝0，∵抛物线经过五个点中的三个点，将其他四点坐标代入，得a的值分别为a＝－1，a＝，a＝－1，a＝，∴抛物线经过的点是B，D. 又∵a＞0，与a＝－1矛盾，∴假设不成立．∴点A不在抛物线上．
(3)将D(2，－1)，C(－1，2)两点代入y＝a(x－1)2＋k中，得解得或将E(4，2)，D(2，－1)两点代入y＝a(x－1)2＋k中，得解得综上所述，或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)