人教版九年级上册21.2.1 配方法 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
配方法
解一元二次方程
人教版九年级上册
第21章
一元二次方程
导入新课
复习引入
2.下列方程能用直接开平方法来解吗
1.用直接开平方法解一元二次方程的关键:
(1) x2+6x+9 =5；
(2)x2+6x+4=0.
把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的
形式，再利用开平方
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0).
二次
一次
降次
讲授新课
配方的方法
一
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
你发现了什么规律？
22
2
（-32）
-3
42
4
讲授新课
完全平方公式：a2±2ab+b2=( )2.
a±b
2 2x
2 (-3x）
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
配方的方法
讲授新课
要点归纳
像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
配方法的定义
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
讲授新课
例1 解下列方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
当堂练习
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
即
当堂练习
一化：
二配：
三写：
四解：
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
当堂练习
配方法
定义
通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.
步骤
一化：二次项系数化为1；
二配：配上一次项系数一半的平方；
三写：写成（x+n)2=p (p ≥0);
四解：直接开平方法解方程.
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
特别提醒
归纳总结
利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，进一步理解配方法的解题思路。导入练习：解下列一元二次方程1.2.3.4.形式：直接开平方法该如何求解呢？活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
如何将方程的左边转化为完全平方的形式
完全平方公式
对下列二次项系数为1的式子进行配方
添加一次项系数一半的平方
回顾
练习
归纳
25
5
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
如何将方程的左边转化为完全平方的形式
做一做
x2 + 6x = 16
(x+3)2 = 25
x1=2, x2= - 8
把方程的左边配成完全平方形式，右边是常数
+ 9
+ 9
x+3 = ±5
x+3 = 5 或 x+3 = － 5
通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
解：
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
难点突破
如何将方程的左边转化为完全平方的形式
做一做
x2 － 4x = －3
(x－2)2 = 1
x1=3, x2= 1
+ 4
+ 4
x－2 = ±1
x－2 = 1 或 x－2 = － 1
解：
x2 － 4x = －3
移项
配方
开方
求解
定解
课堂练习难点巩固解下列方程：(3) x2－8x＋6=0(1) x2＋2x＝5(2) x2+10x－11=0x2＋2x+1＝5+1【课堂小结】
小结
2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤:
定解:写出原方程的解.
求解:解一元一次方程;
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
1、配方法:通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法.
谢谢聆听